八到十二年级的介绍.doc

2006/10/13八到十二年级的介绍摘要：代数I几何代数II机率与统计三角学线性代数数值分析机率与统计的进阶应用微积分.6.0 学生画出一条线性方程式的座标图形,并且求x和y轴的交点(例如:画的座标.关键词：代数,微积分,线性类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！八到十二年級的介紹八到十二年級標準的組織方式不同於幼兒園到七年級，在本章節主題分類不適用於小學階段的組織目的，因為八到十二年級研讀的數學課程很自然歸成下列科目名稱：代數、幾何等等。許多學校以傳統課程教之；另外其他學校以整合方式。為了讓地方教育當局及老師彈性教授數學，八到十二年級的課程標準不限定某一科目要在某一年級開始教或教完。這些科目的核心內容必須含括在內，無論如何安排這些科目，學生必須達到這些標準的要求。 提供的標準有：代數I、幾何、代數II、三角函數、數學分析、線性代數、機率與統計、進階的機率與統計，以及微積分。許多更進階的課程並不是在每一所中學或高中都教導，而且，學校及地區會以不同的方式組織各式科目，例如：許多學校結合部分三角學、數學分析及線性代數成為微積分的入門課程；有些地區喜歡融合代數II和三角學。 表1各年級的數學科目，它反映了在各年級的整合課程與傳統課程中，這些科目與各年級的組合關係。淺色陰影代表所有學生精熟的最低要求；深色陰影所代表的課程通常是選修，但是對於已經能夠通過低年級其他科目，而且要繼續學習數學者，也應該精熟之。 許多這些科目還有許多組合方式可以融入課程，本節所提到的課程標準是依科目而分的課程內容，本文不作為特定的課程架構和教學法。表1 各年級的數學科目分配表科目年級八九十十一十二代數I幾何代數II機率與統計三角學線性代數數值分析機率與統計的進階應用微積分 當學生深入數學時，他們不僅獲得數學原理的概念理解，還有純粹推理知識並體驗之。數學課最重要的目標之一是教導學生邏輯推理，在學習數學情境中本來就會學到邏輯推理，把邏輯推理用在廣汎的情境，可正確無誤解答實際問題。 八年級之前，學生對數學的感受能力應該變敏銳。學生必須在下結論前開始檢視邏輯並鑑賞堅實數學論點的必要。當學生逐步研讀數學，他們學習辨識歸納與演繹推理；理解邏輯推論意義；檢驗一般性結論。理解一個反例足以推翻某個一般法則；概念理解某個一般斷言雖然在某些案例為真，但並非全部案例為真；能區辨已經證實者與暫時說法；而且能在一連串推理中找出邏輯錯誤。數學推理與概念性理解並沒有脫離數學課程；它們是學生精熟進階層次數學科目之本質。數學課程標準：代數 符號的推理與演算符號是代數的核心。透過學習代數，學生發展了對數學與科學之符號語言的理解，此外，發展了代數技巧和概念並應用到各種解題情境。1.0 學生區辨並使用整數、有理數、無理數及實數子集合之算術性質，包含初級算術四則運算的封閉性質。1.1 學生使用數字性質去呈現結論為真或為偽。2.0 學生理解並使用這種運算取相反數、求倒數、開根號及取分數冪次。他們理解並使用指數法則。例題：化簡 3.0 學生解有絕對值的等式與不等式。4.0 學生解一元線性方程式與不等式之前，簡化式子。例如3(2x-5) + 4(x-2) = 125.0 學生解決多步驟問題，包含文字題、單一變數的線性等式與不等式，而且對每個步驟提供判斷。例題：A-1呼叫器公司的設定費是$25，每個月的月租費$6.5，CheeperBeeper的呼叫器不用設定費，月租費$8美元。請列出一個不等式求應持有呼叫器多久，才能使A-1的呼叫器花費較少。6.0 學生畫出一條線性方程式的座標圖形，並且求x和y軸的交點（例如：畫的座標圖形），他們也能畫出線性不等式所代表的區域（例如：畫出代表的區域）。例題：求聯立解為下列區域的兩個不等式：7.0 學生檢驗某點是否在某已知方程式的線上，學生使用點斜公式導出線性方程式。例題：點(1,2)在線上、上方或下方？解釋如何確定你的答案。8.0 學生理解平行線與垂直線的概念，以及其斜率為何。學生求過已知點且垂直於已知直線的線性方程式。9.0 學生解兩個變數的聯立線性方程組，而且能在圖形上說明其解。學生解兩線性不等式組，並且畫出該解的區域。10.0 學生加、減、乘、除單項式與多項式。學生使用這些技巧解決多步驟問題，包括文字題。11.0 學生應用基本的因式分解法到二次與簡單三次多項式，這些技巧包括求多項式各項的公因式，求平方差，以及求二項式的完全平方。12.0 學生因式分解多項式的分數，約分分子與分母到最低項次。13.0 學生加、減、乘、除有理式與函數。學生使用這些技巧來解決在計算與概念上有挑戰的問題。例題：解出x，並對每一個解題步驟做出合理解釋： （ICAS 1997）14.0 學生以因式分解或配方法解一元二次方程式。15.0 學生應用代數技巧解比率問題、工作問題及比例混合的問題。16.0 學生理解關係與函數概念，決定某已知關係定義一個函數，並說出已知關係和函數的隱含訊息。17.0 學生藉座標圖、一組序對或一個符號式子，獨立變數的定義域及相依變數的值域。18.0 學生決定由圖形、一組序對或一個符號式子所界定的某函數關係是否為函數，並判斷其結論。19.0 學生知道一元二次的公式解，並且熟悉以配方法之證明。20.0 學生使用的公式解，求二次多項式的根，並解二次方程式。例題：若與軸交於相異兩點，是常數，則值可能為何？21.0 學生畫出一元二次函數的座標圖形，並理解該函數的根就是x軸的截距。22.0 學生使用二次方程式公式解、因式分解或兩者以判斷二次函數圖形與x軸的交點是零、一或兩點。23.0 學生應用二次方程式到物理問題，例如：重力下物體的運動。24.0 學生使用並知道邏輯論證的簡單方式：24.1學生解釋歸納與演繹推理的差別，並且辨認和提供例子。24.2 學生辨認邏輯演繹的假設與結論。24.3 學生使用反例來證明斷言為偽，並認知一個反例足以反駁一個斷言。25.0 學生使用數系性質判斷結果的效度、驗證過程中的每一個步驟、及證明或否定敘述。25.1 學生使用數的性質為斷言建立簡單結論、有效論證（直接與間接的）或形成反例。25.2 學生檢視每一步驟是否正確使用實數系性質及運算次序，以判斷論證的真實性。25.3 已知關於線性、二次或絕對值式子的一個代數敘述、等式或不等式，學生判斷該敘述的正確是有時？總是？或從來不？數學課程標準：幾何 本科目發展的幾何技巧與概念對所有學生是有用的。除了學習那些技巧與概念，學生將發展他們的能力在幾何環境和問題建構正式的、邏輯的論證和證明。1.0 學生舉未定義術語、公設、定理還有歸納與演繹推理的例子來表示理解。例題：使用你所知的平行線被截線所截，證明三角形內角和等於直線平角， 180度。2.0 學生寫出幾何證明，包括歸謬證法。例題：如果C點是本圓之圓心，證明角b的度數是角a的兩倍。3.0 學生建構並判斷一套邏輯論證的效度，而且以反例反駁某敘述。4.0 學生證明全等與相似的基本定理。例題：AB是圓O的直徑， CDAB。如果AB長度5，求CD的長度（CERT）5.0 學生證明三角形全等或相似，而且他們能使用全等三角形的對應概念。6.0 學生知道並能使用三角形不等式定理。7.0 學生證明與使用平行線的截線性質、四邊形性質，與圓的性質。證明：依序連結四邊形各邊的中點，圍成平行四邊形。8.0 學生知道、推演與解決關於常見幾何形體的周長、圓周長、面積、體積、側面積與表面積等問題。9.0 學生計算角柱、角錐、圓柱、圓錐與球體的體積與表面積，而且學生記住角柱、角錐與圓柱的公式。10.0 學生計算多邊形的面積，包括矩形、不等邊三角形、等邊三角形、菱形、平行四邊形與梯形。例題：下圖是房子一整層平面圖形，它有三個直角。房子面積是多少？房子的周長是多少？(CERT 1997)11.0 學生判斷一般幾何形體的向度改變會如何影響周長、面積與體積。例題：有個建築師蓋房子之前先建造一間縮小比例的房子模型，模型屋1英吋代表實際房子30英吋。如果該模型用了2平方呎的屋頂材料，那麼蓋實際房子的屋頂用掉多少？12.0 學生求解並使用三角形與多邊形的邊長和內外角度數，以分類圖形和解題。13.0 學生運用餘角、補角、垂直與外角性質，以證明多邊形的內角關係。例題：在下圖中，請以a表示b，並證明你的說法正確。14.0 學生證明畢氏定理。15.0 學生使用畢氏定理求距離及求直角三角形的未知邊長。16.0 學生以直尺與圓規做基本圖，例如：角平分線、垂直平分線及過已知線外一點的平行線。17.0 學生使用平面座標系證明以下定理：包括線段中點、距離公式及直線與圓的各種等式。18.0 學生知道由直角三角形的角所定義的基本三角函數定義，他們也知道並且能使用它們之間的關係，例如：tan(x)=sin(x)/cos(x)，(sin(x)2+(cos(x)2=1。例題：不使用電算器的情況下， 和哪個值較大，並解釋原因。19.0 已知一個角度與一邊長，學生使用三角函數求直角三角形的未知邊長。20.0 學生知道並能使用特殊直角三角形的角與邊關係來解題，例如： 、 的三角形； 、的三角形。21.0 學生證明並解決有關正弦、餘弦、正割、正切、內角及圓的內接與外切多邊形之間的問題。例題：使用圓內接正六邊形的周長，解釋為什麼3（ICAS 1997）。22.0 學生知道圖形在平面座標系或空間座標系中剛體運動後的結果。包括：旋轉、轉換與翻轉。數學課程標準：代數 本科目完成並延伸代數I以及幾何的內容與概念。熟練代數II的學生，會更有經驗去解決各種不同課程領域的代數問題，包括：二次聯立方程組的解、對數與指數函數、二項式定理，及複數系。1.0 學生解決含有絕對值的方程式與不等式。2.0 學生以代入消入法、圖形或矩陣來解聯立線性等式與不等式（兩個或三個變數）。例題：在平面上畫出不等式解集合的區域。3.0 學生使用多項式運算，例如：長除法。例題：除以答案形式是：多項式4.0 學生分解多項式表為平方差、三項式完全平方，及兩個立方和與差者。5.0 學生呈現對於實數與複數在算術與圖形上如何相關的知識，尤其是他們能把複數點在平面上。6.0 學生加、減、乘、除複數。7.0 學生加、減、乘、除、化簡與求分母為單項式與多項有理式的值，以及化簡分母為負指數的複數有理式。例題：化簡。8.0 學生以因式分解、配方法或使用二次公式來解出與畫出二次方程式；學生應用這些技巧來解文字題；他們也解出複數系中的二次方程式。例題：如下圖，介於二個正方形之間的面積是11平方英吋，二個正方形的周長是44英吋，請求出大正方形的邊長（ICAS 1997）。9.0學生能解釋二次函數的係數改變如何影響該函數圖形，也就是說，學生能判斷當方程式中a、b與c改變，圖形將如何改變。10.0學生畫二次函數的圖形，並求該函數的最大值、最小值與函數值等於0的解。例題：求在x=-1與x=2等於0的二次函數。求在x=-1與x=2等於0的三次方程式。11.0 學生證明簡單的對數法則：11.1 學生理解指數與對數的互逆關係，並使用這個關係來解決有關指數與對數的問題。11.2 學生檢驗論證的效度，是經由每一個步驟是否正確應用實數、指數與對數的性質，以判斷該論證是否正確。12.0 學生知道分數指數律，理解指數函數，並使用這些函數於解決指數型消長。例題：某菌落細菌數目正以指數式成長。昨天下午1點是100個細菌；昨天下午3點是4000個；昨天下午6點，該菌落有多少細菌？（TIMSS）13.0 學生使用對數的定義來轉換任意基底的對數。14.0 學生理解並使用對數性質以化簡對數式子，並求大約值。例題：求最大整數小於： 15.0學生判斷關於有理式、根號式子、或對數或指數函數的特定代數式是有時對、一定對或是絕對錯。16.0 學生根據二次方程式的係數，判斷並解釋圓錐座標圖形的幾何性質為何（例如：漸進線、焦點、離心率）。17.0 已知二次方程式，學生能使用配方法將該方程式配成標準式，而且能判斷該方程式圖形是圓形、橢圓形、拋物線或雙曲線。，學生能畫出該方程式圖形。例題：原點在這個圖形的內部、外部或圖形上？解釋你的推理。（ICAS 1997）18.0 學生使用基本的數數法則以演算排列組合。19.0 學生使用組合排列，以演算機率。20.0 學生知道二項式定理並使用它來展開乘冪為正整數的二項式。21.0 學生使用數學歸納法以證明有關正整數的一般化敘述。22.0 學生求等差級數的一般項以及總和，以及有限等比級數與無限等比級數的。23.0 學生導等差級數總和公式，以及有限等比級數與無限等比級數的總和公式。24.0 學生解關於函數概念的問題，例如合成函數、定義反函數與函數四則運算。例題：下列函數哪些是它自身的反函數？最少使用二種方法來回答這題，並且解釋你的方法。（ICAS 1997） 25.0 學生使用數系性質於合成與化簡函數，以判斷每個步驟的正確性。數學課程標準：三角學三角學所使用學生先前在代數與幾何學來的技巧，三角函數定義來自幾何，而非代數方程式。熟悉這些函數並有能力證明其基本性質，對於以下學生是是重要的：想要研讀大專院校中微積分、較高等的數學、物理與其它科學及工程學者。1.0 學生理解所謂的角，以及如何測量它，包括角度與弳度。他們能換算兩者。2.0 學生知道sin與cos的定義是單位圓上y座標與x座標的點，並且熟悉sin與cos的函數圖形。例題：求角， cos()=cos(6/7)；sin()=-sin(6/7)，且02。例題：求角， sin()=cos(6/7)；cos()=sin(6/7)，且02。3.0 學生知道等式：3.1 學生證明本等式等同於畢氏定理（例如：學生能使用畢氏定理證明這個等式，反過來說，他們能用這個等式證明畢氏定理）。3.2 學生使用證明其他三角函數式並簡化之。例如：學生使用這個等式來證明4.0 學生畫出f(t)=A sin(Bt+C)或f(t)=A cos(Bt+C)的函數圖形，並且以振幅、頻率、週期與相的改變來解釋A、B與C。例題：在繪圖用電算器上，畫出函數的圖形。選定某個視窗讓你能謹慎的檢視圖形：1. 這個函數的週期為何？2. 這個函數的振幅為何？3. 使用這個資訊，將函數f表示成一個較簡單的三角函數。5.0 學生知道tan與cot的定義，並且能畫出它們的圖形。6.0 學生知道sec與csc的定義，並且能畫出它們的圖形。7.0 學生知道一條直線與x軸交角的正切函數就等於該線的斜率。8.0 學生知道反三角函數的定義，並且能畫出圖形。9.0 學生徒手算三角函數值與在各標準點的反三角函數值。10.0學生理解並證明sin與cos的加法公式，並且能使用那些公式去證明或簡化其它三角函數式子。例題：使用sin的加法公式，表示。11.0 學生能理解sin與cos的半角公式與倍角公式，並且始應用那些公式去證明或簡化其他三角函數的式子。12.0 學生使用三角函數求直角三角形的未知邊或未知角。13.0 學生理解sin相關定律和cos相關定律，並應用那些公式解題。例題：垂直於地面的竿子立於相距60英呎的兩點之間，將電線從竿子的頂端拉到兩點，分別用了40英尺與35英尺，竿子有多高？14.0 學生已知三角形的一個角度與該角相鄰兩邊的長度，求三角形的面積。15.0 學生熟悉極座標，特別是當已知平面座標平面上一點，學生求該點極座標，反之亦然。16.0 學生以極座標的方式表示一般座標平面的已知方程式。例題：以極座標表示半徑為2的圓，圓心在（2,0）。17.0 學生熟悉複數。他們能以極座標形式表示複數，而且知道如何以它們的極座標形式乘複數。18.0 學生知道隸美弗定理，並能以極座標的形式求複數的n次方根。19.0 學生熟練使用三角函數於各種應用和文字題。例題：高於海平面100英呎的燈塔，從多遠的地方可以看得到它？（假設地球的半徑是3960英哩）數學課程標準：數學分析 本科目結合許多三角學、幾何與代數技巧，是學生預備學習微積分和加強他們解題時理解問題和數學推理。這些標準對上述主題採取功能觀點。最重大的新概念是極限。數學分析經常結合三角學或線性代數課程，以做為一學年的微積分入門課程。1.0 學生熟悉並應用極座標與平面向量。特別是他們轉換極座標與一般平面座標，並且能以圖形解釋極座標與向量。2.0 學生熟練複數的四則運算，他們能運用複數的三角函數形式，並且理解一個複變數的函數可以看成有兩個實變數的函數。他們知道隸美弗定理的證明。3.0 學生能使用數學歸納法證明各種公式。例題：使用數學歸納法證明凸n邊形的內角和公式為4.0 學生知道代數基本定理，並應用之。例題：求的三次函數，只在及時其函數值等於0（ICAS 1997）。5.0 學生熟悉圓錐曲線在分析和幾何的意義：5.1 學生能處理二元方程式；以配方法及使用旋轉與轉換表示成標準式，如果需要，判斷該方程式代表哪一種圓錐曲線；並求其幾何要素（焦點、漸進線等等）。5.2 學生能處理圓錐曲線的幾何描述例如：與（1，0）及（-1，0）距離總和是6的動點，並且導出該曲線的二次方程式。6.0 學生求有理函數的根與極點，並能畫出該函數的圖形與漸進線。7.0 學生能理解以參數表示的函數與方程式，並且能畫出它們的圖形。例題：畫出的圖形。畫出及的圖形，根據你繪的h(x)圖形，求x值，使得8.0 學生熟悉數列與函數的極限觀念，當獨立變數趨近某數或無限時，數列與函數的極限值為何；他們判斷某些數列是收斂或發散。數學課程標準：線性代數 本科目的目標是學生學習矩陣運算的技巧，使他們能解決多變數聯立線性方程組。線性代數經常結合其它科目，例如：三角學、數學分析或微積分入門。1.0 學生使用高斯-約旦消去法，解多變數聯立線性方程式。2.0 學生以係數矩陣代表聯立方程組，並用高斯-約旦法進行矩陣的列運算。3.0 學生化簡矩形矩陣成為梯形矩陣。4.0 學生演算矩陣與向量加法。5.0 學生演算矩陣乘積，並以矩陣與純量為乘數。6.0 學生能理解聯立方程組是矛盾（沒有解）、只有一個解或無限多組解。7.0 學生能理解平面與三維空間向量及向量加法（藉平行四邊形）的幾何意義。8.0 學生解釋聯立方程組解集合的幾何意義，例如：二元線性方程式的解集合是平面上一條直線；二元一次聯立方程組的解集合是平面上兩條直線交點。9.0 學生能理解反方陣的觀念，並應用這個觀念解聯立線性方程組。10.0 學生演算22與33矩陣的值，並熟悉其幾何意義是標準基底向量在二維與三維空間中所圍成的面積與平行六面體體積。11.0 學生知道方陣可逆，若且唯若該方陣的行列式的值不為0。他們能使用列的簡化法或克拉莫法則求22與33的反矩陣。12.0 學生演算n維空間中二個向量的純量乘積，並知道垂直向量乘積為0。數學課程標準：機率與統計 本科目介紹機率的學習、資料的解讀，以及基本的統計解題。熟悉本課程，將提供學生穩固的機率基礎，並且有利於處理統計資訊。1.0 學生知道獨立事件的定義，並且能使用加法、乘法與互補律來解決有限樣本空間中特定事件的機率問題。2.0 學生知道條件機率的定義，並且使用它來解決有限樣本空間的機率問題。例題：從1到30隨機選取一個全數，如果被選中的各位值數字相加等於8，這個數大於12的機率是多少？3.0 學生能理解離散型隨機變數，藉由使用它們來解決機率問題，例如：投擲14次硬幣，出現5次人頭的機率是多少？4.0 學生熟悉標準分配（常態型、二項式型與指數型），並且能用來解決各類分佈的題目事件。5.0 學生求常態隨機分配變數的平均數與標準差。6.0 學生知道數據次數分配的平均數、中位數與眾數之定義，並且能求特定情況下的每一種。7.0 學生演算資料分佈的變異數與標準差。例題：求下列七個數的平均數與標準差：4 12 5 6 8 5 9例題：湊出另一組七個數，和上題比較起來有相同平均數，但卻有較小的標準差。湊出另一組七個數，有相同平均數，但卻有較大的標準差（ICAS 1997）。8.0 學生以次數分配表、直方圖、標準的折線圖、長條圖、枝葉圖、散佈圖與盒狀圖來組織與描述資料的分配情形。數學課程標準：進階的機率與統計 這部分延伸機率與統計的技術和深度。特別是，精熟進階課程讓學生具備背景知識，在這門科目的進階考試中成功。1.0 學生使用機率分佈的加法、乘法與互補律，解有限樣本空間的機率問題，並且能理解獨立事件所引發的simplifications。2.0 學生知道條件機率的定義，並用來解有限樣本空間的機率問題。例題：你口袋裡有5個硬幣：1個一分硬幣、2個五分硬幣、1個一角硬幣與1個二角五分硬幣。如果你隨機拿出二個硬幣，而且它們總價超過十分，那麼你拿出1個二角五分硬幣的機率有多少？3.0 學生能理解離散型隨機變數的觀念，使用該觀念解機率問題，例如：丟14次的硬幣，出現人頭5次或5次以下的機率有多少？4.0 學生理解連續型隨機變數的觀念，並且能將機率解釋成：隨機變數的機率密度函數（或稱頻率函數分配）圖形內的區域面積。例題：有一個連續型隨機變數，其可能值在0到2之間，且其機率密度函數，0x2，求x1的機率為何？5.0 學生知道離散型隨機變數平均值之定義，並且能求特定離散型隨機變數的平均值。6.0 學生知道離散型隨機變數的變異數，並且能求特定離散型隨機變數的變異數。7.0 學生能理解標準次數分配（常態型、二項式與指數型），並且能使用其分配解此類題目。例題：假設X是常態隨機分配的變數，而且其平均數0，如果，求P（-cXc）。8.0 學生求常態隨機分配型變數的平均數與標準差。9.0 學生知道中央極限定理，並能用它求有限樣本空間二項分配的大約機率值。10.0學生知道數據次數分配的平均數、中數與眾數意義，並且能在特定情況求之。11.0 學生求資料次數分配的變異數與標準差。12.0 學生使用最小平方的迴歸法，求某一資料分配的最適迴歸線。13.0 學生知道兩變數之相關係數的意義，並熟悉相關係數的性質。14.0 學生組織與描述資料分配的各種方法，包括頻率表格、直方圖、標準的線型和長條圖、枝葉圖、散佈圖與盒鬚圖等不同方法。15.0 學生熟悉數量分配的統計觀念、統計的抽樣分配及統計的變異性。16.0 學生知道關於抽樣分配的平均數與標準差之間的關係，以及母樣本分配的平均數與標準差等基本觀念。17.0 學生從常態分配資料簡單隨機抽樣，求抽樣的信賴區間；並在某邊際誤差下，求需要抽取多少樣本。18.0 學生從常態分配簡單隨機抽樣，得到該統計資料的P值(抽樣比例值)。19.0 學生熟悉卡方分配與卡方考驗，並理解它們的用處。數學課程標準：微積分 在高中教微積分所持的教學水準與嚴格程度，應該相當於剛進學院與大學的微積分課程。本課程標準完整勾勒出學院的單數微積分課程。在，高中一整個學年裡可能沒有足夠的時間來達到以下的課程。例如：有些學校可能將微分方程輕輕帶過，而把剩餘時間放在無窮數列與級數；其它學校的情況可能剛好相反。如果考慮大學委員會對數學進階測驗的微積分AB與微積分BC所做的建議，也許有助於決定課程。微積分是一門應用相當廣泛的科目，而且涉及了一種優美基本理論。精通這個內容的學生將可享有本學科這兩個面向。1.0 學生能知道理解函數極限值的一般定義和圖形意義。包含單邊極限、無窮極限與無窮遠處的極限。當定義域變數趨近某數或無窮時，學生知道該函數收斂與發散的定義。1.1 學生證明並使用定理求函數的和、乘積、商與合成等的極限。1.2 學生使用繪圖電腦檢視和估計極限。1.3 學生證明並使用特殊極限，例如：當x趨近於0，求 (sin(x)/x與(1-cos(x)/x的極限值。例題：求下列極限值，判斷個步驟： 2.0 學生能知道連續函數的定義與圖形意義。例題：當連續，x值為何？請說明之。3.0 學生能理解並應用中間值定理與極值定理。4.0 學生能理解函數在某一點的導數定義和可微分的觀念。4.1 學生能理解函數的導數是該函數圖形的切線斜率。4.2 學生能理解導數解釋是瞬間的改變率，學生能使用導數來解關於各種物理、化學、經濟問題等涉及函數變化率。4.3 學生理解可微分與連續之間的關係。4.4 學生導導數公式，並使用它們求下列個函數導數，包括：代數、三角、反三角、指數和對數函