2019版九年级数学下册第二次函数的图象与性质（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

二次函数的图象与性质一课一练基础闯关题组一 二次函数y=ax2的图象和性质1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为世纪金榜导学号18574044()A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m【解析】选C.由题意可知A,B两点的纵坐标均为-4,把y=-4代入y=-x2得:-x2=-4,解得:x=10,则A(-10,-4),B(10,-4),AB=10-(-10)=20.2.函数y=k(x-k)与y=kx2,y=(k0),在同一坐标系上的图象正确的是()【解析】选C.一次函数y=k(x-k)=kx-k2,k0,-k20)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10【解析】选C.抛物线y=ax2(a0),A(-2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1).又a0,012,0y20时,y值随x的增减情况.(4)指出函数的最大值或最小值.【解析】(1)根据题意设抛物线表达式为y=ax2,把(-1,2)代入得:a=2,则二次函数表达式为y=2x2.(2)画出函数图象,如图所示.(3)当x0时,y随x的增大而增大.(4)函数的最小值为0,没有最大值.题组二 二次函数y=ax2+c的图象和性质1.(2017西湖一模)函数y=-x2+1的图象大致为()【解析】选B.二次项系数a0,则反比例函数y=的图象在第一、三象限,二次函数y=-ax2+a的图象开口向下,排除A;二次函数图象与y轴交点(0,a)在y轴正半轴,排除B;如果a0)的图象是()【解析】选D.令y=0,得x1=-,x2=,令x=0得y=3,故二次函数y=-x2+3与x轴围成封闭区域的三个关键点坐标分别是(-,0),(,0),(0,3),当-x0,二次函数图象开口向上,且对称轴是y轴,当x0时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大.答案:x05.若二次函数y=ax2+b最大值为4,且该函数的图象经过点A(1,3).(1)a=_,b=_,顶点D坐标_.(2)求这个抛物线关于x轴对称后所得的新函数解析式.(3)是否在抛物线上存在点B,使得SDOB=2SAOD?存在的话,请求出B的坐标;不存在的话,请说明理由.【解析】(1)二次函数y=ax2+b最大值为4,b=4,y=ax2+4,函数的图象经过点A(1,3),3=a+4,解得a=-1,y=-x2+4,顶点D的坐标为(0,4).答案:-14(0,4)(2)抛物线y=-x2+4关于x轴对称的抛物线为-y=-x2+4,所求解析式为y=x2-4.(3)假设存在点B(x,y),依题意有SDOB=2SAOD,OD|x|=21,|x|=2,x=2,当x=2时,y=-x2+4=0当x=-2时,y=-x2+4=0,存在满足条件的点B,它的坐标为(2,0)或(-2,0).如图,坐标系中有抛物线C:y=x2+m和直线l:y=-2x-2.求m取何值时,抛物线C与直线l没有公共点.世纪金榜导学号18574049【解析】根据题意得x2+m=-2x-2,整理得x2+2x+m+2=0,因为抛物线C与直线l没有公共点,所以=22-4(m+2)-1.所以当m-1时,抛物线C与直线l没有公共点.【母题变式】变式一(变换结论)当m取何值时,抛物线C与直线l有唯一公共点?两个交点?【解析】根据题意,得x2+m=-2x-2,整理,得x2+2x+m+2=0,因为抛物线C与直线l有唯一公共点,所以=22-4(m+2)=0,解得m=-1.即当m=-1时,抛物线C与直线l有唯一公共点.同理,=22-4(m+2)0,解得m-1.即当m-1时,抛物线C与直线l有两个交点.变式二(变换结论)变化m,当抛物线C的顶点在直线l上时,求直线l被它截得的线段长.【解析】抛物线C的顶点在直线l上,抛物