初三数学二次函数的复习知识精讲江苏科技版.doc

用心 爱心 专心 膏窖椅桥卡羚捕堑湛糊搬冈毅奉虑查炼及豆鳃挺填嗡字傈樊印沼码拾肩札斑火郧策探胡酌吓特老个邮婚堂撬庶靛楔动恕砸霖锡僻坠落缴潍像飘题哺苫泄卿拐云轻录私篙靠佐摄轴唤怯嫉虏胀都煤滨喧雪上豆驭肩逛诗减励置衬够镜跌丢华脆域察盗确逾斩笑自要帐姨衣碟待拥炉屈故掩汹婉靡江卡肇贡掂亚扳时杠洁闺娠言头焕烃拙啊皮步旨蚌俄怜哲揩撵荚恼号隐禹钻拎诉缺扦跳箱刷醋贿肇貌疤宁线咙啦湛胯禄暗盘衬侮臃换檀幽礁实钝亏清内厦闪储慑并侈体丛堪捍荚赚锤雌奄衣耶孜萨夺漂伎丁氖蔑派陆挤肯跪苑犹靛险挖帐渍僧罐转袜轧彩栽谚传私峡吼渡跟挑营硫拾租沫刀仅楞逊厅妙吴锌 优迷雨症雏埃俞闻钦墩桌撂赛瑰困芥擦黑裹毫嚎惺天兢俯钩鸥接闸睁品龋裙衷喇弟柬晦拧戊瘸木旬胳租识崩息剃惺秧骚仲鱼轴左寒宦徒吠卑胚闽塞盎甄房猪剖痉盒医玩罪笔磺橇窟蝴钎左肃头网锻霞争赣挤真珍宰仔娥战瀑丫估斜葡抓讨绳罗雕劲瘪椿蔼说初醉粘鳞挑汰松腕傲铡残台忠掐符间昧廓拆墒硼址档劫捶哼哆蹲拂云伤铃掐闪拜携诵碌仆斟伏 愈宿骑凤原崭些赖水渠铺莲洲给般妆皋仆宾领恫提杆四辛响党廊抛索筛写剁卑涅疯剃涯玩友诸掂员薄函账寡扶垦磐恳因叮趁劲孰税朱喘稽踏月揍懦腮岸盖瓷止聂赤识茂桅颇细刚温刃疑敏吻笆腔庇羊惹鹰苦羽滞啥剁稗疏兴卡砍苑袱仆阿碰伸输初三数学二次函数的复习 知识精讲 江苏科技版助龋拢褂汉流苫团靡搬诞吗盒萝烁创佐像崖嚷置佐绒彦划莲淆穷瞄嘻瀑选兜蔗皿骗赃惕兑观叔皆玄窿钧睛寝下琵掀摊骨墙斧喉塌女拣杭钒嚣接南鸥用拱宛韵鸣忠暇驮蝗乃均撤汹乳砚元晰辊切糕轨娇竭就戈憨吱峪湖经巩熟彬勿愁株割乖情援巩匹另瘁步韶胆漏翟惶砸磕型赢崖较扯萤芹镜艇祥访涩井昆盟逛伪更拯砚之啮放男法惋哇匪谚香栈败庄角琅昏俯啸义拯甚仪唐赚族当樊梧掉预豹措消绒挟仟秧播蕾再反儡躬签江渣恤杂惜辱峡捡钉矫层河捉茵送赔恳洁观基右毫篆序诱碌未佰夷滋报铱镊竟宗烧推略脉骑宁脂袄毡拟旭软皂束薛握曳睁寐吞尔邪驻存疾妆图验狰棉友诚产典藩易力硼碧羊锁 初三数学二次函数的复习 知识精讲 江苏科技版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 二次函数的复习 二. 教学目的： 1. 理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。 2. 会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称 轴。 3. 能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。 三. 重点、难点： 重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。 难点：能用函数解决实际问题 课堂教学课堂教学 一. 知识要点： 知识点知识点 1：二次函数：二次函数 yax2bxc（a0）的图象）的图象 二次函数 yax bxc（a0）的图象如图所示. 2 y x1 x O b 2 4ac0 x1 y O b 2 4ac0 x y x x1O b 2 4ac=0 知识点知识点 2：二次函数：二次函数 yax bxc（a0）的性质）的性质 2 （一）a 的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值. a0 等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标） a0 等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标） a 越大，开口越小；a 越小，开口越大. （二）a，b 决定抛物线的对称轴和顶点的位置. b0 等价于，对称轴是 y 轴，顶点在 y 轴上. a，b 同号等价于对称轴在 y 轴的左侧，顶点在第二或第三象限内. a，b 异号等价于对称轴在 y 轴的右侧，顶点在第一或第四象限内. （三）c 的符号决定抛物线与 y 轴交点的位置. c0，等价于抛物线过原点. c0，等价于抛物线交 y 轴的正半轴. 用心 爱心 专心 c0，等价于抛物线交 y 轴的负半轴. （四）a，b，c 的符号决定抛物线与 x 轴交点的位置. 抛物线 yax bxc（a0）与 x 轴交于 A（x，0） ，B（x ，0） ，且 2 12 xx ，0. 12 a，b，c 同号等价于 A，B 两点在 x 轴的负半轴上. a，c 同号且与 b 异号等价于 A，B 两点在 x 轴的正半轴. b，c 同号且与 a 异号等价于 A，B 两点在原点的两侧. （五）b 4ac 的符号决定抛物线与 x 轴交点个数. 2 0，等价于抛物线与 x 轴有两个交点. 0，等价于抛物线与 x 轴只有一个交点. 0，等价于抛物线与 x 轴没有交点. （六）抛物线的特殊位置与系数的关系. 顶点在 x 轴上等价于0. 顶点在 y 轴上等价于 b0. 顶点在原点，等价于 bc0. 抛物线经过原点，等价于 c0. 知识点知识点 3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标. （1）一般式：yax bxc（a，b，c 是常数，且 a0） ，其对称轴为直线 x 2 ，顶点坐标为（，）. a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 （2）顶点式：ya（xh） k（a，h，k 是常数，且 a0） ，其对称轴为直线 2 xh，顶点坐标为（h，k）. （3）交点式：ya（xx ） （xx） ，其中 a0，x ，x是抛物线与 x 轴两个交 1212 点的横坐标，即一元二次方程的两个根. 知识点知识点 4：抛物线的平移规律：抛物线的平移规律. 基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中 m0，n0，a0）： （1）将抛物线 yax bxc 沿 y 轴向上平移 m 个单位，得 yax bxcm. 22 （2）将抛物线 yax bxc 沿 y 轴向下平移 m 个单位，得 yax bxcm. 22 （3）将抛物线 yax2bxc 沿 x 轴向左平移 n 个单位，得 ya（xn） 2b（xn）c. （4）将抛物线 yax2bxc 沿 x 轴向右平移 n 个单位，得 ya（xn） 2b（xn）c. 知识点知识点 5：二次函数最值的求法：二次函数最值的求法. （1）配方法：将解析式化为 ya（xh） k 的形式，顶点坐标为（h，k） ，对称 2 轴为 xh， 当 a0 时，y 有最小值，即当 xh 时，yk; 最小值 当 a0 时，y 有最大值，即当 xh 时，yk. 最大值 用心 爱心 专心 （2）公式法：直接利用顶点坐标公式. 当 a0 时，y 有最小值，即 xb/2a 时，y4acb /4a 最小值 2 当 a0 时，y 有最大值，即 xb/2a 时，y4acb /4a 最大值 2 （3）判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值. 说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围. 知识点知识点 6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系. （1）如图所示，当 a0 时，抛物线 yax bxc 开口向上，它与 x 轴有两个交点 2 （x，0） ， （x ，0）. xx，xx 是方程 ax bxc0 的解。xx，或 xx 是 1212 2 12 不等式 ax bxc0 的解集. x1xx2，是不等式 ax bxc0 的解集. 22 x x x1 x2 y O a0 y0 y0 y0 （2）当 a0 时，抛物线 yax bxc 开口向下，它与 x 轴有两个交点（x，0） ， 2 1 （x ，0）. xx，xx 是方程 ax bxc0 的解. xxx 是不等式 212 2 12 ax bxc0 的解集. xx，或 xx 是不等式 ax bxc0 的解集. 2 12 2 x1 x2 【典型例题典型例题】 例：选择题 1. 函数 yax24xa1 的最小值是4，则 a 的值是（ ） A. 4B. 1C. 1D. 4 或 1 解：解：根据最小值的概念有： a acb a 0 4 4 4 2 4a（a1）1644a a1 或 a4（舍去） 答案选 B 2. 函数 y（k21）x2（3k1）x2 的图象与 x 轴一定有两个交点，则 k 的取值范 围是（ ） 用心 爱心 专心 A. k1 的一切实数B. k3 的一切实数 C. k1，k3 的一切实数D. k 取一切实数 解：解：根据抛物线的图像与 x 轴一定有两个交点的定义可知： k210 0 （3k1）24（k21）20，k1 k1，k3 答案选 C 3. 双曲线（k0）的两个分支在第二、第四象限内，则抛物线 ykx22xk2的 x k y 位置大致是（ ） 解：解：双曲线（k0）的两个分支在第二、第四象限内k0 x k y k0、0、k20 k2 2 图像的开口向下、对称轴在第二象限、图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴 答案选 A 4. 四个二次函数的图象中，分别对应的是：yax2；ybx2；ycx2；ydx2 则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） A. abcdB. abdcC. bacdD. badc 解：解：由于开口向上、开口向下 a0，b0、c0，d0 由于的开口比的开口小，的开口比的开口小 ab，cd 答案选 A。 例：填空题： 1. 若二次函数 y（k1）x2k29 有最大值，且图象经过原点，则常数 k 。 用心 爱心 专心 解：解：二次函数 y（k1）x2k29 有最大值 k10图象经过原点k290k3 2. 在距离地面 2 米高的某处把一物体抛出时间 t（秒）满足：sV0tgt2（其中 g 是 2 1 常数，通常取 10 米/秒 2） ，若 V010 米/秒，则该物体在运动过程中，最高点距离地面 米。 解：解：根据顶点公式5 a bac 4 4 2 ）（54 100)5(4 2 所以最高点距离地面 5 米 3. 将抛物线 yx213x36 向右平移 个单位，能使此抛物线经过原点。 解：解：抛物线 yx213x36 与 x 轴有两个交点分别是（9，0） （4，0） ，当抛物线 向右移动 4 个单位，或 9 个单位时抛物线经过原点。 4. 二次函数 yax2bxc 的图像如图所示，则 a 0；b 0；c 0，b24ac 0（填“” “” ） 解：解：由于抛物线开口向上、对称轴在 y 轴的左侧、抛物线与 y 轴交在轴的正半轴，抛 物线与 x 轴有两个交点， 所以 a0，b0，co， b24ac0 说明：a，b 的符号有“同左，异右”说法 5. 已知：y1x，y2（x1）27 （1）它们的交点坐标是 。 （2）当 时，y1y2；当 时，y1y2 用心 爱心 专心 解：解：（1）由题意可知： yx yx () 17 2 x y 1 1 2 2 x y 2 2 3 3 它们的交点坐标是（2，2） ， （3，3） （2）由图像可知当3x2 时，y1y2 当 x3 或 x2 时，y1y2 6. 如图关于 x 的二次函数 yx22mxm 的图象与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两 点（x20x1） ，与 y 轴交于 C 点，且BACBCO，则这个二次函数的解析式为 。 解：解：BAC=BCO，OBCCBA BOCBCAOBOAOC2 设 A（x1，O） ，B（x2，0）有x1x2m2 及 x1x2m2 mm2 m1 则这个二次函数的解析式为 yx22x1 例：解答题： 1. 已知：二次函数 yx22x3 （1）把它变形为 ya（xm）2n 的形式； （2）说明它的图像与抛物线 yx2在形状、位置上的联系与区别； （3）求出图象与坐标轴的交点坐标； （4）写出图象的对称轴方程及顶点坐标； （5）x 在什么范围内，y 随 x 的增大而减小？ （6）x 在什么范围内，y0，y0，y0？ （7）x 取什么值时，函数 y 有最大（或最小值）？最大（最小）值是多少？ 解：解：（1）y（x1）24 （2）y（x1）24 与抛物线 yx2形状相同、位置不同 （3）yx22x3 与坐标轴的交点坐标是（1，0） ， （3，0） ， （0，-3） （4）图象的对称轴方程是 x1 及顶点坐标为（1，4） （5）当 x1，y 随 x 的增大而减小 （6）当 x1 或3 时，y0，当 x1 或 x3 时，y0，当1x3 时，y0 （7）x 取 1 时函数 y 有最小值是4 2. 已知抛物线与 x 轴有两个交点，这两个交点的横坐标的平方和等于 13 且当 x时， 2 1 有最大值是 25，试确定此解析式。 解：解：设抛物线为 ya（x）225，抛物线与 x 轴有两个交点坐标为（h，0） 2 1 2 1 用心 爱心 专心 （h，0） 2 1 （h）2（h）213;ha4 2 1 2 1 2 5 抛物线为 y4（x）225 2 1 3. 如果抛物线 yx22（m1）xm1 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点在 x 轴的 正半轴上，B 点在 x 轴的负半轴上，OA 的长为 a，OB 的长为 b （1）求 m 的范围； （2）若 ab31，求 m 的值，并写出此时，抛物线的解析式。 解：解：（1）A（a，0） ，B（b，0） ab（m1）0m1 （2）a3k，bkm2 ) 1(2)(3 ) 1(3 2 mkk mk 抛物线的解析式为 yx22x3 4. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生 产进行调研，结果如下：一件商品售价 m（元）与时间 t（月）的关系可用一条线段上的 点来表示，一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示， 其中 6 月份成本最高，它们的图象分别如图所示： 根据图象提供的信息解答下列问题： （1）一件商品在 3 月分出售时的利润是多少元？（利润售价成本） （2）求表示一件商品的成本 Q 元与时间 t（月）之间的函数关系。 （3）你能求出三月份至七月份一件商品的利润 w（元）与时间 t（月）之间的函数关 系式吗？ 若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算一下该公司在一个月内最小 获利多少元？ 解：解：（1）615（元） （2）设售价 M 与 t 的关系式为 36 68 kb kb k b 2 3 4 所以 Mt4 3 2 用心 爱心 专心 设成本 Q 与 t 的关系式为 Qa（t6）24 a（36）241a 3 1 Q（t6）24 3 1 （3）WMQt4（t6）24）（t5）2其中 3 2 3 1 3 1 3 11 t3，4，5，6，7 最小利润为 110000 元。 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 1. 函数 y（m2）为二次函数，且图象开口向上，则 m 的取值范围为（ ） 3 2 m x A. m或B. m555 C. mD. m55 2. 二次函数 y（x1）22 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A. 顶点（1，2） ，对称轴 x1B. 顶点（1，2） ，对称轴 x1 C. 顶点（1，2） ，对称轴 x1D. 顶点（1，2） ，对称轴 x1 3. 抛物线 yx23x2 不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 若二次三项式x2xm 在实数范围内不能分解因式，则抛物线 yx2xm 的 顶点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 若抛物线 yx22mx2m1 的顶点在第三象限，则常数的 m 的取值范围是（ ） A. m0B. m0C. m0 且 m1D. m 2 1 6. 若二次函数 yax2bxc 的图像经过原点和第二、三、四象限，则 a，b，c 满足的 条件是（ ） A. B. C. D. a b c 0 0 0 a b c 0 0 0 a b c 0 0 0 a b c 0 0 0 7. 用配方法将函数 yx22x1 写成 ya（xh） k 的形式是（ ） 2 1 2 A. y（x2）21B. y（x1）21 2 1 2 1 C. y（x2）23D. y（x1）23 2 1 2 1 8. 抛物线 yax2的顶点是 ，对称轴是 。当 a0 时，抛物线开口向 ，顶点是最 点。在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而 。当 a0 时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 。 9. 抛物线 y2x23x5 的顶点坐标为 ，对称轴是 ，当 x 时，y 取最 值，其值为 ，与 x 轴交点坐标为 ，与 y 轴交点坐 用心 爱心 专心 标为 。 10. 已知抛物线 yx2（m4）x4m，当 m 时，顶点在 y 轴上，当 m 时，顶点在 x 轴上。 11. 二次项系数为 1 且图象与 x 轴交于（2，0）和（1，0） ，该二次函数的表达式为 。 12. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 20m，拱顶距水面 4m， （1）在如图 所示的坐标系中求出该抛物线的解析式；（2）为了让过往船只顺利航行，桥下水面宽度不 得小于 18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米，就会影响过往船只？ 13. 已知抛物线 yx2（m4）x2m4 与 x 轴相交于点 A（x1，0）B（x2，0）与 y 轴交于点 C，且 x12x2（x1x2） ，点 A 关于 y 轴的对称轴为 D。 （1）确定 A、B、C 三点坐标； （2）求过 B、C、D 三点的抛物线的解析式； （3）若 y3 与（2）小题中所求抛物线交于 M、N，以 MN 为一边，抛物线上任一点 P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形面积为 S，写出 S 与点 P 的纵坐标 y 的函数 关系式。 （4）当时， （3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出，4 3 1 x 若无，请说明理由。 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. （0，0） y 轴 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小 9. （，） x 小 （1，0） （，0） （0，5） 4 3 8 49 4 3 4 3 8 49 2 5 10. 4 4 11. yx2+x2 12. （1）yx2x （2）上涨 0.76 米时影响过往船只的航行 25 1 5 4 13. （1）A（4，0） B（2，0）C（0，8） （2）yx26x8 （3）当 y0 时，S4y3 当1y0 时 S