2019版八年级数学下册三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

线段的垂直平分线一课一练基础闯关题组线段垂直平分线的性质和判定的应用1.(2017永州模拟)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=100,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则BAE=()A.80B.60C.50D.40【解析】选D.AB=AC,BAC=100,B=C=(180-100)2=40,DE是AB的垂直平分线,AE=BE,BAE=B=40.2.如图,等腰ABC中,AB=AC,AD平分BAC,点C在AE的垂直平分线上,若DE=10cm,则AB+BD=_cm.世纪金榜导学号10164024【解析】AB=AC,AD平分BAC,BD=CD,又点C在AE的垂直平分线上,AB+BD=AC+CD=EC+CD=DE=10cm.答案:103.如图,在ABC中,C=31,ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么A=_.【解析】在ABC中,C=31,ABC的平分线BD交AC于点D,DBE=ABC=(180-31-A)=(149-A),DE垂直平分BC,BD=DC,DBE=C,DBE=(149-A)=C=31,A=87.答案:874.(2017松江区一模)如图,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为_.【解析】设CE=x,连接AE,DE是线段AB的垂直平分线,AE=BE=BC+CE=3+x,在RtACE中,AE2=AC2+CE2,即(3+x)2=42+x2,解得x=.答案:5.(2017门头沟区一模)如图,在ABC中,BD是ABC的平分线,EF垂直平分BD.求证:ABDF.世纪金榜导学号10164025【证明】EF垂直平分BD,FB=FD,FBD=BDF,BD是ABC的平分线,ABD=FBD,ABD=BDF,ABDF.6.已知:如图,在ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC交AC于D.求证:D在AB的垂直平分线上.【证明】C=90,A=30,ABC=60.又BD平分ABC,DBA=ABC=30=A.BD=AD,D在AB的垂直平分线上.题组作线段的垂直平分线1.如图,在ABC中,B=55,C=30,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则BAD的度数为()A.65B.60C.55D.45【解析】选A.由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故C=DAC,C=30,DAC=30,B=55,BAC=95,BAD=BAC-DAC=65.2.(2017河南模拟)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,点D是AC的中点,连接BD,按以下步骤作图:分别以B,D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q;作直线PQ交AB于点E,交BC于点F,则BF为世纪金榜导学号10164026()A.56B.1C.136D.52【解析】选C.连结DF,由作法得EF垂直平分BD,则BF=DF,点D是AC的中点,CD=AC=2,设BF=x,则DF=x,CF=3-x,在RtDCF中,22+(3-x)2=x2,解得x=,即BF=.3.为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如图所示),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹.【解析】如图所示:4.(2017玉林一模)如图,已知RtABC中,C=90,A=30,AB=4.世纪金榜导学号10164027(1)作AC边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法和证明).(2)连接CE,求BEC的周长.【解析】(1)如图,DE为所作.(2)BCA=90,A=30,AB=4.BC=AB=2,DE垂直平分AC,EC=EA,BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=4+2=6.(2017山亭区期中)如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且ABD的周长为13cm,则ABC的周长为()A.13cmB.19cmC.10cmD.16cm【解析】选B.DE是AC的垂直平分线,AD=DC,ABD的周长为13cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,AC=6cm,ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm.【母题变式】如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,ABC的周长为19cm,ABD的周长为13cm,则AE的长为()A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm【解析】选A.DE是AC的垂直平分线,AD=DC,AE=CE=AC,ABC的周长为19cm,ABD的周长为13cm,AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,AC=6cm,AE=3cm. 变式一如图,在RtABC中,C=90,ACBC.斜边AB的垂直平分线交边BC于点D.若BD=5,CD=3,则ACD的周长是()A.7B.8C.12D.13【解析】选C.DE是AB的垂直平分线,AD=BD=5,又CD=3,由勾股定理得,AC=4,ACD的周长=AC+CD+AD=12.变式二如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,ABD的周长为14cm,则ABC的周长为_cm.【解析】DE是AC的垂直