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唐山一中高三数学周周清强化训练试卷（三）答案：一，选择题：A C C A B, C A A D D, B C二填空题： 13. 14. 15.9 16.三解答题：17.解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|a3或a18.解：解法一：（1） （2）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB平面PAB，过B作=平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2. 解法二：（1）如图建立空间直角坐标系， （2）易知，则的法向量.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.19.略20解：（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立. （）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.21. 解：（1） 又底面 又 平面 而平面 平面平面 （2）由（1）所证，平面 所以即为二面角P-BC-D的平面角，即而，所以 分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则， 所以，设平面的法向量为，则 即 可解得与平面所成角的正弦值为 (22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。 () 解: 当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)极小值为f (2) () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 当1a2时，f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 2 (2) 当0a1时，f (x)的极小值点x1，则g(x)的极小值点为x1，由于p(x)0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p(1)32b310，故b此时g(x)的极大值点xx1， 有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x
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