如何证明一个图形是梯形

1 / 25 如何证明一个图形是梯形 第一篇 :怎样证明一个四边形是梯形 怎样证明一个四边形是梯形？ 答：一 组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，梯形的定义明确指出，作为一种特殊四边形的梯形，必须具备两个条件，即“一组对边平行”和“另一组对边不平行”，因此判定一个四边形是否是梯形，也必须以是否满足这两个条件为依据，二者缺一不可 证明两线平行的方法比较多，难点是如何判定两线不平行 【例 1】已知：如图 1在梯形 ， 角线 ， A、 B、 C、 D分别为 求证：四边形 A B C D是梯形 分析一：由 A、 D分别是 知 A D 由 B、 C分别是 中点，易知 B C2 / 25 又 A D B C， 由 A、 B分别是 A B 由 C、 D分别是 C D 又 A B与 C D也不平行 综上所述，四边形 A B C 分析二：本题还可以通过证明 A D B C且 A DB C来判定四边形 A B C D是梯形，即 由 A、 D分别为 中点，得如何证明一个图形是梯形 3 / 25 由 B， C分别为 D A D B C且 A D B C， 四边形 A B C D是梯形 证明：略 从以上分析中不难看出，证明一个四边形是梯形有两种方法，一种方法是证明四边形的一组对边平行而另一组对边不平行；另一种方法是证明四边形的一组对边平行且不相等，如果在证题过程中忽视了“一组对边不平行”的条件，只由“一组对边平行”来判定四边形是梯形显然是错误的 【例 2】 已知：如图 2，在矩形 角线 点， E、 F 分别为 求证：四边形 等腰梯形 证明： E、 F 分别是 4 / 25 又四边形 E、 F 分别为 又 C， 四边形 梯形， O， 又 1= 2， C， 5 / 25 C， 四边形 分析：如 果只证明了 符合梯形的定义，应继续证明另一组对边 F 不平行，或继续证明 证明：略 第二篇 :梯形的各种证明题 一、选择题 1下列说法正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是梯形 B有两个角是直角的四边形是直角梯形 6 / 25 C只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 2四边形的四个内角的度数比是 2： 3： 3： 4，则这个四边形是（ ） A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形 D不能确定 3以线段 a=16， b=13 为梯形的两底， c=10， d=6 为腰画梯形，这样的梯形（ ） A只能画出一个 B能画出 2 个 C能画出无数个 D不能画出 4在梯形 C，若 D=110， 0，则 ） A 80 B 90 C 100 D 110 5在等腰梯形 ， E，且 D，7 / 25 ） A 30 B 45 C 60 D 135 二、填空题 6若等腰梯形 ， D， 交于点O，那么图中全等三角形共有 _对；若梯形 一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有 _对 7梯形的上底长为 5一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为 20么梯形的周长为 _ 8在梯形 B=50， C=80， ，1，则 _ 9等腰梯形的腰长为 5、下底的长分别为 6 12它的面积为 _ 10在梯形 B=90， C=45， 0C=2梯形的面积为 _ 8 / 25 梯形 ， 角线 则 此 梯 形 的 高 为 _ 铁路路基的横截面是等腰梯形，根据图中数据计算路基的高为 m 2 梯形 3，则 S _，S _ 等腰梯形 ， ，则 B _ 么这个等腰梯形的较大角为 _如何证明一个图形是梯形 底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是 _ 9 / 25 10题 11题 B 12题 13题 三、解答题 15在梯形 ， A= B， E 是 点， 什么？ 16如图，在梯形 M、 D、 形 梯形，请你用两种不同的方法说明理由 17在梯形 ， ， ，求：（ 1）对角线 2）梯形 18如图，用一块面积为 800 等腰梯形彩纸作风筝 ，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？ 10 / 25 B C， D， E 分别是 的点且D，试说明：四边形 角线 C 何证明一个图形是梯形 梯形常见的几种辅助线画法： 一、作梯形的高 二、平移一腰如何证明一个图形是梯形 三、平移一条对角线 五、对角线绕中点旋转 1800 七、平移两腰到上底边中点 四、作梯形的中位线 六、当腰上有中点 11 / 25 八、延长两腰构成三角形 第三篇 :平行四边形面积的计算教学反思 平行四边形面积的计算教学反思 核心提示：一、借助游戏，使学生感知转化。转化在数学学习中是一种非常重要的学习方法和思想，对学习三角形、梯形面积的学习又非常重要的作用。课前游戏环节先用口令形式，进而改为用数字代替口令，让学生在游戏中感知转化、认识转化。既为新知的学习做准备，又调动了学生的积极性，学生乐于参与。二、联系学生生 活，创设情境 . 一、借助游戏，使学生感知转化。 转化在数学学习中是一种非常重要的学习方法和思想，对学习三角形、梯形面积的学习又非常重要的作用。课前游戏环节先用口令形式，进而改为用数字代替口令，让学生在游戏中感知转化、认识转化。既为新知的学习做准备，又调动了学生的积极性，学生乐于参与。 二、联系学生生活，创设情境 三、运用转化，推导平行四边形面积公式 在学生理解了转化的基础上，提出“能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？”同时让学生互相讨论，通过剪一剪，拼一拼，转化成自己会算面积的图形。学生 通过实际操作，用不同方法把平行四边形转化成了长方形，并通过平12 / 25 行四边形和长方形的内在联系，共同推导出其面积计算公式。 有待加强： 一、整个教学过程我认为没有“放”。作为学生的引导者，教师的这个角色没有充当好。公式的推导过程可以让学生慢慢发现，适当引导即可。我怕完不成教 学任务，就带着学生比较两个图形的特点，得出公式。其实在备课中，我还是准备让学生多讲，通过发现、比较得出公式。不敢放，学生的主体性没得到充分的发挥。 其次，学生通过拼、剪后，示范拼剪过程时，应规范学生的操作过程。如当学生说沿着高剪时，带着 学生先作平行四边形的高，使学生明确平行四边形有无数条高，所以沿着平行四边形任意一条高剪开，都可以得到一个长方形。由于是赛讲课，怕出错，因此教程基本按备的课来上，这是由于应变能力较差，有待于多钻研教材，做到备课时也要备学生，对课堂有可能出现的各种情况有正确的估计。 平行四边形面积的计算教学反思 平行四边形面积的计算，是学习平面几何初步知识的基础。尤其是平行四边形面积公式的推导，蕴含着转化的数学思想。对学生以后学习推导三角形、梯形面积公式有着非常重要的意义。总结本节课的教学，有以下体会： 平行四边形 面积的计算教学反思平行四边形面积的13 / 25 计算教学反思 一、遵循“猜想 验证 推导 应用”教学过程。 在推导平行四边形的面积公式以前，我先出示了“变、变、变”的游戏，渗透转化的数学思想，然后让学生猜想：平行四边形的面积怎样计算？学生脱口而出，我问他们根据是什么？学生回答：“是猜的”。数学结论必须通过验证才有它运用的价值，才能让人心服口服。接着，我让学生动手量、剪、拼、摆去研究，发现它的普遍规律。学生先用面积测量器量，然后又利用手中的材料，沿平行四边形的高剪开，再拼成长方形，由此研究发现拼成后长方形与 平行四边形的关系，充分体现转化的数学思想，归纳、验证得出公式。整个过程由学生参与，验证猜想公式的正确性。使学生得到一种直观上的证明。进一步加深学生对公式的认识。学生在运用公式时既知其当然，又知其所以然，对知识的应用达到了认识过程的最高境界。 二、注重合作交流，追异求新。 本节课教师尽量为学生说、想、做创造恰当的氛围，创设必要的情境、空间，让学生在主动参与学习活动的过程中学到知识，合作交流，增长才干，提高能力。学生在剪、拼的过程中，有的沿高剪下一个三角形，有的是剪下一个直角梯形，拼成长方形，方法之多样，令 老师惊讶。在小组讨论中，学生能说出自己的“奇思妙想”，既开阔了学生的视野，又14 / 25 扩展了学生的思维空间，也体现了集体的智慧。 三、课堂教学中，教师应加大“放”的力度。 学生在拼摆的过程中，方法虽然多种多样，但语言表达不够完整，教师有些着急，“导”得过细，以至限制了学生的思维。也使一些想法不太成熟的学生，不敢说出自己的意见。另外，在教学中，教师还应着重培养学生会“倾听”的习惯，会倾听老师布置了哪些学习任务，会倾听同伴发出了哪些见解，这样才能在倾听与交流中学会新知，感受乐趣。教师在课堂上根据本班学生实际，尽可能加 大“放”的力度，这样才能更好 平行四边形面积的计算教学反思来自第四篇 :直线与平面的平行的判定教学反思 5篇 反思一：直线与平面的平行的判定教学反思 准备这节课时，严格按照课标要求来上。通过大量的直观感知、操作确认，了解直线与平面平行的判定定理；使学生学会把空间位置关系转化为平面位置关 系处理，理解降维思想，进一步体会化归思想；借助几何画板动态演示寻找符合条件的直线的过程，引导学生猜猜、证证，培养学生直觉思维能力和几何直观能力； 几何画板中的平面富有色彩和美感，更是帮助学生提升了空间想象力，增强了学 生的数学兴趣。整节课充分体现了新课标“认识空间图形，培养和发展学生的几何直 觉、运用图形语言进行交流的能力与一定的推理论证能力”的新要求，教学中加强引导学生通过自己15 / 25 的观察、操作等活动获得数学结论的过程；充分发挥信息技术工 具的作用，合理运用几何画板动态演示，把合情推理作为学习过程的一个重要的推理方式；达到不仅使学生能把握图形、会观察、会猜，更期望能引领学生进行演绎 推理、逻辑论证 . 一题多种方法的教学，强调几何直观的作用，强调定理使用条件必须到位，避免学生证明时不严谨，从课后作业的完成来看，效果不错；能 对课本练习题进行变式教学，拓宽学生思考问题的角度 . 通过这次公开课，几何画板运用更加熟练，独立制作课件的能力提升了 , 而公开课的课件获得学校课件比赛一等奖，也使自己对以后能充分借助信息技术改善教学方式更加自信了 . 反思二： 本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。 本节课的设计遵循“直观感知 操作确认 思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交 流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识16 / 25 和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。 本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身 边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻 性。 本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。 17 / 25 反思三： “直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法的第一节课，因此本节课的学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。 本节课的设计遵循“直观感知 操作确认 思辩论证”的认识过程，对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验 数学即生活的道理。通过问题情境的层层设置，引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。 本节课的教学重点之一是：线面平行判定定理的引入与理解。 我设置了这样的问题情境：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等。 直线与平面的平行的判定教学反思 5篇直 线与平面的平行的判定教学反思 5 篇 我又设置了很贴进生活的三个问题情境： 18 / 25 向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行； 把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。 一点， 要求过点 行， 那么应如何画线？ 设置这样动手实践的问题情 境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。然后引导学生从中抽象概括出定理。 本节课的教学重点之二是：线面平行判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。我设计了想一想、证一证、练一练等问题探究环节，使学生能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识。 首先我设计了一组概念辨析题，设计这组问题的目的是强调定理中三个条件的重要性。 直线与平面的平行的判定教学反思 5篇文章直线与平面的平行的 判定教学反思 5篇出自本人就课堂教学实录以及课后评议的情况结合教学设计反思如下： 19 / 25 一、复习引入部分 在复习回顾过程中，我首先提出了两个 问题：即让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学生一方面回顾了 前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题 时，就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地 面和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种 位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。 新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学 学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性， 本文来自高考资源网求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。 在数学问题情景中， 新的需要 20 / 25 如何证明一个图形是梯形和学生 原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学 生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门、课本、日光灯与天花板的位置关系等来说明直线和平面平行，激发学生学习数学 的兴趣。但在引入课题的时候，我引导学生类比前面求异面直线所成角的方法，来提醒学生将空间问题转化为平面问题来解决。课后老师们提醒我：在新课标人教版 的新教材中，异面直线所成角的问题没有讲的如此详细，有的可能没有提将空间问题到平面问题的转化。这样学生一时无 法接收转化的数学思想，也就造成了在课堂 提问中学生回答不出来“怎么转化”的问题。在以后的教学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。 二、判定定理讲解过程 在 直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然 要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了三道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的 三个条件都是不能 少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的21 / 25 肯定，课后也给我提出了更好的处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接 将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程 中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。 三、反思例题讲解与随堂练习部分 在 例题讲解中，我选取的是教材中的例 1和练习 1，先给学生分析了题意，再板书了证明 过程。但是，在分析过程中，虽然分析了需要做出辅助线 板书中却没 有体现。这是一个不足，虽然有紧张的原因，但是作为一名老师，应该给学生做好榜样，起到示范的作用。最后，由于时间不够，例 2 没有讲解，练习 2 本来是想让 学生上黑板板书解题过程，因为时间的关系，没有完成，这是一个不足。 当然，本节课的教学还是达到了预期目标。学生基本上能知道直线与 平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判 定定理，而利用判定 定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。对于这条直线怎么找，除了课上提到的三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学 生课下思考22 / 25 平面几何中还有哪些证明线线平行的方法。在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生 搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，引入新课部分稍显拖拉，有点不太紧凑，导致最后时间不够，没有讲完例 2 和练习 2，所以备课时要特别注意教材 处理的准确性和恰当性。以上是我对这一节课的反思，作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好 本职工作，比如最基本的知识点的教授工作，打下扎实的数 学基本功，不打好基础，能力从何谈起？同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题 管我 现在是一名新老师，但是只有尽快提高自己的业务水平才能在教师岗位上做得更好更长久。 直线与平面的平行的判定教学反思 5篇教学反思 反思五： 本人于 20 月 12日上午第三节课，代表高一数学备课组上了一节公开课，课后老 师们进行了评议。我非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵意见和建议。其实，老师们认真听课，课 后积极评议，是对我莫大的鼓励。现我就教学设计及课后评议反思如下： 整 个教学过程是这样的，在复习回顾过程中我首先提出两个问题： 1、回顾直线于平面平行的定义。 2、说出直线于23 / 25 平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是 数学语言的学习，所以，在这里我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言及图形语言对这三种情况进行表达。在本节课的设计 中我引入了生活中的场景，如：日光灯与天花板的位置关系、教室的门、课本等直线与平面平行的实例，激发学生学习数学的兴趣，但在引入课题的时候，我提醒学 生将空间问题转化成平面问题来解决（为定理的得出做了充分的铺垫）。在判断定理的讲解过程中，我让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通 过增加条件，学生自主探究得出判定定理水到渠成！在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起分析定理中的三个条件。在例题讲解 中，我选取的是教材中的例 1，并在此基础上进行变式，使学生更透彻的理解并应用定理。讲解完毕进行反思，总