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附件1：中职数学“乐趣教学法”实践与探索内容提要：基于中职学生的数学学习实际情况，毛周根教师在“学生快乐，我快乐”的教学理念的支持下，形成了一套清新有效的数学“乐趣教学法”，趣味性、快乐感、成功感贯穿于整个教学过程，真正实现了“教师有序地教，学生快乐地学”，使一直来令中职师生生畏的数学教学显现出生动、活泼、充满趣味的教学状态，深受学生的喜爱。人本主义理论告诉我们，学习是一个自我探寻的过程，而中职学生最大特点恰恰是有较强的自我意识，不认可传统的灌输方式。毛周根老师正是在这样的背景之下，通过教师的协调，使教材、教法、教师这三要素共同作用，为学生提供了一个“自我主动”的学习环境，并且利用班集体的团体动力形成整个班的学习氛围与学习动力，最关键的是在整个教学流程中充分考虑中职学生的心理特点创设了“简单、快乐、成功”的教学场效应。通过“导入新课告知新知活化新知巩固知识”四个常规步聚，使学生接受了数学课，认识到数学并不是原来那样的枯燥而面目可憎，明白了如何学习数学这门充满理性光辉的学科。毛老师所有教过的班级，数学成绩都是独树一帜，在同水平班级中遥遥领先。更可喜的是，他的学生不仅学得好，而且学得轻松，学得开心，显现出一种在中职学校中很少见到的积极的数学学习状态。通过五年的实践探索与总结，毛老师的“乐趣教学法”已经基本成形并渐趋成熟。这种教学法以极强的说服力促进了中职教师教学观念的改变，从根本上改善了中职学生的学习面貌，为中职实施素质教育提供了有益的经验和可操作的借鉴意义。毛周根数学“乐趣教学法”已经在学校内部进行了推广，给各学科教师都提供了有益的经验，有利于促进中等职业学校的教学革新与发展。关键词：中职数学教学 乐趣 教学法 毛周根老师从94年进入杭州市美术职业学校（原杭州五四职业高级中学）任教，凭着一份质朴与真诚，抱着对学生负责，对家长负责，对社会负责的宗旨，以极强的工作责任心和高度的工作热情投入到教学中去。八年里，他从一名大学毕业生成长为一位充满个人教学魅力的青年数学教师，先后荣获“杭州市优秀教师”、“杭州市教育系统优秀教师”、“杭州市教育系统优秀党员”、“校先进工作者”、 “校首届最受学生欢迎的教师” 等十九项各类荣誉（见附件四）。经过近五年的有意识的实践与探索，毛周根老师的数学教学取得了突出的成绩，教学效果非常明显，并逐渐摸索出了一套适合职高数学的有效教学方法，形成了较系统的一套教师乐教学生乐学的“乐趣教学法”。他的“学生快乐，我快乐”的教学理念，深受中职学生的欢迎。一 中职数学“乐趣教学法”的形成背景学生特点职高学生的现实状态是决定教师明确教学定位、选择、教学策略、教学方法、教学评价的根本因素。根据观察与研究，我们认为中职学生主要有以下特点：（一） 学习基础相对薄弱，学习行为明显偏差。参照杭州市教科所组织的教科研骨干培训班的职高片教师的一次调查数据02年10月调查，这次参与调查的学校主要有市属八所职校，县区属三所共11所，共参加学生3523名。，其中一些数据比较清晰地说明了学生的真实状态。统计项目百分比当发现学习上有问题时，随它去的13.54从没有试图努力改变或改变过以往不良学习状态的12.39没有兴趣参与课上讨论的14.59上课不随老师思路转，随心所欲，思维与课堂无关的事的15.08上课能做些笔记，不求完整，不翻阅笔记及不做笔记33.51在课前不预习的37.74回家在学习上没有花时间的16.43经常靠抄袭他人来完成作业或不做作业的20.08从不订正作业的8.93自修课基本上不学习的11.51从来不愿自觉地预、复习功课的17.71考前匆匆复习，考前不复习的49.34基本不带学习用品的7.84经常上网的31.46上网主要是聊天或玩游戏的75.97%表一:杭州市高一中职生学习状况调查部分数据表从表一中可以看出，职高“直升生”的学习习惯的确存在较大的问题。有近百分之十五左右学生的听课习惯、作业习惯极差，预习情况问题更严重。百分之十左右的学生对学习采取放任态度。从访谈的情况来看，部分“直升生”在初中时是不受教师重视，在学习上自感成功之处较少，受表扬也较少，学习自信心不足，对学习习惯也不重视。其中还有部分完全放弃了学习。这比较客观地反映了当前中职学生的现实。从调查的数据看，约有四分之一的学生学习习惯较好，比例较低。学生之间的学习习惯具有较大的反差，同时学生学习能力差异性也较大。学生对学习的兴趣不大直接导致学业的后进，但是采用传统的教学方式无法让学生心思转到课堂上、学业上。特别是数学课，由于存在不成功的因素，很多学生学习兴趣几乎丧失。正因为如此，如何让学生接受数学课，认可数学课，喜欢数学课成为每一位中职数学教师的首要任务。学生知识基础薄弱这是目前中职教师普遍意识到的问题。但中职学生的智力并不弱，或者说相对中职数学课的要求来说，中职学生的智力水平是足够的。中职数学要求并不高，即使初中数学基本放弃，学生只要有足够的重视和努力，也能基本完成学习任务。对中职的学生施教，教师的教学专业知识水平不是最主要的决定因素，而如何看待学生，如何培养学生的学习习惯，如何分层教学，如何培养学生学习积极性及树立学生学习成功感则成为至关重要的环节。毛周根老师正是以学法指导作为转变教师教学观念的突破口，通过培养学生学习习惯，指导学生形成正确的学习动机，从而使学生由厌学、不会学习到愿学、会学。（二） 思维丰富而无章法，有意注意弱，无意注意强。中职学生学习基础的薄弱并不意味着思维的贫乏。相反，大部分中职学生在远离课本的同时，广泛地接触课堂以外的信息，但其中以非系统、非常规、非学科性信息为主，且接受途径也很复杂。所以，他们的思维虽丰富，但思维逻辑推理能力较弱。他们对教师的知识灌输有较强的抵触心理，不容易接受他人的观点，有较强的自我意识。同时，大量的课余信息使得他们发散性思维活跃，如果教师能有效地将学生的发散性思维用到数学学习上来，充分发挥学生的各种思维能力，学习数学知识还是有很多的潜力可挖掘的。在注意力方面，往往有意注意不强，而无意的注意却很强。对新奇而有趣的事物都会注意去看，注意去听，只要他感兴趣，就会较长时间地进行这项活动。如果课堂上的教学形式或内容比较平淡或普通，往往会使学生失去兴趣。他们对客观事物的认识和分析，以自己个人的看法居多，思维空间相对自由而宽广，想象力丰富，他们可以将两个毫不相干的东西联系起来，但缺乏深入探究的精神，一旦他们将自己的知识局限了他们对事物的理解时，他们愿意绞尽脑汁去尝试，希望能够通过直观的方式找到结果，而不想通过查找资料或练习去进行理性的分析。（三） 情感丰富、真切，可塑性强中职学生的性格方面表现出较多的极端现象，而且相互之间的差异很大。有的比较外向、开朗，喜欢群集的学习场合；有的则比较内向，默默无语，出现问题也不善于相互交流。但中职学生普遍哥们义气强，容易成为“朋友”，只要得到教师的悦纳和认可，学生很乐意与教师交往，没有自傲心态，以普通心态去看待教师，既不会神化教师，也不会看不起教师，比较容易沟通。我们发现对中职学生不经意的夸奖或表扬，都会引起他们的震动和快乐，这一特性为乐趣教学奠定了基础。面对有这样特色的学生，中职数学教学如果采用传统的教学方式，学生的课堂参与率比较低，学习成绩也不理想。如何以教师适应学生为基点，使教师学生互相接纳、融通，让学生在课堂上“抬起头来听课，静下心来思考”，毛周根老师做了大胆且有效的实践探索，形成了其独特的数学教学方法。二 中职数学“乐趣教学法”的理论构架（一） 磁场效应建立“一个中心三个基本点”的和谐、融通的教学关系互为依据学生教法教材教师适应设计、实施处理、简单化适合适宜图一 一个中心三个基本点关系图中职数学“乐趣教学法”在处理教师、学生、教材、教法四个基本要素时，是以学生为中心，教师，教材，教学为三个基本点（图示一）。而教师本身则是这四者的关系的协调者，目标是使这三个基本点围绕着学生这个中心产生一种动态的平衡、和谐、融通的状态。重视中职学生这种中心地位尤其重要。有了这样的地位，课堂中，学生才有可能具有学习的选择权和自主权，他的认知活动和情感活动才有可能会融入在教师的教学情境中。否则。他们就可能以自己的冷淡、厌倦和昏昏欲睡来拒绝接受教师讲授的内容。缺乏明确学习目的的中职学生往往由兴趣来决定他们的态度。“一个中心三个基本点” 的构建权由教师掌握，但评价选择权在学生手中。要让学生乐学，教师必须使三个基本点围绕着学生这个中心转，教师要将学生的学习习惯、学习能力、认知能力等状况了解清楚，并在此基础上认可学生，认可中职学生的学习现状，从而适应学生，与学生融为一体。要接受学生的幼稚甚至苍白，而不能在学生出现学习问题时就简单地责怪学生，要建立这样一种认识：学生状态如此之差，原因不全在他们身上。四位一体的教学关系的表现状态为：师生互相悦纳，彼此有一种来自心地的自然、真实的亲切感，产生一种心灵亲和的放松乐趣。教师在处理教材时，要注意尊重职高学生的思维特点，将复杂的问题简单化处理，将思维过程直观化。让学生学习过程中，产生一种因简单而产生成功感，享受成功乐趣，渐渐消除多年来形成的学科畏惧感。教师设计、实施教法要适宜学生，让学生在学习过程中真切感受到学习的乐趣，从而认可教学与教师。这种以学生为主体的教学关系以及由此产生的教学场，会使学生的课堂参与性，学习主动性，学习创造性，潜能的可开发性得最大限度的培植。（二） 支撑效应应用“团体动力原则从心理学的角度对团体内聚力的研究始于三十年代的美国，著名社会心理学家库尔特勒温是其代表。他在其“社会空间实验”一文中(1939)，首次使用了“团体动力学”这个概念。”，形成积极向上的团队学习氛围一个团队是个有机的整体，作为个人，都渴望加入到一个有机的整体。中职学生初中阶段往往因为学业上处于一种落后的地位而得不到教师的重视，其学习的自信心得不到认可，所以他们的学习团队精神常表现出较弱。到了中职学校，全新而互相陌生的集体为重新树立他们的信息提供了有利的客观环境，在这样的环境里易形成一种较平等的团体。毛周根教师正是很巧妙地利用了这一有利因素，采取有序渐进的办法逐渐形成一个和谐的团队。并在形成一个和谐的团队的过程中，观察、了解班级，同时教师的影响力也逐渐渗透其中，这项工作的影响力是深远的。首先，它能够对团体内个体的行为产生约束及影响，逐渐形成自身的行为及行事规范。第二，它能使每个个体的期望值保持高度一致，每个学生在不同时期提出不同的目标，最终形成整个班所要达成的目标。第三，团队内每个个体间的互助及信息共享，直接影响了班级内部的沟通和协调。同时团体动力原则中还有一个师生关系的问题，根据申荷永申荷永，华南师范大学“应用心理学专业”博士点与硕士点的学术负责人，博士，心理学教授、博士导师；专长心理分析，中国文化心理学。著的团体动力学：理论与实践一书中指出，针对教师的“领导作风”，借助于库尔特勒温的理论进行了有关团体内聚力的综合考察，在当时的研究与考察中发现，教师的不同的领导风格或教学作风，也即或民主式、或专制式、或放任式，确实会产生不同的团体或课堂班级气氛，对班级团体的生活有很大的影响。“乐趣教学法”要求是一个民主式的教师风格，使学生的个性得到发辉，使他们的各种心情得到放松，使班级中每一位学生处理于一种轻松、愉悦的状态。（三） 支撑效应应用“团体动力原则从心理学的角度对团体内聚力的研究始于三十年代的美国，著名社会心理学家库尔特勒温是其代表。他在其“社会空间实验”一文中(1939)，首次使用了“团体动力学”这个概念。”，形成积极向上的团队学习氛围人本主义把研究重点放在学习之所以发生的动因上：学习的动因源于学习者内容的“自我概念”，所谓自我概念，是指一个人的自我意识、情感、价值、态度和信念。人的学习行为是同自我概念联系在一起的，当人们发现学习内容与自我需要产生了某种联系时，学习便发生了。人本主义的基本观点主要表现为“自我主动”的学习观，要素主要体现在意义学习和自我学习。中职数学教学过程中，由于学生的对数学学习的兴趣不大，而教材及教学要求均有较强的抽象性，学习数学对学生的意义并不能直接体现出来。如何使学生觉得数学学习有意义，毛周根老师能够在教学过程中不断体现学习数学的乐趣及意义，同时关注学生的学习的有效进步，使学生有成功感，从而形成自我学习的一种倾向，而后进一步使其有自我实现的幸福感和愉悦感，实现一定的自我学习。三、中职数学“乐趣教学法”教学待征（一） 适宜性特征教材自主处理传统教学论根据“可接受性”原则，提倡“学生走在发展的前面，多从明天出发”，这也是一直以来中职教学过程中教师不经意使用的一种原则。实践证明，教学内容太难，会影响中职学生学习的主动性，回到初中那种不求上进，以至自暴自弃的状态。内容太简单，学生学起来，不仅不会感到成功后的欢乐，增加兴趣，反而会引起“没有意思”，挫伤学生的积极性。只有确定适度的难度，设置合理的坡度，才对学生产生挑战性，学生才会感觉到学习的意义，在学习过程中产生并享受学习成功的乐趣。毛周根老师正是充分地考虑到这个因素，对职高数学教材进行个性化的处理，找准了适宜度。处理的原则是遵循数学学科内部规律，切合职高学生认知状况，对教材进行大胆的“裁减和拼接”，突出知识的基础性和思维的递进感。（详见第五大点）。（二） 简单、直感性特征方法一目了然数学是抽象的，而中职学生最喜欢通过直观的方式找到结果，这对矛盾的处理结果，将直接影响到学生在课堂上的听课状况。“乐趣教学法”强调在处理教学内容时要尽量用学生易接受的直观事件或关系来解决数学的抽象概念，将复杂问题简单化，而不是象以往教学中经常出现的将简单问题复杂化的倾向，把学生的心吸引到课堂上来。毛周根老师认为，给中职学生上课，“不能”一堂课都是纯数学知识，这样学生坚持不住，也是不现实的。讲课要“少而精”，提问要“趣而活”，应用要“简单明了，分步推进”，教学流程要精心设计，事先要设置“哄堂大笑”的机会，教学方法的运用上要追求一目了然的教学效果。(三) 生活化特征处理充满灵动 中职生最缺乏的是自信，“拥有”的是自卑和胆怯，往往是因为数学分数不及格，甚至很低，一次、两次，同学、老师、家长都认为数学是他的弱项，还有的干脆就说：不是学数学的料，学生本人也慢慢地形成了，数学我学不会的心理。根据这种情况，教师要注重非智力因素的挖掘，培养兴趣，在精神上先有动力，一定要引导学生注意“身边的数学”，让“数”与生活相联系。针对中职学生的思维特点和学习习惯，“乐趣教学法”在“抽象数学生活化”方面做出了极为有益的尝试，并且效果很好。由于生活化的处理，整个数学课显得非常灵动，让学生在一种似乎触手可及的形态下比较轻松地掌握抽象的数学概念和运用。毛老师的课总是通过有趣的开始，吸引学生的注意力，消除上课烦躁的心态，让全体学生都抬起头来听课。这个过程大概要10分钟左右，但真正起到了“磨刀不误砍柴工”的效果。 (四)互通性特征过程生动流畅 对于中职学生，教师要有目的地制造一些满足方式，帮助学生在追求“能实现”、“能超越”中获得满足，形成情感上的、并指向一定目的的“定势倾向”。教师要注意调控自己的情感指向，帮助学生不断获得满足，引导学生完成“定势倾向”。毛周根老师注重建立有情绪，有起伏的课堂氛围，使整个教育过程都弥漫着一种和谐、融洽、振奋、饱满的情绪气氛，并浓化数学知识的感情色彩，不把知识讲成冷冰冰的真理。以乐激趣，以乐引趣，以乐促知，以乐育人，实现知、乐统一的和谐组合。教师除要保持自己热烈高涨的情绪外，还要注意创设“问题情境”，要根据学生认知水平和教材内容的联系，层层设趣，处处设知，环环紧扣，以时时吸引学生注意力，并使学生保持快乐的情绪投入学习。同时要建立和谐的师生关系，使学生认同教师是团队的一员，是合作者，而不只是一位施教者。在这样的情绪氛围中，在这样的师生互通、融合中，教学过程是生动的，流畅的，充满情感和理性的光辉。中职学生很大部分的数学知识结构参差不齐，学生的接受效度也都不一样，因此反馈显得极为重要。在课堂上提问、练习是最好的反馈途径。在乐学的环境中，学生会很主动提问。教师在教学活动中要及时、准确地收集信息，做好教与学的调控，要有针对性地训练，无目的的大量训练只会打击学生的学习兴趣与积极性。 (五)探究性特征思维小步渐进轻松的环境，吸引了中职学生的思维。教学，有其内容与目标，在乐学的环境中如何掌握知识，如何让学生从学会到会学，这也是教师重点要考虑的问题。根据人本主义理论，学生知识的学习是自我形成的过程，作为认知对象的知识不能像实物一样，由教师简单地传递给学生，必须由学生自己来自我形成，并纳入他自己原有的知识结构中去，别人是无法代替的。“乐趣教学法”强调在乐学的环境中加强在数学思想方法指导下的概念、公式、法则产生过程的教学，启发诱导学生积极参与，利用学生的直观推理能力，鼓励学生提出猜想，探索研究，大胆创新，以达到掌握知识、发展能力的目的。（六）双向性特征沟通和谐顺畅中职学生的真正做到师生之间的情感融通并不容易，这首先要求教师有全心的情感投入，缩小自己与学生的距离。随着近几年来中职学生生源质量的下滑，如果教师对学生现状认识不到位，是很难做到这一点的。大多中职学生认可个人看法，如果采用“只管耕耘，不管施肥”的做法，只会加大师生间的距离，失去教学基础。毛周根老师的课堂是热热闹闹的，平时下课时间也往往是被学生围住问个不停，这种场面在中职学校实在不多见。投入情感培养兴趣追求成功区别对待树立威信。教师不能怪自己学生怎么怎么差，而应该面对实际，给学生更多的，甚至学生没有过的情感投入。始终坚信学生是能改变的，是会学好的，学生缺的是兴趣，有了兴趣，要学好就没问题，成功也就属于每位同学。老师在学生中树立起了威信，什么事就都会有解决的办法。毛老师采用帮教复习课、分组结对、分组游戏、竞赛等形式练习，激励全体学生认真学习，激发群体的力量，形成合力。根据职校生思维活跃，参与欲强的特点引入竞争机制搞竞赛。（七）过程性特征评价温馨圆满职高学生很多在学习数学中尝够了失败的滋味，再加上本身基础薄弱，有的甚至只有小学水平，四则运算不熟，方程不会解，在这样的现实情况下，要一下子激发他们对成功的期望是很困难的。基于此，毛老师认为，要改变对成绩的评定，学业的评价不光看考试成绩，甚至把考试成绩看得很淡。在高一阶段，要加强对课堂听课、课堂笔记、课堂问答、课后作业的评价。通过这些非完全的知识评价，增强学生的自信，激发其上进心，帮助他们树立对成功有乐观的期望。对待学生的成绩评定，要特别重视过程评价，平时的考核公平对待，如实记载：课堂提问、笔记记录、作业、平时测验、期中、期末考试。同时能给分就给分，也能借分过大年。公正地评价学生，不把分数作为衡量学生学习的唯一标准，着眼于鼓励，时时刻刻要让学生感到“我也能学好数学”的心理体验。四、中职数学“乐趣教学法”的教学策略（一） 实施分层教学，为“乐趣教学”提供客观可能。 “乐趣教学法”的分层教学，是针对中职学生的特点，形成一个乐趣学习的环境的需要。具体而言，是根据学生的知识基础及学习能力，把一个团队的学生分成三个层次：第一层次（类），相对基础较好，并有一定的自学能力；第二层次（类），基础一般，课堂上能完成学习任务，占比例较大；第三层次（类），基础较差，往往是学习成绩不理解或学习习惯不好的学生。1、分层的实施学生分层是如何操作实施的呢？关键是教师要充分发挥学生的主体作用，要使每位学生都能得到尽可能的发展。第一次分层 首先，教师要花时间了解学生，包括闪光点、兴奋点、薄弱点、特殊点，这样的时间可能要一个月，再结合第一次测验（没有进行对应辅导），进行第一次分层：分A、B两大类，依据是一个月来的成绩袋中的情况，测试成绩，个人意见，两大类各占一半。第二次分层 根据时间的推移，根据情况的变化。将第一次分层的结果进行调整，体现动态、发展的特点。到了第二学期进行第二次分层：分A、B、C三大类。2、分层教学的实施分层教学在课堂教学中如何实施呢？有了层次的区别，要达到学生各自追求的目标和老师的期望，着眼点要放在课堂听课的非智力因素和课后作业的智力因素上。A类学生要求课堂认真听课，不允许有注意力不集中的时候，回答的问题偏重考查听课质量，作业要求偏重考查智力状况；B、C类的学生上课要求按老师的要求做好笔记，回答的问题偏重非智力因素，课后作业也仅考查课堂讲过的同类型的题目，有时考虑到C类同学确实不会做课后作业，也允许C类学生抄抄笔记，背背知识点。3、分层辅导的实施分层辅导环节主要体现在考前冲刺阶段。有研究者曾经这样说过：“学生懂的了知识，参加考试能得80分，懂了又讲给人家听，则能考90分”，在有限的课时里，教师除注重示范外，还应辅导学生反复练习。而单调的练习只会使学生产生厌烦。对于个别练习，学生本人又不能及时知道练习的效果，同时教师光靠有限的学时又不能检查每位同学学习的情况。因此，毛周根老师采用的是教师先集中讲解，让班级的A、B类的部分学生先“富”起来，然后分组结对练习，让C类学生也慢慢“富”起来。这样，好的学生做到了练习与检查相结合，不仅给好学生提供了多次的练习机会，更好更快掌握了所学技能，而且为其他同学提供了互相学习的机会。多次的练习使同学们锻炼了胆量和勇气，同时还培养了学生虚心好学、团结互助的精神。对这种的先集中后结对的练习讨论方法，同学们表现出活跃、积极的状态，大家是在轻松、愉快、热烈的气氛中学习的，因此深受学生的喜欢，效果也好。需要教师特别关注的是，班级学生都组合好了，但学生去教学生，总不如老师教的好，有些C类学生，甚至是不买同学的帐，在互帮互学课上，敷衍了事。对这部分C类同学，教师要密切注意，在几次检测不合格的情况下，教师要亲自出马，给他们“开小灶”。他们进步了，班级整体成绩才有保障。还有，职高学生因为基础知识底子薄，听听易懂，看看也懂，但是做做就很可能不会做，甚至做一遍会了，考试又不一定会做。所以，要让他们真正掌握所学知识，同一类型题目至少叫C类同学做3遍，A类同学教3遍，这种方式虽不是很科学，但对中职学生还是一种行之有效的方式。（二） 创设真实、有趣的数学问题情境，为“乐趣教学”提供素材。中职学生喜欢用直观的方式来寻求结果，毛周根老师在数学教学过程中想方设法将学生与生活（学习外的生活）中现实问题联系起来。形成真实的教学情境，这种带有乐趣的真实情境，往往对学生有较强的吸引力。电脑游戏是现在很多中职学生喜欢的一种娱乐，对它的留恋让家长和教师都头疼。但从某一侧面来说，正是电脑游戏中的一些模拟问题情境对学生产生强大的吸引力。毛周根老师利用这种真实的问题情境因素运用到课堂中来，形成一个让学生留恋，并含有数学知识的快乐课堂。毛老师把“乐趣情景”设置的重点放在“课堂导入”这一环节中，在其它的教学环境中也不断引入“乐趣情景”情景。毛周根列举的一些新课导入实录详见附件一。以下是一些毛老师形成乐趣、真实的教学问题情境进行教学的部分素材：集合的概念：学生上体育课，铃声一响，体育委员（或老师）就会说“集合”啦！，来集合的都是同一个班的，是事先确定的，从而引出数学上的集合概念，同时用类别法得出集合中元素的三大特征（学生是确定的、不相同，无序的）。集合的表示方法：学生列队而站引出列举法，当元素太多时（或无法列举的如比1大的实数）怎么办？给出性质描述法。集合之间的关系：个人和家庭，家庭和家庭的关系，引出集合的关系。集合的运算：让学生表演扳手“交战”（手朝上），“握手言和”（手朝下），引出集合的交集和并集的定义几记号，补集的定义可直接从字眼上进行讲解。命题联结词：直接给出三个联结词，接着学生造句，联系交集和并集的记号得出他们的记号。实数的大小与不等式：问题一：数都可以在哪里找到：问题二：5与6；-2与-3，3与-6的大小；问题三、“不等式”三个字怎么解释。引出实数大小的基本性质和不等式的定义映射与函数：以学生花名册为背景：名字栏、学号栏、分数栏，老师随机叫一个同学，同学报学号，老师报成绩，得出一个名字一个学号几个分数，引出映射与函数的定义。函数的单调性：从股票的一天走势图，引出函数的增减性单调性。弧度制：问题：长度的度量单位有什么，如何换算，引出角的度量也有两种：过去的角度制，今天要学的是弧度制。曲线与方程的概念：曲线定有一个方程，方程也定有一个曲线，只是很多规律我们不知道而已（我们学过的只有直线、抛物线，三角函数图等），如：马鞍，引出课题。直线方程：问：给你一只手枪，请你来打一个目标；再问：瞄准的方式有几种，为什么能打中？，引出一条直线有几种确定方法。点到直线的距离：在图像上，让学生作出点到直线的最短距离（就是点到直线的距离），从代数上，又如何求呢？双曲线：上过体育课把，提问女生：画一个篮球场，得出双曲线的图像。（三） 确立多元教师角色，营造民主、和谐的教学氛围民主、和谐的教学气氛，主要通过协调两对关系来达成：1、 民主平等的师生关系，尊重学生的真实自我。毛周根教师的学生观是“学习无差生，与学生做朋友”。要在教学过程中形成民主的课堂氛围，既需要对学生设定一些限制，有时又要鼓励学生独立做决定。毛老师会向学生解释自己的学生观和设定常规要求的理由，以及对学生的期待是什么。有时，在考虑及密切地观察学生行为之后会取消一些常规，人情化地对待学生的一些符合实际但不合理的要求，适度地给予学生自由的空间。比如有一次夏天的第七节课，毛周根老师注意到大部分学生学习状况不佳，睡意朦胧，就将课停下来，让全班同学同时睡觉二十分钟。又比如有位学生余某在其它课堂上基本上是睡觉的，对于此类学生毛周根老师采用有效刺激的方法，这类学生在上课时被点名提问的频度是最高的，有时高达二十多次，很有效地刺激他将精力放在课堂上。但有时实在要睡，他就会举手要求睡一会儿，毛老师也会同意此类行动。在毛老师的课堂里，学生特别容易找到满足感，因为他能认可学生的任何成功，有时甚至被大家认为是很不可思议的。例如，有一次课堂导入阶段，毛老师给学生的题卡是这样的：请做以下题目：； 。学生答错了第二题，但答对了第一题，毛老师也给予肯定。这种表扬是针对学生答对的题目，用以引导学生积极的倾向，同时含蓄地掩盖了学生答错题的尴尬，树立了学生的信心。对学生责备时维持了礼貌的态度，不羞辱学生。在学生出现错误的时候能仔细地倾听学生的想法，看到其中合理的成分，并给予他们适当的启发，通过简单地“示范”予以纠正，认可学生的思维方式。这种人情化的处理往往会得到学生的认可，根本不用去担心其它同学会仿效某些同学的错误。有一个细节可以看出毛周根朋友式的师生关系的真实面貌：毛周根老师喜得千斤，课堂上请同学给她取名，同学们趣味十足地给她取了十多个名字，还自发送了纸尿布。2、 合作互助的生生关系，满足人的交流本性。听毛老师的课，印象最深的是“乱哄哄”的表象下的有序性。他的课堂，就是学生们互相交流，发表自己最真实的思想的场所。学生间的动态互通成为他课堂的一个显著特色。他安排有意识或允许无意识的学生与学生之间的讨论，以促进各种观点的交流，使每一个学生都应得到应有的尊重和理解。对于有些有争议的问题，教师只是一个验证者，而不是任何的“权威”，在热烈的讨论中，学生听取种种意见，最后由教师引导大家进行进一步的推导，深入探讨，取得一致的认识。整个课堂里毛老师自然、无痕迹地“融化”在团队当中，学生似乎感受不到“教师”的存在，但他们能够真实的感受到一种核心的力量在牵引着自己。毛老师是一个教学内容的组织者而不是教学秩序的维护者，但学生们却不会出现远离课堂轴心的思维，至多是在轴心周围波动，反而会使课堂有序而不失有趣，不时出现闪亮的火花。最终合理地走向教师设定的预期目标。有一个姓王的学生家长在家长会上说：“我的孩子初中时完全放弃数学，我要给她请家教，她就说她自己已完全放弃了数学，不要请家教。但毛老师当了她的数学教师后，回家来经常与我们说起数学课的有趣事，说自己听得懂了，这次期中考试破天荒及格了，我很感谢毛老师给她的学习信心。”毛老师认为，课堂的形式应不拘一格，只要能激起课堂的气氛，让课堂成为欢乐的课堂，毛周根老师就会去做，并有很多方法，而且往往能取得意想不到的效果。（四） 设计“小步子，细探究，螺旋上升”的知识点学习步骤程序学习法 程序学习法又名编序学习。它是美国现代著名的学习心理学家斯金纳（B.F.Skinner）提出的，把学习材料编排成符合自己的学习速度，从而较容易地达到学习目标的一种学习方法。能给我们有益的启示，该理论认为，学习主要经过四个步骤：积极的反应，及时强化，小步子，学习者速度。虽然对这种理论的评论有褒有贬，但其中的“小步子”理论，还是很适合中职教学中学习知识点传授的。由于中职学生的基础较薄弱，学生头脑中基本缺乏数学知识体系，所以要形成探究能力并不容易。基于此，毛周根老师在处理知识点时常采用“小步子”的方式。对于一些难度较大的，知识连贯性不强的知识点，教师编制一种合理、使用恰当的“小步子”教学程序进行教学，可以帮助学生直接体验到满足感，从而促进知识的掌握，理解学习过程，增强自信心，相信任何内容都是可以学会的。但在应用程序教学时，应充分认识到有利因素，即适度强化和奖励，而非惩罚和评价。要注意对于学生来说培养学习的探究能力比强调事实更重要，不能使这种方法成为思维的替代物，我们称之为“细探究”。因此，在小步子教学过程中要积极培养学生的探究能力。在“小步子、细探究”过程中不能只重视表面上水平很高的数学解题方式的不断强化训练，而应该重视学生的思维训练，重视鼓励学生解决问题的创造性，要给他们机会和时间在教学过程中充分尝试、探索这些新的可能性，使学生的知识掌握呈螺旋形上升势态。总之，通过小步分解，提倡学生在自主活动的领域里前进；通过观察、猜测、尝试，自己发现解决问题，并加以再创造，直到乐于接受教师的指导和教授为止；在螺旋性上升的过程中，教师应该给学生多一些时间，使学生在探讨与思考中获得更深的理解和更多的知识。例：讲解两数相除的符号问题小步子分解小步子例子细探究正数相除两个正数相除结果为“正”负数相除两个负数相除结果也为“正”同号相除（有变量）同号相除为“正”异号相除一正一负相除结果为“负”异号相除（有变量）异号相除为“负”特殊情况分母不能为“0”得出通式得出结果（五） 鼓励同伴学习，相互提高的团体学习模式。学习同伴的影响主要表现在共同探讨问题。这有利于学习者认知水平的提高，加快学习进度；有利于学习者健康情感心理的形成，增强学习的信心和勇气；促进学习者进行自我评估、自我调节，更快地构建和转换自己的知识体系。中职学生数学的基础水平及学习能力差距较大，存在着同伴教学的可能性，同伴教学不失为一种有效的教学补充。对于高二、高三的学生来说，同学之间的友谊已建立，为同伴学习建立了的基础。毛周根老师在教学过程中运用同伴教学的组织方式形式多样，且在教学过程中不强调固定的方式，更多的是由学生自由地、根据需要自行进行组合。教师在教学过程中只为他们创造条件及给予指导，对于基础较差的学生引导其与较好的同学建立一种同伴学习关系；对于基础相差不多但相互间有竞争的学生促成他们成为学习同伴，形成竞争同伴。这种方法可以提高整体的数学水平，有利于解决个别教学问题。到了复习课时，则更加充分发辉学生的自主性，座位由学生自主选择，重新组合，给学生同伴学习创造客观条件。同伴学习的另一表现形式是，教师将标准答案给学生，让基础较差的学生改学习状况较好学生的作业或练习，一方面鼓励了薄弱学生的积极性，满足了他们的成就感；另一方面使薄弱学生在批改同伴作业的同时提高自己的知识能力。经常有这样的学生向毛周根老师要求改作业，这些同学往往是在改作业过程中尝到了知识积累的甜头。五、中职数学“乐趣教学法”的课堂教学艺术（一） 课堂教学“乐趣四步法”的基本流程毛周根教师在教学过程中，以学生乐学为课堂指导思想，教无定法。但根据其教学特征，教学策略，其教学过程基本采用传统的四步式(图二示)，但是在传统的形式之中却蕴藏着极为新鲜生动的现代教学思想： 导入新课告知新知活化新知巩固知识导入新课生动乐趣简单乐趣成功乐趣轻松乐趣很有趣我要学我明白学什么我理解为什么我开心我会做图二：“乐趣教学法”课堂流程第一步：创设轻松环境，吸引学生思维，趣味导入新课。求生动乐趣在中职数学教学过程中，最大的问题是学生不要学，没有兴趣，没有信心。所以这一环节的目的就是使学生觉得很有趣，想听课。毛周根老师称为“抬头”教育，“学生抬起头来听课，什么问题都解决了”，这是他的观点。新课导入，以现实形象材料为依据，以追求趣味性为原则。灵活巧妙、恰如其分地导入新课，可以收到先声夺势的效果。利用中职学生无意注意力强的特点，充分调动学生的积极性，让学生对数学“乱说”起来，使学生心最大的热情地参与到课堂中来。在这一环节中，毛老师经常采用方式有：联系旧知，导入新课；游戏演示，引发思路；巧设悬念，启发深思；“类比”导入，总结规律等。例如：集合的概念可联系奥运会入场式，集合运算可联系到美国和伊拉克的开战和谈判，函数的单调性可联系到股票，椭圆可联系到脸蛋，双曲线可联系到篮球场等。学生们不知不觉产生好奇、怀疑，急于想知结果，这就诱发了学生心理上的悬念，求知的热情油然而生，这时，毛周根老师就会抓住时机，及时转入正题，往往能起到事半功倍的教学效果。下面列举毛周根老师在教学过程中曾引用过的一些实例：例一新闻类：如在讲解不等式进，刚好美伊战争临近，上课举布什萨达姆力量的不平衡引出不等式的定义。例二发生在学生上的偶然事情：如在讲角的定义时，刚好一个男生朝左后转同同学聊天，就向这男生提问“你的后边，左边与右边都是女生，你刚才是左转还是右转？”这男生一发愣，其它同学也都集中到他身上，男生答“朝左边”。毛老师说：“记住，你这朝左转叫角的正转，那么你如果转向右边的同学去讲话，你这种转法叫角的负转。”男生很不好意转，其它同学暖昧地笑，正角与负角的关系就很生活化地表示出来了。例三课堂中可引用的：如在定义椭圆的课上。就指出两位同学甲、乙的名字（要注意学生的可接受性），问大家哪个同学的脸漂亮，大家觉得有趣，然后就有争论，毛老师说这两个脸都是椭圆，为什么甲的脸比较漂亮，是因为他这个脸是符合数学椭圆特性的脸，额头到下巴画一根线就是长轴，左耳到右耳画一根线就是短轴。因为甲脸的长轴与短轴的比例符合标准椭圆特性，是一个数学脸，所以漂亮。学生大笑，在笑声中形成了椭圆，长轴，短轴的概念。例四来自娱乐台的趣味节目：学生很喜欢娱乐的电视，有一个节目叫挑战无极限，是从四个词语中得出一个概念。引入到课堂中，如向学生提出提示语：红肥绿瘦 跳水 阴差阳错 4小时 二个字，叫学生猜答案，学生热情高涨，教室中欢乐一片，得出答案2个字（股票），在黑板上画一股票走势图，引出函数单调性的课题。第二步：开门见山，告知本节课内容，列出知识点。求简单乐趣中职学生学习数学主要是学习一些基本的数学技能，能解决一些生活上的数学问题，同时培养一定的数学思维能力，这个定位很重要。中职数学教学还有一个重要环节，就是要让学生对本节课要掌握的内容即最近目标有清晰的了解，让学生产生较强的感性认识。毛周根老师在处理知识点时，往往将新知识直接写在黑板上，凸现本堂课的知识点，让学生较直接、较明确地知道本课的知识点。在知识点的描述上力求简单易懂，用通俗的语言来描述。举例：例一：集合的概念一节中，知识点有：1、集合的定义：能够确定对象的全体构成一个集合，对象叫元素；2、集合的表示：用大写的英文字母A，B，C，小写的英文字母a，b，c表示元素；3、集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性；4、常见数集：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R；5、集合的分类：有限集、无限集；6、元素和集合的关系：元素是集合的用属于，记号，否则是不属于记号。毛周根老师这样处理的依据是学生的有意注意弱而无意注意强的特点，有很多数学老师在教学过程中往往有这样的疑问：将新课内容很有序，以探究式的形式告知学生，很多学生就是不明白。而学生却有这样的疑问：老师为什么常常将简单的问题复杂化。毛周根老师对职高数学的另一个理解是：向职高生传授数学知识主要目的是知识的应用，而不是探究其数学知识的来源，是数学应用而不是数学研究。他主张数学知识点的讲解就要开门见山，让学生很明白自己要学习什么，而不需要去弄清楚对于职高生来说很费解的学习知识的原因。第三步：归纳类型，知识点应用，活化新知。求成功乐趣对中职数学教学来说，其成效最主要的表现是能用数学知识点去解题，因此教师在备课时，这部分是重点，教师的数学专业水平也是在这一环节中得到最佳体现。它是学生掌握知识的重要环节。遵循的原则是“低起点，有序化，小坡度，密台阶”。让学生在学习过程中认为教学内容很简单，让每一位学生都觉得自己会是一个成功者并享受成功的乐趣。举例：例一：集合及其表示法一节中，解题类型有：1、 会判断语句是否是集合；如：（1）01电（2）班的同学全体；（2）五四职高的女生全体；（3）01电（2）班的女生全体（班里没有女生）（4）五四职高头发长的男生全体；2、 会判断元素和集合的关系（）；如：54 N；0 N；-2 ；中国 3、 会用列举法表示集合；如：比2大3的实数全体4、 会用性质描述法表示集合；如：（1）比2大的实数全体（2）世界发达国家全体例二：两条直线平行的条件一节中，解题类型有：1、 会判断两直线是否平行（两种方法，一种特例）；如：（1）y=3x+5，y=3x-6（用斜率是否相等） （2）3x+4y-6=0，6x+8y-7=0（用系数法） （3）x+3=0，y+3=0（特例） 2、 会求过已知一点和已知直线平行的直线（两种方法，一种特例）。如：（1）过点A（1，-3），并且与直线y=3x-6平行的直线（用斜率） （2）过点B（-2，4），并且与直线3x+4y-6=0平行的直线（用系数） （3）过点P（2，3），并且与直线x+3=0，平行的直线（特例用图象）第四步：分层练习、作业，巩固知识。求轻松乐趣课堂练习有两大功能：首先是巩固新知，其次是双向反馈。课堂练习的选取要遵循“精”、“宜”的原则，“精”是指数量少，但要紧紧围绕知识点设题，很多中职学生对做题有很强的惰性，一旦他认为没有意思，往往提不起精神做练习，大量无意义的练习反而会挫伤学生的积极性。“宜”是指难度要适宜，要遵循适宜性原则，根据分层布置联系，让每一个层面的学生都觉得学习数学真简单。除分层要求，还可以采用多种形式展开练习。毛周根老师的课有一个现象就是每次下课，总有很多学生围着他问问题。布置的课业可以在课堂练习时做，学生有问题就马上问，尽量提供双向反馈的机会。同样，作业量也要“精”而“宜” ，布置的作业基本上能在课堂上完成。经过初步统计，学生真正带回家的作业次数不超过总课次的25，使学生感觉到了轻松学习的乐趣。课堂练习和作业的布置遵循开放性、适宜性的原则，形式多样，不拘一格。主要有以下几种形式：命题权的开放：由于有成绩袋的评价方式，激发学生的出题热情，有助于提高学生的主动参与性，主要形式有学生给全班命题，学生给同伴命题，学生给自己命题。解题思路开放：告知同类型题目的详细的解题过程，学生只要安步照搬就能对此类题型强化巩固，有助于学生记忆解题思路，掌握基本功。例：会利用定义证明函数在给定区间的单调性 如：证明函数f（x）=6x-5在上是增函数（老师讲解）。证明：设，且，第一步：设数则： ，第二步：求y的值，第三步：求的值，并判断正负函数f（x）=6x-5在上是增函数。第四步：结论练习：证明函数f（x）=-3x+4在上是减函数解题答案开放：向学生告知习题的答案，发挥学生的个性思维，有助于培养学生的求异思维。例：已知等差数列中，得出=8。请同学们写出多种解题过程。事实对于该题目，不同层次的学生所表现出的解题思路是不同的，如知识掌握不很扎实的同学就会用凑数或猜测。而掌握较好的学生则能用三到五种方式求解，学生在做题时，求异思维得到锻炼。解题方式开放：告知题目，提示多种解题方式，鼓励寻求新的方式，有助于培养学生的创新能力。例：已知点A（-3，2），B（1，-4），求AB的垂直平分线的方程。解题方法有：求曲线方程的一般定义方法；求出直线AB的斜率和中点，再用点斜式；求出直线AB的方程和中点，再用系数关系求出。题目中已告知方式，再作一些具体的分析，学生根据方法可得出不同的解题过程，并求得多种思路。作业要求开放：对于职教中心习题册的练习，不作强求，学生可以根据自己实际情况进行选做，有利于训练学生对自身认知的评价能力。但是，对于部分自主性不强的学生教师要进行适度干预，以保证他们有足够的训练量。事实上，在毛老师的班级里，在乐学的环境中，学生有较强自我学习要求，很多学生会自觉去练习，并能向老师提问请教。（二） 课堂教学中“激发乐趣”的操作办法要在课堂里产生乐趣，教师必须在备课时就有设计，“激发乐趣”的办法没有固定的方式，只要能吸引学生，产生乐趣氛围同时将问题解释清楚即可。毛周根老师经常采用的办法有：1. 好奇法：好奇心是对新异事物进行探究的一种心理倾向，是推动学生主动积极地观察世界，开展创造性思维的内部动因，也是吸引学生思路的最好方法。比如：在上“排列组合”课时，毛周根老师特意用一个很夸张的动作，让学生都注意到老师上课带来了扑克牌，马上引起了学生的好奇。学生忍不住向老师提问为什么带牌上课，老师就说：好好听，我会用扑克上课的。学生就这样被吸引住了。当讲到“组合”的具体内容时，老师很自然地用扑克当教具，起到吸引学生的效果。2. 实物比划法：对于抽象性较强的数学课来说，对于理性思维相对薄弱的职高学生而言，通过一些简单的直观教具往往能产生很好的效果，帮助学生在最短的时间内，进入学习状态。比如：在讲解两条直线平行的条件时，常规做法是在黑板上画坐标系及直线。但毛周根老师在处理时，就在黑板上画一坐标系，再拿两根小木杆用粘带纸将其平行粘在黑板上，这种做法对于中职学生来说效果是不一样的。本