解直角三角形的应用.doc

2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案解直角三角形的应用 华亭学校初三数学备课组 教学目标：经历将实际问题中的数量归结为直角三角形中元素之间的关系，了解数形结合的思想方法，学会用代数方法列出方程解决几何问题。初步学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题。认识到解直角三角形在生活中的普遍运用，培养学习数学的兴趣，渗透数学来源于实践又作用于实践。了解世博，激发爱国情感，增强民族自豪感。教学重点和难点重点：恰当运用锐角三角比的边角关系解决实际问题。难点：把实际问题中的数学问题转化为解直角三角形的数学模型。教学过程一、创设情景 复习回顾问题1： 一名游客站在中国馆前，想亲自测量一下中国馆的高度。聪明的同学，你能帮助他解决吗？（假设中国馆还未开放，不能上去，只能借用手上的工具:测角仪和皮尺，测角仪高度忽略不计）复习解直角三角形所需要的条件和方法。（设计意图：了解世博，激发爱国情感，增强民族自豪感对所学知识作适当的复习，有助于学生加深对所学知识的理解，为本节课的学习作铺垫。）二、实际问题 渗透建模问题2：如果测量时C到B地有障碍物，不能直接量出BC的长度，又该如何测量得到AB的高度呢？问题3：快要元旦了，中国馆挂了一条巨大的庆祝建国60周年的标语横幅，横幅从顶 部垂直放到顶的第三层，再斜放到地面上。此时要求得横幅的长度，你需要测出哪些量？问题4：在中国馆的北面，有一建筑物CD，如果BD之间有障碍物，CD可上去，高度为a，你站在顶部C点，又该如何测量AB的高度？（学会将仰角俯角和距离等已知条件转化成数学图形和图形中的已知条件，并分析问题，合理添线，找出特殊直角三角形，解决问题。在判断能否得到高度时，为后面测量方案制订打下基础并体会数学来源于生活，激发学习兴趣。）三、巩固训练 体会成功问题5：若中国馆AB高度为63米，建筑物CD高度为25米，两建筑物间距离BD为60米。冬天的正午时刻太阳光线若与水平线成37角，问建筑物CD的采光会不会受到影响？为什么？问题6：思考与拓展：在上题基础上，在BD之间有一高度为33米的建筑物MN，顶部M刚好受到采光影响，此时建筑物MN与 CD距离多远？（在能力要求上更高一层，使本节课达到新的高潮。熟练方法技能。在解题过程中体会成功，了解上海世博会对环境的要求，增强环保意识。）四、归纳小结 作业布置让学生自主小结。谈谈自己的收获（知识、技能、方法）教师总结。1. 练习册2. 思考题：如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CDBD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF BD，垂足为F，EFCD）他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下B点的距离BF的长ABCD教学设计本节课要研究的是应用解直角三角形的知识去解决某些简单的实际问题，是在学生已经学过锐角三角比的概念，还归纳了直角三角形中边、角之间的关系，并能利用这些关系式解直角三角形的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用，也是高中继续学习三角比和解斜三角形的重要预备知识另外，本节课重点训练学生通过对实物的观察或根据文字、语言中的某些条件画出适合的图形，培养学生数形结合，把实际问题转化为数学问题和分析、解决实际问题的数学能力因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用 鉴于九年级学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，选用以探究式教学为主启发式教学法为辅的教学方式充分运用多媒体教学提高教学效率，在演示、操作、观察、练习等师生共同活动中启发学生，让每个学生通过动手、动口、动脑进行积极思维、学习、探究将直观的实物图，抽象成数学问题，激发学生学习的兴趣，培养数学应用意识创设情景 复习回顾 设计学生熟悉的问题，让学生感知数学是有情趣的和有用的，体会数学与现实生活的紧密联系。同时利用设计的问题概括出本堂课所要复习的内容。为接下去的一个环节做了铺垫。学生的板演能规范学生的书写格式。实际问题 渗透建模学会将仰角俯角和距离等已知条件转化成数学图形和图形中的已知条件，并分析问题，合理添线，找出特殊直角三角形，解决问题。本节课是解直角三角形的应用，故设计一个实际问题，层层变题，串联起来，让学生从身边熟悉的实物联想到抽象出图形的过程，使学生掌握实际问题的解决方法，初步体会建模思想。在整个问题的解决过程中，通过小组的讨论，激发了学生探索问题的欲望，培养了学生观察、分析、读图的能力、能够把图形进行组合与分解能力。体会数学来源于生活，激发学习兴趣。巩固训练 体会成功在能力要求上更高一层，使本节课达到新的高潮。熟练方法技能，在解题过程中体会成功，了解上海世博会对环境的要求，增强环保意识。但对所上班的基础不够了解，所以是属于备用性质，也可作为优秀生的思考题。归纳小结 作业布置让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等，帮助学生内化新知，优化学生的认知结构。加强学生解题训练，掌握题目之间的通性通法，作业的分层