2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线试题（新版）北师大版.docx

第二章相交线与平行线1.相交线(1)对顶角与邻补角:对顶角:a.要点记忆:两个角有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线.b.性质:对顶角相等.c.易错点:对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系,相等的角是两个角的大小比较,是两个角的度量关系,这两个是不同范畴的概念,对顶角的大小相等,但相等的角不一定是对顶角邻补角:a.性质:邻补角互补.b.易错点:邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角,但互补的角不一定是邻补角.【例】如图,直线AB和CD相交于点O,若AOD=134,则AOC的度数为()A.134B.144C.46D.32【标准解答】选C.AOD+AOC=180,AOC=180-134=46.1.下列图形中,1与2不是对顶角的有()A.1个B.2个C.3个D.0个2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOCEOD=23,则BOD=()A.30B.36C.45D.723.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则1+2+3的度数等于()A.90B.150C.180D.210(2)垂直:定义:两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.垂直是相交的特例,两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段(或射线).表示方法:两条直线互相垂直,可表示为ab于点O或表示为:ABCD于点O.【例】如图,直线AB与直线CD相交于点O,MOAB,垂足为O,已知AOD=136,则COM的度数为()A.36B.44C.46D.54【标准解答】选C.AOD=136,BOC=136,MOOB,MOB=90,COM=BOC-MOB=136-90=46.1.如图,直线AB,CD相交于点O,EOCD于点O,AOE=36,则BOD=()A.36B.44C.50D.542.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是COB内一点,且OEAB,AOC=35,则EOD的度数是()A.155B.145C.135D.1253.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OEAB,OF平分AOC,若BOD=70.则EOF的度数为()A.115B.125C.135D.1454.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOC,COF=90.(1)若BOE=70,求AOF的度数.(2)若BODBOE=12,求AOF的度数.5.直线AB与CD相交于点O,AOM=90.(1)如图1,若OC平分AOM,求AOD的度数;(2)如图2,若BOC=4NOB,且OM平分NOC,求MON的度数.2.平行线的性质与判定(1)平行线的性质:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行(2)与平行有关的辅助线的作法:两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点做平行线,下面是常见的折线问题.折线在两条平行线内部折线在平行线外部(3)利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.【例】直线a,b,c,d的位置如图所示,如果1=58,2=58,3=70,那么4等于()A.58B.70C.110D.116【标准解答】选C.1=2=58,ab,3+5=180,即5=180-3=180-70=110,4=5=110.1.如图,直线ACBD,AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,那么BAO与ABO之间的大小关系一定为()A.互余B.相等C.互补D.不等2.如图,ABCD,CB平分ABD,若C=40,则D的度数为()A.90B.100C.110D.1203.下列图形中,由1=2能得到ABCD的是()4.如图,ABCD,1=58,FG平分EFD,则FGB的度数等于()A.122B.151C.116D.975.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A.如图1,展开后,测得1=2B.如图2,展开后,测得1=2,且3=4C.如图3,测得1=2D.如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD6.如图,已知ABDE,ABC=70,CDE=140,则BCD的值为()A.20B.30C.40D.707.如图,下列说法错误的是()A.若ab,bc,则acB.若1=2,则acC.若3=2,则bcD.若3+5=180,则ac8.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD,若ECA为度,则GFB为度(用关于的代数式表示).9.如图,直线l1l2,=,1=40,则2=.10.如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度数.跟踪训练答案解析1.相交线【跟踪训练】1.【解析】选C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是.2.【解析】选B.EOCEOD=23,EOC=18022+3=72,OA平分EOC,AOC=12EOC=1272=36,BOD=AOC=36.3.【解析】选C.如图,4=1,2+3+4=180,1+2+3=180.【跟踪训练】1.【解析】选D.EOCD,EOD=90,又AOE+EOD+BOD=180,AOE=36,BOD=54.2.【解析】选D.AOC=35,BOD=35,EOAB,EOB=90,EOD=EOB+BOD=90+35=125.3.【解析】选B.由OEAB,得AOE=90.由对顶角相等,得AOC=BOD=70,由OF平分AOC,得AOF=12AOC=35,由角的和差公式,得EOF=AOF+AOE=35+90=125.4.【解析】(1)OE平分BOC,BOE=70,BOC=2BOE=140,AOC=180-140=40,又COF=90,AOF=90-40=50.(2)BODBOE=12,OE平分BOC,BODBOEEOC=122,BOD=36,AOC=36,又COF=90,AOF=90-36=54.5.【解析】(1)AOM=90,OC平分AOM,AOC=12AOM=1290=45,AOC+AOD=180,AOD=180-AOC=180-45=135,即AOD的度数为135.(2)BOC=4NOB设NOB=x,BOC=4x,CON=COB-BON=4x-x=3x,OM平分CON,COM=MON=12CON=32x,BOM=32x+x=90,x=36,MON=32x=3236=54,即MON的度数为54.2.平行线的性质与判定【跟踪训练】1.【解析】选A.ACBD,CAB+DBA=180.AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,BAO=12CAB,ABO=12DBA,BAO+ABO=12CAB+12DBA=90.2.【解析】选B.ABCD,ABC=C=40,又CB平分ABD,ABD=2ABC=80,又ABCD,ABD+D=180,D=100.3.【解析】选B.B中1与2是内错角,1=2,根据内错角相等两直线平行,可推出ABCD.4.【解析】选B.ABCD,1=58,EFD=58,又FG平分EFD,GFD=12EFD=29,ABCD,FGB+GFD=180,FGB=151.5.【解析】选C.选项A中1=2时,根据内错角相等两直线平行,可知ab,选项B中,1=2,且3=4,且1+2=180,且3+4=180,所以1=2=90,且3=4=90,所以ab,选项D中连接AD,BC,OA=OB,OC=OD,故四边形ADBC是平行四边形,所以ab,选项C中,1=2,不能确定a,b平行.6.【解析】选B.延长ED交BC于点F,ABDE,ABC=70,BFE=B=70,CDE=140,FDC=180-140=40,C=BFE-FDC=70-40=30.7.【解析】选C.A、若ab,bc,则ac,利用了平行公理,正确;B、若1=2,则ac,利用了内错角相等,两直线平行,正确;C、3=2,不能判断bc,错误;D、若3+5=180,则ac,利用同旁内角互补,两直线平行,正确.8.【解析】ECA=度,ECB=(180