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4.3 一元一次不等式的解法,第1课时 一元一次不等式的解法,已知一台升降机的最大载重量是1 200kg， 在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多 能装载多少件25kg重的货物？,分析,设能载x件25kg重的货物，由题中数量关系 工人重+货物重最大载重量 列出不等式： 75+25x1200,为了求出能装载货物的件数，需要求出满足不等式75+25x1200的值.如何求呢？,先移项，得25x 1200-75， 即 25x1125,把上述不等式两边都除以25（将x的系数化成1），得 x45. 因此，升降机最多能装载45件25kg的货物.,形如ax b（或axb，ax b，ax b，a，b为已知数，且a0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.,含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.,一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就是原不等式的解集.,例1 解下列不等式 ：,举 例,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解,（1） 原不等式为2-5x 8-6x ，,将同类项放在一起,化简，得 x 6.,移项，得 - 5x+6x 8-2，,计算结果,解,首先将分母去掉,去括号，得 2x -10 + 6 9x,去分母，得 2(x -5)+16 9x,移项，得 2x - 9x 10 - 6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,即标准形式： -7x 4,两边都除以-7（将x的系数化为1），得,x ,计算结果,根据不等式性质3,解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似：,先去分母，后去括号， 再移项，化简,两边同时除以未知数的系数,这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,1.解下列不等式：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10x + 7 .,解,（1） 原不等式为 -5x 10. 方程两边同除以-5， x -2.,（2） 原不等式为4x -3 .,2.解下列不等式：,（1） 3x -1 2(2-5x) ；,（2） .,解,（1） 原不等式为 3x -1 2(2-5x). 去括号，得 3x-1 4-10x. 移项，得 3x+10x 1+4. 化简，得 13x 5. 两边同除以13， x .,（2） 原不等式为 去分母，得 2(x+2) 3(2x-3). 去括号，得 2x+4
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