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高数B2试题参考答案一、填空题： 1、 2 ； 2 、； 3、 ； 4、 5 ； 5、 二、选择题： 1)、B 2)、A 3)、C 4)、D 5)、B 三、计算题： 1解：1) 2)2. 解：令 3. 解：令则当时，有 记L所围成的闭区域为D。当（0，0）D时，由格林公式得 当（0，0）时，选取适当小的，作位于D 内的圆周，记和所围成的区域为，则其中的方向为逆时针方向。于是 4、 解：将补充成闭曲面，令上侧。由高斯公式 5、解： 当时，级数的一般项为当时不为零，故发散。所以，级数的收敛域为。 6、解：级数的收敛域为，对 7、解：原方程化为 令，代入上式 分离变量： 积分得： 把代入得：即： 8、解：设，则 ， 所以曲面在点处的法向量为。 切平面方程为： 即： 法平面方程为： 四、证明题1、证明：类似地 故在点处的偏导数存在。 因 显然，当，时，上述极限不相等，故上述极限不存在。因此在点处不可微。 2、证明：因 所以 ，即 因而 若级数收敛，则级数收敛，从而也收敛； 若级数发散，则级数发散，从
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