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跨校考研全程辅导专家跨考教育考研数学二09-10模拟试题1一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。(1) 当时，下面四个无穷小量中，阶数最高的是（ ）（A） （） （） （） (2) 考虑一元函数有下列四条性质上连续； 上可积；内可导； 存在原函数，如果用“”表示可由性质推出性质，则有( )（A） （） （C） （）(3) 设在点处取极小值，并且均存在，则( )（A） （） （） （）（4）曲线，的渐近线条数为（ ）(A). (B). (C). (D). （5）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）. 可去间断点 （B）. 跳跃间断点（C）. 无穷间断点 （D）. 振荡间断点（6）设函数连续，且，则存在使得（ ）（A）. 在内单调增加 （B）. 在内单调减少 （C）.对任意的，有 （D）.对任意的，有 （7）设n阶方阵，记向量组I：，II：，III：. 如果向量组III线性相关，则( )(A) 向量组I线性相关.(B) 向量组II线性相关.(C) 向量组I与II都线性相关.(D) 向量组I与II至少有一个线性相关.（8）设为三维列向量，且行列式，则行列式为（ ）（A）. . (B) . (C) . (D) .二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。9、_10、二重积分在极坐标系下的表达式为_11、设二元函数满足，则_12、设函数，则的驻点为 。13、设曲线在点处与轴的交点为，则 。14、已知是矩阵的特征向量，那么所对应的特征值为 。三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分9分）若可微函数在极坐标系下只是的函数，证明：（16）（本题满分9分）已知，及，求 （17）（本小题满分10分）设在上连续，在内可导，且，记。求；试在内找一点，使；试在内找一点，使得。（18）（本小题满分10分）设在有连续的一阶导数，在二阶可导且。证明：（19）（本小题满分12分）求，其中是由圆和所围成的平面区域。（20）（本小题满分12分）设函数在内具有二阶导数，且，是的反函数。将所满足的微分方程变换为满足的微分方程；求变换后的微分方程满足初始条件，的解。（21）（本小题满分10分）设处处连续，试确定的值.（22）（本题满分10分）已知个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关。证明：1）如果存在等式，则这些系数要么全为零，要么全不为零。2）
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