反比例函数知识点总结与典型例题.doc

隆中小山下_新浪博客：/5942jiaoyu反比例函数知识点总结与典型例题一、反比例函数的概念与表达式 1、概念：一般地，形如（，k是常数）的函数称为反比例函数。 2、表达式的三种形式：（）；（）；xy=k（） 【注】（1）自变量x的取值为一切非零实数； （2）函数y的取值为一切非零实数； （3）常数是反比例函数定义不可缺少的重要组成部分，学生容易忽视。典型例题： 1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（C ） Ay=3x B C3xy=1 D 2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（A ） AB CD 3、若函数是反比例函数，则_-2_考向1：待定系数法求反比例函数的解析式4、若反比例函数的图像过点，则实数的值是( A ) A. -5 B. C. D.5二、反比例函数的图像和性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。【注意】（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。1、图像的形状：双曲线2、图像的对称性关于原点对称：若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上；关于直线对称：若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。3、k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（PAO和PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有PQC的面积为 图1 图2典型例题：考向2：反比例函数的增减性1、若函数的图像在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围（ A ）A. B. C. D. 考向3：反比例函数值的大小比较2、若点，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ C ） A. B. C. D. 3、已知两点，在反比例函数的图像上，当时，下列结论正确的是（ A ） A. B. C. D. 4、在函数的图像上有三个点（），（），（），则函数值的大小是（ D ）A. B. C. D. 考向4：k的几何意义5、如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ D ）ABCD6、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴， BC/x轴，ABC的面积S，则（ C ）AS=1 B1S2 CS=2 DS27、如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，则 6 考向5：一次函数与反比例函数的综合应用8、若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（D）A互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反9、函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ D ）xOyyxOyxOxyO10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（D）A、x1B、x2C、1x0或x2D、x1或0x211、如图，已知反比例函数的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积12、如图，一次函数