电子技术PPT电子课件教案-第4章 正弦交流电路.ppt

第4章 正弦交流电路,lfchun 制作,大连理工大学电气工程系,第 4 章 正弦交流电路,课堂讨论,下一章,上一章,4.1 正弦交流电的基本概念,4.3 电路元件方程的相量形式,4.2 正弦电量的相量表示法,4.4 rlc 串联交流电路,4.5 阻抗的串联与并联,4.6 正弦交流电路的功率,4.7 电路的功率因数,4.8 谐振电路,返回主页,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.1 正弦交流电的基本概念,第4章 正弦交流电路,交流电 大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函 数平均值为零。 正弦交流电 按正弦规律变化的交流电。 i = im sin ( t),瞬时值,最大值,角频率,初相位,-,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,3. 角频率 正弦量 1 s 内变化的弧度数。 正弦量：一周= 2 rad。,4.1 正弦交流电的基本概念,一、周期、频率和角频率,变化快慢,rad/s,t,t,1. 周期 t 正弦量变化一周所需要的时间（s）。 2. 频率 f 正弦量 1 s 内变化的周数（hz）。,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,二、瞬时值、最大值和有效值,大小,1. 瞬时值 随时间变化的量，如 e、i、u 。 2. 最大值 最大瞬时值，如 em、im、um 。 3. 有效值 代表正弦交流电做功能力的量，如 e、i、u 。,直流电流通过电阻 r 所做的功： wd = ri 2t,4.1 正弦交流电的基本概念,交流电流通过电阻 r 所做的功：,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,如果 wd = wa i 是 i 的有效值。 正弦电量的有效值：,4.1 正弦交流电的基本概念,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,三、相位、初相位和相位差,1. 相位（ t ） 例如 ： i = 10 sin（314 t30o）a u = 311sin（314 t60o）v 2. 初相位 电流的初相位 i = 30o 电压的初相位 u = 60o 3. 相位差 同频率的正弦电量的初相位之差。 =u i = 60o30o = 90o,u 滞后于 i 90o,变化进程,4.1 正弦交流电的基本概念,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,例4.1 求下面两个正弦电量的相位差。 i = 10sin ( 314 t150o ) a，u = 50sin ( 314 t60o ) v。,解： =u i =60o 150o =210o,u 滞后于 i 210o,u 超前于 i 150o,4.1 正弦交流电的基本概念,究竟谁超前？,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作, 0 u 超前于 i ; 0 u 与 i 同相位; 0 u 滞后于 i ; u 与 i 反相（相位相反）。,规定 ,4.1 正弦交流电的基本概念,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.2 正弦电量的相量表示法,实轴,虚轴,复数平面,amsin(t),旋转矢量,正弦量,第4章 正弦交流电路,问题 同频率正弦电量之间的运算，是用函数表达 式呢？还是用波形呢？ 例如：i = 3sin (314 t45o )5sin (314 t70o ),大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,旋转矢量,正弦量,固定矢量,复 数,复数的模,正弦量的大小,复数的辐角,正弦量的初相位,表示正弦量的复数,相量,4.2 正弦电量的相量表示法,一、相量的定义,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,二、复数的表示方法和计算方法,1. 复数的表示方法 (1) 直角坐标表示法 a = ajb = r cosj r sin,实部,虚部,4.2 正弦电量的相量表示法,(2) 指数表示法 a = r (cosj sin) = r e j (3) 极坐标表示法,模,辐角,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,加减法: a1a2 = (a1 a2) + j(b1 jb2) 乘法: 除法：,设 a1 = a1jb1 a2 = a2jb2,0,4.2 正弦电量的相量表示法,2. 复数的计算方法,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,设 a2 分别为下述三种单位复数，计算 a1a2 = ?,4.2 正弦电量的相量表示法,旋转因子,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,a1 e jt,旋转因子,4.2 正弦电量的相量表示法,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,i = 10 sin ( 314 t45o ) a,u = 311sin ( 314 t60o ) v,相量图,4.2 正弦电量的相量表示法,三、正弦电量的相量运算 1. 正弦电量的相量表示法,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,解:,4.2 正弦电量的相量表示法,2. 正弦电量的相量运算,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,im ,e jt,= imsin ( t +),= i,re ,= im cos (t +),4.2 正弦电量的相量表示法,3. 正弦电量的相量与瞬时值的关系,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.3 电路元件方程的相量形式,一、纯电阻电路,1. 电压和电流的关系 u = r i 设： i = im sin t 参考正弦量 u = r im sin t = um sin t,第4章 正弦交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(1) 频率关系 u 与i 是同频率的正弦量。 (2) 大小关系 um = rim，u = ri (3) 相位关系 u = i 或 =ui = 0 2. 功率关系 (1) 瞬时功率 p = ui = um sin t im sin t = um im sin2 t,结论：u = um sin t,4.3 电路元件方程的相量形式,= u i (1cos2 t ),大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(2) 平均功率（有功功率）,p0 耗能元件。,= ui ( w ),4.3 电路元件方程的相量形式,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,二、纯电感电路,1. 电压和电流的关系,设： i = imsin t u = lim cos t = umsin( t90o) (1) 频率关系 u 与 i 是同频率的正弦量。 (2) 大小关系 um = lim 或 u = li,4.3 电路元件方程的相量形式,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,感抗：,= xl,( ), , u , l 阻碍电流的能力 ,l , u , l 阻碍电流的能力 , 0，,xl 0, 电感的低通特性,(3) 相位关系 u = i 90o =u i = 90o,4.3 电路元件方程的相量形式,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(1)瞬时功率 p = ui = umcos t im sin t = ui sin2 t p0 说明 电感储存磁场能量（电能磁场能量） p0 说明 电感释放磁场能量（磁场能量电能）,p0,p0,p0,p0,2. 功率关系,电源 电场能量,电感 磁场能量,能量往复,做无用功！,4.3 电路元件方程的相量形式,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,q = pmax,p = u i sin2t,= u i ( var ) = xli2,(2) 平均功率（有功功率）,(3) 无功功率,= 0,4.3 电路元件方程的相量形式,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,三、纯电容电路,容抗, =,i = cu,i u = 90o,4.3 电路元件方程的相量形式,1. 电压和电流的关系,电感:,u = li xl = l =u i = 90o,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(1) 瞬时功率 p = ui sin2t,p0 电容储存电场能量 电源 p0 电容释放电场能量 电源 (2) 平均功率（有功功率） p = 0,电源 电场能量,电容 电场能量,能量往复,做无用功,q = ui = xci 2,(3) 无功功率,( var ),4.3 电路元件方程的相量形式,2. 功率关系,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.4 rlc 串联交流电路,一、基尔霍夫定律的相量形式,1. 基尔霍夫定律电流 i ( t ) = 0,第4章 正弦交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.4 rlc 串联交流电路,2. 基尔霍夫电压定律, i ( t ) = 0,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作, ur ul uc ,4.4 rlc 串联交流电路,二、rlc 串联电路 1. 电压电流关系,u = uruluc,复数阻抗： z = rj (xlxc) = rj x,电抗,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,阻抗：,u = | z | i,阻抗角：,=ui,u = zi ? z = rxlxc ? z = rxlxc ?, ,4.4 rlc 串联交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,电压,u = | z | i ur = ri ux = xi,x,z,r,= uluc,= (xl x) i,阻抗,4.4 rlc 串联交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,关于阻抗角 的范围,0o 90o 90o 0o 90o 0o,z x r,4.4 rlc 串联交流电路,90,（电压三角形在第一象限）,（电压三角形在第四象限）,2. 交流电路的性质,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(1) 电感性电路（ 0o 90o ）,(2) 电容性电路（90o 0o ）,(3) 纯电感（电容）性电路（ 90o ）,z = rj (xlxc),z = rj (xlxc),(4) 纯电阻性电路（ 0o ） z = rj (xlxc) = r （当xl= xc）,z = rj (xlxc) = j (xlxc) （当r = 0）,4.4 rlc 串联交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.5 阻抗的串联与并联,第4章 正弦交流电路,一、阻抗串联电路,z = z1z2 = (r1r2)j (x1x2) z = z i = rij xi,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.5 阻抗的串联与并联,二、阻抗并联电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,解:,例4.3 如图所示电路，分析各电量之间的 关系，定性画出相量图。, ,4.5 阻抗的串联与并联,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,相量图,4.5 阻抗的串联与并联, ,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,求 (1) r = ? 时，uo 滞后于 ui 60；(2) ui 的频率 f 从 0 变化到时，uo 与 ui 相位差的调节范围? 解：,例4.4 已知,?,z = r j xc =ui,4.6 正弦交流电路的功率,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,= 46 k,= 60o,1 = 90o | |,(2) 当 ui 的 f 从 0时：, 从 90o 0o 则 1 从 0o 90o,4.6 正弦交流电路的功率,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.6 正弦交流电路的功率,一、瞬时功率 i = im sin t u = um sin ( t ) p = u i = umimsin ( t ) sin t = uicosuicos ( 2 t ),第4章 正弦交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,二、有功功率,p = u i cos = ur i ur u 的有功分量。 = cos 功率因数。 0cos 1 p0 一般交流支路,rlc 串联电路,4.6 正弦交流电路的功率,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,三、无功功率,p = ui cos ui cos (2 t ) = ui cos (1cos2 t )ui sin sin2 t = pr + px q = u i sin = ux i = uliuci = qlq ux u 的无功分量。,无功功率因数 sin,电感性电路：sin 0 电容性电路：sin 0,rlc 串联电路,4.6 正弦交流电路的功率,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,s = ui (va),四、视在功率,p = s cos q = s sin = p tan,额定视在功率 sn = un in 额定容量 有功功率守恒 p = pi =ui ii cos i 无功功率守恒 q = qi = qiqi 视在功率不守恒 s s i =ui ii,4.6 正弦交流电路的功率,功率,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,例4.5 负载 z1 为 40w、cos1 = 0.5 的日光灯 100 只，负载 z2 为 100 w 的白炽灯 40 只。已知 u = 220v。 求电路的总电流 i 和总功率因数 。,= 36.4 a,= 18.2 a,z1= r1jxl z2= r2 z = z1z2,解法一：,i = i1i2 ？,i = 48.15a， = cos40.9,4.6 正弦交流电路的功率,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,p = p1p2 = 40100 w10040 w = 8 000 w q = q1q2 = p1tan1p2tan2 = 40100 tan60o var 0 = 6 928.2 var,= 10 583 va,则 i =,= 48.15 a,= cos,= 0.756,4.6 正弦交流电路的功率,解法二：,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.7 电路的功率因数,电源容量,功率因数： = cos 0 cos 1 有功功率： p = s cos = ui cos 的高低对电力系统有什么影响 ？ 如果 较低，将降低供电设备的利用率。 p = sn cos,纯电感性 纯电容性,纯电阻性,第4章 正弦交流电路,一、功率因数的物理意义,负载的功率因数,电源输出功率,例如某电源的容量为 sn = 1 000 kva。 负载 cos = 0.5 时，电源输出 pn = 500 kw 。 负载 cos = 0.9 时，电源输出 pn = 900 kw 。,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作, 如果 较低，将增加供电设备和输电线路 的功率损失。 根据,线路功率损失 rl i 2 。,可知当输送的功率 p 一定时： 若 cos , i ,4.7 电路的功率因数,结论 从提高供电的质量和效率考虑，负载的 越 大越好。,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,二、提高线路功率因数的方法,4.7 电路的功率因数,功率因数的高低由什么因数确定？ 负载一般是什么性质？ 给电感性负载串联电容的方法可行吗？,无功补偿电容,若将负载的功率因数从 cosl 提高到 cos ， 无功补偿电容的电容值怎样确定？,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,p,p,0w,ic = i1sin1i sin2,ic = cu,4.7 电路的功率因数,等效负载支路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.7 电路的功率因数,例4.6 如图所示为日光灯电路的模型。该日光灯 接在 50 hz 的工频电源上，现测得 u = 220v，il =0.4 a， 日光灯的功率 p = 40 w。(1) 求日光灯的无功功率和功 率因数； (2) 求日光灯的等效参数 z、r 和 l；(3) 如果 要将日光灯的功率因数分别提高到 0.9、0.95 和 1 ，需 要并联多大的电容？,解： (1) 根据 p = uilcos1,可得,1 = arccos0.4545 = 62.97o q = uilsin1 = 2200.4sin 62.97o var = 78.4 var,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.7 电路的功率因数,(2) 求日光灯的等效参数,z = | z | 1,= (250j490) ,即 r = 250 ，xl = 490 或,因此,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.7 电路的功率因数,(3) 求补偿电容的电容值, 如果将 cos 从 0.4545 提高到 0.9 则 cos2 = 0.9，2 = arccos0.9 = 25.84o,= 3.884106 f = 3.884 f, 如果将 cos 从 0.4545 提高到 0.95 和 1 同理可求得 c2 = 4.294 f c3 = 5.16 f,当cos 已接近 1 时再继续 提高，需要的电容值很大。 没有必要将 cos 提高到 1。,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,4.8 谐 振 电 路,一、串联谐振电路,1. 谐振条件及谐振频率 z = rj (xlxc) = rj x 当 x = 0 时: z = r = 0 u 与 i 同相位，即电路发生了谐振。,第4章 正弦交流电路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,谐振的条件 xl = xc,谐振的角频率和频率,2. 串联谐振电路的特点 (1) 电路的等效阻抗为纯电阻 z0 = r = | z | min 谐振电流: i0 = | i | max,4.8 谐 振 电 路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作, x = 0 ux = 0 u = ur ul = uc 0,4.8 谐 振 电 路,即 ul = uc u = ur,(2) 电压谐振,串联谐振 电路的相量图,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(4) 谐振电路的无功功率 q = 0 ql =qc 0 = cos = 1 即谐振时电路呈现纯电阻特性。,(3) 谐振电路的品质因数,4.8 谐 振 电 路,i0,f0,谐振曲线,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,3. 串联谐振电路的应用,(1) 利用谐振来接受微弱的信号,4.8 谐 振 电 路,f3 f1 f2,此时谐振频率为 f0 = f1 。 qf 值越大，在失谐状态 信号衰减越多，谐振电 路的选择性越好。,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,moa 避雷器,(2) 串联谐振应用在电力工程的高压实验中 例如对氧化锌 moa 避雷器的高压实验。,220v 10kv 200v,几十万伏,4.8 谐 振 电 路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,二、并联谐振电路,1. 谐振的条件,当 xl = xc 时， u 与 i 同 相位，电路发生了谐振。,4.8 谐 振 电 路,并联谐振 电路的相量图,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,2. 谐振的角频率和频率,3. 并联谐振电路的特点 (1) 电路的等效阻抗为纯电阻 z0 = r = | z | max z = r(jxc )( jxl ),如果 i 恒定，则 谐振电压：u0 = | u | max,4.8 谐 振 电 路,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,(2) 电流谐振 ix = 0 il = ic i = ir (3) 品质因数,4.8 谐 振 电 路,(4) 谐振电路的无功功率 q = 0 ql =qc 0 = cos = 1,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,课 堂 讨 论,第4章 正弦交流电路,4.1 如图所示电路，已知一些电流表或电压表的 读数，求另外一些电流表或电压表的读数。,5,4,(1),(2),8,大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,课 堂 讨 论,2,5,6,(3),(4),(5),大连理工大学电气工程系,lfchun 制作,课 堂 讨 论,4.2 如图所示电路，已知开关 s 闭合前后电流表的 读数不变。(1) 分析 xl 与 xc 的大小关系； (2) 试问开关 s 闭合前后，电路的性质是否发生变化？,答案： (1) xc = （ ） xl