西南大学A李春向渝于琳君谯曼.doc

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 谯曼 2. 余琳君 3. 向渝 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李春 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长的离散模型摘 要近年来人口问题已成为当今世界上最令人关注的问题之一。中国是一个人口大国，虽然实行了计划生育的政策，人口增长在一定程度上得到了有效的控制。但由于我国人口基数大，每年净增人口多。再加上近年来中国的人口发展出现了老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等特点，影响了中国人口的增长。因此准确地预测未来人口的发展趋势，对制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。本文以中国人口统计年鉴（19952006）中的人口抽样数据为资料，在传统Leslie人口模型的基础上，对预测时间进行分段，从人口老龄化进程、出生人口性别比、乡村人口城镇化入手，建立了中短期及长期人口预测模型，通过合理假设，曲线拟合，加权的方法得到了人口增长的发展趋势。根据育龄妇女生育率和不同年龄女性的存活率，建立了预测人口的离散模型。重点分析了中短期模型，对1549岁的女性作了详细的分析，从中推算出20062015年人数增长变化规律。在此基础上，进行长期人口增长趋势的分析，考虑到人口老龄化对人口增长的影响，改进了模型，从而得出人口增长趋势渐于平缓，增长率趋向于零的结论。最后，本文考虑了政策对人口增长的影响，并对模型进行推广，得到更加精确预测人口增长趋势的方法。评价了模型的优点与缺点，提出了模型的改进方向与思路。关键词：人口预测；老龄化；生育率；存活率一、 问题的重述近年来，随着世界总人口数不断攀升，人口问题已成为当今世界上最令人关注的问题之一。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。虽然实行了计划生育的政策，人口的增长在一定程度上得到了有效的控制。但由于我国人口基数大，每年净增人口多。因此如何更好地面对、解决人口的增长问题，就显得尤为重要和迫切。准确地预测未来人口的发展趋势，对制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。人口预测是指以规划区域或单位现有人口现状为基础，对未来人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件（即参数条件），来获得预测未来人口的技术或方法。一般需要充分采集资料、确定预测参数，通过建立预测模型来进行。它是随着社会经济发展而提出来的。在当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人的需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点。例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化。这些都影响着中国人口的增长。准确地预测中国未来人口对经济发展显得尤为重要。二、假设与符号说明2.1假设。1）假设抽样的人口数据能基本上体现全体人口的特征，这里我们不考虑抽样数据的误差。2）假设理想化状态，即不考虑自然灾害，战争，流行疾病，国家政策等造成人口急剧改变的因素的影响。2.2符号说明 以岁分组，将090岁的女性划分为91个组，k代表第k组；d代表所处的年份； 第年份在岁中的女性人数； 第组（即第岁）的每一个妇女在一年中生育女孩的平均数； 组（即第岁）女性存活到下一时段，升入组（即第岁）的人数所占的比例； Leslie矩阵； 第年年龄90岁的人口的死亡率； 第年岁的妇女与年龄为岁的人口的比例； 第年的总人口数。三、问题的分析人口预测是随社会经济发展而提出来的。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用价值。在研究人口问题时发现，影响人口增长的因素很多，例如政治经济的变动，国际局势的发展，人口的迁入与迁出，社会生活水平，医疗保健水平，老龄化进程、出生人口性别比、乡村人口城镇化将这些因素全部考虑进行分析是不可能的。但是，通过比较发现，有三个因素相对其它的更为重要，它们分别是出生人口性别比，乡村人口城镇化，老龄化进程。于是，我们决定从这三个方面着重入手，分析、预测未来人口发展趋势。 3.1对现有人口预测方法的分析。人口预测的方法有很多，如：人E1年增长法、马尔萨斯人口模型、Logistic增长模型、GM (1，1)灰色模型法、时间序列法、回归分析预测法、劳动平衡法、带眷系数法，洛卡伏特拉（LotkaVolterra）,兰切斯特定理等。不同的算法所需要的数据类型不同，预测的准确程度也不同，难以用一个模型解决所有问题，所以可以从预测长度，即分为中短期和长期两个方面着手建立数学模型。因此在模型选择方面，先需要了解现有的多种人口增长预测模型的优点与不足，然后，再对影响中短期、长期人口变化的因素作具体分析，这样才能在充分利用附表数据的情况下建立模型，从而进行预测。名称假设模型优点缺点线性函数人口模型假定历年人口增减的绝对值相同模型非常简单过于理想化马尔萨斯人口模型假定自然增长率不变或模型简单，计算简便不同年龄的生育率和死亡率差别很大，而此模型不涉及年龄结构logistic模型考虑到自然增长率的变化同上二次函数人口模型假定人口数的动态数列的绝对增长量趋于长量Pt=a+bt+ct2线性回归模型假定人口的变动与社会经济因素之间存在着某种依存关系较高的预测精度，计算简单易于使用需要注意样本的选取，受外部因素限制人口学方法预测的精度比较高比较复杂表13.2对影响人口增长的三个变化因素的分析。3.2.1.老龄化进程加快的原因。 目前，国际通用的老年年龄界限定义是60岁或65岁。 联合国教科文组织规定，如果一个国家或地区60岁及以上人口比重占10%以上，或者65岁及以上人口比重占7%以上，那么我们就可以确定该国家或地区进入了老龄化社会。图由图3.2(1)我们可以看到，20世纪40年代末至60年代末，我国人口的出生率非常高，持续的高出生率使少年儿童人口比重增加。由于战争、自然灾害及医疗条件较差等原因，老年人口比重低，属“年轻型”国家。20世纪70年代末，我国开始实行计划生育政策，出生率大幅度降低。1975年至1990年间，人口出生率锐减至不到23. O1。不断下降的出生率使少年儿童在总人口中所占比重减少，而在上一个生育高峰期出生的人已开始成年，成年人比重越来越大，这一时期属“成年型”国家。20世纪90年代以来，随着计划生育政策的不断落实，我国人口出生率持续降低。与此同时，改革开放后，随着经济的迅猛发展，人民的生活水平不断提高，同时伴随着医疗卫生事业的发展，老年人的健康水平普遍提高，人均寿命达到70岁，与发达国家持平。人均寿命的不断提高又使人均死亡率持续下降，从而老年人的绝对人数和相对比例均在增加。2000年人口普查结果显示， 我国 14岁以下的少年儿童占总人口的22. 89% , 60岁以上老年人口已达到1. 3亿人，占总人口的10. 41 %。依照人口年龄结构的标准，中国已经进入了“老龄化”国家的行列。同时，在对上面数据的分析中可以发现，出生率与死亡率是影响老龄化进程的决定性因素。3.2.2.出生人口性别比变化的原因。出生人口性别比：是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103107之间。造成出生人口性别比失调的原因很多，是经济社会矛盾在人口再生产领域的集中反映。图3.2(2) 城、镇、乡男女出生比例从图中我们可以观察到以下特点：1)城市男女出生比例相对较低，且基本保持稳定。 镇男女出生比例有较大波动，取最大值时超过城市及乡村的最大男女出生比，取最小值时不大于城市及乡村的男女出生比。 乡男女出生比例一直相对较高，且能够呈缓慢上升趋势。2）2000年以前，城镇乡男女出生比例变化规律不同；2000年以后变化规律大体相同，但波动幅度相差较大，其中镇男女出生比例波动最大，城市男女出生比例波动最小。3）五年内城、镇、乡男女出生比例均在108以上。通过分析数据的特点，可以得出这样的结论：男女出生比例受当地居民受教育程度、当地相关政策及监管力度的制约。首先，由于城市居民受教育程度普遍较高，有关生育政策与法律制度较为完善，监管惩罚制度较为严格，所以男女出生比例保持相对较低的稳定水平。另一方面，由于小城镇居民素质参差不齐，且较之乡村居民，小城镇居民能够负担起B超检测与人工流产的费用，所以这个群体的男女出生比例对政策的松紧度十分敏感。最后，我们考虑乡村居民，由于处于欠发达地区，乡村人口受传统重男轻女的观念影响颇为严重，所以男女出生比例居高不下，甚至有小幅度增长。3.2.3.乡村人口城镇化。城镇化是一个综合性概念，它包括以下各方面：城乡人口变动，即城镇人口增长和比重上升，农村人口减少和比重下降；人口观念的转变和质量的提高；人口在城乡比例上的变动；国民经济结构变动，即农业份额下降和二、三产业份额的上升；劳动力向城镇聚集的过程；资金等生产要素向城镇流动的过程；乡村的城镇化；城镇自身发展和素质的提高，即“城镇的城市化”。 城镇化水平一般用城镇化率来表示。城镇化率是指一个国家或地区城镇人口 占其总人口的百分比。城镇化率=本地区城镇人口/本地区总人口。图3.2（3）城、镇、乡分别占总人口的比例利用Matlab处理附表数据，作图 3.2（3）。从图中可以观察到，城市男女所占人口比例五年中基本上未出现明显变化，而与此同时，乡村人口所占比例却呈下降趋势，从而乡村人口进入城镇，致使小城镇的男女比例下降。在我国乡村城镇化的大趋势下，城镇人口所占比重会持续上升，由于有越来越多的人受到良好的教育，重男轻女的传统思想对男女出生比例的影响会逐渐降低，女性的生育趋于理性化，这将直接导致女性生育率的下降和生育时期的延后。四、模型的建立与求解通过对人口老龄化、出生人口性别比及乡村城镇化的分析，要精确的预测出人口的增长，需要讨论不同年龄阶段的生育率与死亡率。运用了附件中中国人口统计年鉴中的部分数据，经过统计与运算得出所需数据，模拟出人口变化，从中预测人口增长趋势。我们在现有的模型基础上进行改进与创新，从老龄化进程、出生人口性别比及乡村人口城镇化三个因素入手，运用数学建模的方法，对当前中国的人口问题进行合理分析，然后对中国人口增长中短期与长期趋势做出预测，从而从实际出发，制定出合理的方案来控制人口的发展，以解决其所带来的各种负面影响，使之有利于人口与经济社会的协调发展。4.1. 模型一的建立与求解。4.1.1.模型的建立。首先，由于影响中短期与长期中国人口增长的因素及其影响的大小不尽相同，所以我们先来考虑中短期的情况因为是对中短期的预测，所以现在暂时将老龄化这个在中短期预测中影响不大的因素不考虑。根据附件中中国人口统计年鉴中的数据，20012005年的城镇乡的男女出生比例如下表：年代市男女出生比例镇男女出生比例乡男女出生比例2001109.28116.02117.592002111.37123.12122.112003112.06110.97120.92004114.44126.9122.212005113.92117.21121.21表2根据此表绘制出下图：图4.1（1）城镇乡男女出生比例趋势变化图从上图可以看出：1、男孩出生率高于女孩；2、城市与乡村的男女出生比例波动幅度较小，且乡村高于城市。根据上表格数据与图形走势分别统计出城、镇、乡中育龄期妇女（15岁49岁）生女孩的人数占总人数的比例（），下表为统计城市女孩出生率的部分数据： 年份年龄20052004200320022001150.0200.0100.45160.2500.070.470.0800.14183.072.43199.836.780.71.972.42029.0123.831.8610.534.072148.1739.793.7334.4723.422264.9560.566.1852.752.792384.1795.778.9479.3685.072496.95117.7811.37101.999.82596.52123.8511.51111.1128.842692.42123.6610.65117.24137.752783.1108.129.91101.73112.32869.4886.547.5384.1686.42295566.385.5774.0373.22表3根据此表的数据可以作出下图：图4.1（2）城市女孩出生比例的散点分布图由图4.1（2）的走势可以看出，除2003年的出生率非常低以外，其余4年数据曲线都比较像开方函数曲线，于是考虑用开方函数将2001、2002、2004、2005这四年的数据进行拟合。通过调试，得出拟合曲线如下图：图4.1（3）城市女孩出生比例的拟合曲线图同理，对镇和乡村的数据也做同样的处理，分别再拟合出镇和乡的曲线。将城、镇、乡的拟合曲线画在同一图中对比如下：图4.1（4）妇女年龄与女孩出生率的比例我们利用附表所给数据，在Matlab中，运用函数对五年内的每个育龄阶段妇女的生育女孩比例进行拟合，得到参数： 参数城市镇乡村x(1)65.283566.044674.5084x(2)0.69243.50393.0090表4分别将年龄数据（090岁）代入城、镇、乡的拟合函数中分别得到城、镇、乡的各个年龄段的育龄期妇女生女孩的出生率，求城、镇、乡平均数得到一组数据：下面我们设没有女性的年龄可以超过，并且，不随时间段的变迁而改变，将其理想化。下面为时段各组女性人数与时段各组女性人数之间的转换关系 （1）显然 0，0，令，并引入Leslie矩阵即矩阵 ，于是方程组（1）可写为 （2）通过（2）递推得到 （3）其中为初值。 ，知道矩阵是非奇异的，就可进行分块，则可以建立如下模型： （4）4.1.2.模型的求解。分别将年龄数据（090岁）带入城、镇、乡的拟合函数中分别得到城、镇、乡的各个年龄段的育龄期妇女生女孩的出生率，求城、镇、乡平均数得到一组数据：把附件中的数据运算妇女性的存活率代入到（4）有 进行运算。统计附件中国人口统计年鉴中20012005年的统计数据数据；00.05475119.58141.224360001.31424101.075680.66490003.1535890.291360.78230009.8666266.4910.7654200024.7284652.010440.6427800067.3838834.423820000132.0229226.335540000187.7885420.767140000219.305314.864080000238.294110.735680000247.299667.60670000243.405463.305960000201.594742.32050000179.004041.567620000145.989481.49698000表5利用年份、妇女年龄、妇女存活率做一个立体图形如下：图4.1（5）再根据分析出的数据（具体数据见附件（1-1）算出各年龄段妇女的存活率如下表：00.9992509750.9979647750.997490000.99924780.997495950.9959613250000.9995575750.998158950.9962341250000.999049750.99754082500000.9987347250.99808687500000.9994913250.996913300000.99922150.9969689500000.9990797750.99723232500000.9985819750.99637352500000.9994195750.99674367500000.998752550.996644400000.9987165750.9966265500000.9927686750.99789325500000.99815390.997777900000.9974643750.99631275000表6现在进行Leslie矩阵（矩阵）的计算。 经过前面对育龄妇女生女孩的生育率和妇女的存活率（=1,2,3,89,90）的计算后，建立的Leslie矩阵（矩阵） ，的数据就出现了。由（3）式 就能得出以后年的人口增长数。取2005年的数据为初始值，则用Matlab可得出2005年以后的10年，也就是到2015年的抽样人数。将10年定为中短期，以2005年开始，根据矩阵推算出20062015年人数增长变化规律。变化图4.1（6）如下：图4.1（6）由图4.1（6）可以明显地观察出人口增长率成逐年下降趋势。做2006年与2015年人口的年龄分布图如下：图4.1（7）老龄化趋势图 由图4.1（7）可明显地看出人口函数曲线的高峰段正在向老年化平移，说明现在存在着年龄结构老龄化的趋势，并且可以得出在20岁之前，各年龄段人数基本上是减少的，2160岁不太稳定， 60岁以上是明显增加的。年份越往后，20岁之前的年龄段的人数减少越明显，60岁以上的年龄段的人数增加越明显。这个图形和计算出的未来十年的人口变化显示了老龄化进程的加剧，也就是死亡率会下降。但是我们也不难发现2029岁的人口增长也是十分厉害的。4.2. 模型二的建立与求解。4.2.1.模型的建立。接下来进行长期人口增长的分析。根据中国国情，在未来，中国年龄结构会老龄化，即老年人的比例增加。老龄化成为进行长期人口预测所必须考虑的重要因素之一。根据模型一的求解知道，考虑人口组成时，考虑的年龄是从0岁89岁，对于未考虑的90 岁以上的人口现在分析。设90岁以上老年人的死亡率为，那么90岁以上人口的存活率为，这个存活率很小，但其基数由于老龄化进程的加剧而显著增加，使得不能像中短期那样忽略其对总人口的影响。于是在计算长期人口增长时将90岁以上人口也考虑（考虑长期以后生活水平及医疗卫生也大幅提高，使90岁以上人口增长）在内。于是在中短期的模型的基础上，则可做出包含老龄化因素在内的如下模型 （5）4.2.2.模型的求解。随着老龄化加剧，90岁以上人口已经不容忽略，所以必须在原有短中期模型上考虑上90岁以上人口的死亡人数。将年鉴上20012005年90岁以上人口死亡率的数据列入下表： 年份性别 20012002200320042005城男131.72108.82251.18208.27289.21女337.85186.71252.6226.57269.87镇男205.53273.82283.38187.17253.78女187.63147.98266169.59172.56乡男265.32234.84311.85316.86355.23女189.31246.66310.89191.02237.02表7将表格数据制成直方图：图4.2（1）90岁以上的死亡率图形看出在20012005年，90岁以上人口的死亡率变化无规律性，波动也较大，所以之前我们一直没考虑它。再根据附表给出的数据，经过分析做出右表，可以看到，在过去的5年里，老年人数量的上升是很快的，从2001年的33.5到2006年的37.54。于是我们将根据模型一对2005年以后的老龄化趋势继续分析。得到在未来长期的预测中老年人的死亡率仍是波动的，可以通过分年份分别求出，再有老年人的 绝对数量的增加有变化变化规律，且是上升的。 图4.2（2）2005年各年龄段人口分布图：图4.2（3）图4.2（3）中有四个峰值，分别是18岁，35岁，42岁，48岁。48岁段的人口进入老年（60岁）要12年，42岁段的人口进入老年（60岁）要18年，35岁段的人口进入老年（60岁）要25年，18岁段的人口进入老年（60岁）要42年。现在我们指出Leslie矩阵的一些性质，并给出相应证明 定理 Leslie矩阵（即矩阵）具有唯一的正特征根，且它是单重的，对应正特征向量 （5）矩阵的其他个特征根都满足 （6）该定理表明矩阵的特征方程 （7）只有一个正单根，且容易验证 。 （8）定理若矩阵第一行有两项顺次的元素都大于零，则（4）式中仅不等号成立，即，=2，3， （9）于是（2）式表示的满足 ，其中是由然后有 （10）这表明当d充分大时人口按年龄组的分布趋向稳定，其各年龄组的数量与总人口数的比例，和特征向量中对应分量占总人数的比例是一样的，即就表示妇女按年龄组的分布状况，即为稳定分布，且与无关。再进一步分析（10）式又可得 （11）也可写作 ， （12）这表明充分大时人口数量的增长也趋向稳定，其每一个年龄段的人数都是上一时段同一年龄段的倍，即人数增长完全由矩阵的唯一正特征根决定。显然 时人口数量递增，时人口数量递减，时人口数量稳定不变。于是根据图4.1（6）有 ，。，即人口数量在中短期递增，但是的值在大于零的基础上又是递减，说明中短期人口增长的趋势是增长率降低的人口增长，即增长趋势渐于平缓。长期来看，增长率趋于零，即人口长期变化将不再增长，达到稳定值，甚至有下滑的趋势。五、模型的推广本模型没有考虑政策对人口增长的影响，因为那是人为因素，模型中要考虑的话就一定要有确定的方案和可行的数据进行分析。我们若要考虑的话，可以这么入手进行模型的推广：采用人口问题的控制论模型与Leslie模型结合。引入生育模式的矩阵，并设为控制变量，将模型一中的（2）式改写为对于，我们通过国家政策来调控。比如可以规定结婚年龄，鼓励晚婚晚孕，以及一对夫妇的生育数量等。这样各年龄段的生育率就又不相同了，且受控制，对更加精确地预测在国家政策调控下的年份的人口增长又很大帮助。此模型在对群的数量的增长上的预测也具有推广性，这也是做数学模型的较强的应用性。我们考虑将Leslie模型用于家畜或家禽的预测中。但要特别指出情况与人口的预测不尽相同。因为人口增长的影响因素除了少量可控制以外（适龄生育妇女生育的孩子数等），多数是不可控制的。但是人们对家禽或家畜不仅可以控制各年龄段的繁殖率，还可以通过宰杀控制各年龄段的存活率，性别比等一切可操作的影响因素，从而，人们不仅可以控制该种群的总量，还能人为的调整各年龄段种群的比例，使之达到更为理想的状态。六、模型的优点与缺点6.1.模型的优点。本模型建立后，用已知数据进行分析与计算，得出的结果即对中短期、长期人口增长趋势的预测和国家对这两者的预测相近，总体趋势也一致，甚至部分重合，达到人口峰值的预测年份的误差也很小，说明该模型可以很好地利用已知数据对中短期及长期人口增长趋势进行预测。在对中短期、长期这两个模型进行分析的时候，注意了两者的区别与联系。分析中短期时，从女性生育率出发，并考虑到不同年龄的生育率有差异，所以没有采用求平均值的方法，而是准确地将每个年龄段的值代入，从而减小了绝对误差。考虑长期人口增长趋势时又加入了老龄化这个重要的影响因素，使预测的误差也尽可能降到最低。6.2.模型的缺点。在做该模型时，有一个矛盾贯穿始终，也是需要改进和深入思考的地方。、为了得到一个操作简便的模型，一开始就将一些影响人口增长的因素理想化了，留下三个主要因素（老龄化进程，出生人口性别比，乡村人口城镇化）。本模型确实有可行性，也有参考价值，但其与实际的情况会有不同程度的出入，且不排除误差较大的情况。因为像战争、疾病，医疗卫生条件的提高等，都会不同程度的影响人口增长趋势，从而使预测出现较大误差。在进行长期预测时，得到的模型显示人口增长会停止，甚至下滑，但这样的预测不是十分准确，因为没有考虑国家政策、社会环境等因素的影响。总的说来，影响一个国家或地区人口增长的因素是纷繁复杂的，如果要全部考虑是不可能的。但每种因素却又或多或少地对人口增长起作用。于是，继续对其他影响因素进行影响度的比较，再在该模型中加入新的影响因素的关系式，将模型的涉及面拓宽，不像传统那样只用单一的模型，例如只用灰色系统模型，自回归模型或指数模型。要结合多种模型的优势，形成一个更加完善的模型，进行更准确的预测。参考文献1 易富贤，从美国、日本的婴儿潮看中国人口政策调整，/index.php?showtopic=231703，2007.9.2423 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模M.北京：高等教育出版社，20034赵静，但琦.Mathematical Modeling and Mathematical experimentsM.北京高等教育社，2003附录MATLAB程序%拟合函数代码hanshu.mfunction f=hanshu(x,t)f=x(2).*(t*2.6).(0.5*(x(1)-2).*exp(-0.5*t*2.6)./(2.(0.5*x(1).*gamma(0.5*x(1)a1.mt=15:49;y=A1;x0=25 0.2;x=lsqcurvefit(hanshu,x0,t,y)f=hanshu(x,t)draw.mplot(t,A(:,1)/1000,*)hold onplot(t,A(:,2)/1000,)hold onplot(t,A(:,3)/1000,o)hold onplot(t,A(:,4)/1000,X)hold onplot(t,A(:,5)/1000,.)hold on%求存活率矩阵代码a=eye(90,90);B =0.9936560.999390.9994980.999630.9999320.999780.9998280.999460.9994780.9999640.9996880.9997260.999770.9996940.9996760.9998920.9999640.9998380.9998060.9995960.9999360.9996720.9998520.9995420.999810.9999060.999470.9994060.9996620.9994820.9999340.9994640.9996220.9995040.9993420.9994120.9995480.9989160.999370.9991120.9993220.998880.999240.999250.9986920.9978840.9985320.9986780.9983580.9978260.9980580.998450.9970880.9964240.9969880.9968620.9972880.9952860.9947180.9942440.9956180.9946380.9921360.9916360.9907760.9908460.9890860.9862340.9846460.9836240.9812260.9808420.9809120.975750.9779560.9650380.9631260.9587940.9622360.9616320.9482340.9448720.9363720.9300620.919740.9261960.8918080.8890560.8900720.845748% B为存活率的列向量。c1=B.*a(:,1);c2=B.*a(:,2);c3=B.*a(:,3);c4=B.*a(:,4);c5=B.*a(:,5);c6=B.*a(:,6);c7=B.*a(:,7);c8=B.*a(:,8);c9=B.*a(:,9);c10=B.*a(:,10);c11=B.*a(:,11);c12=B.*a(:,12);c13=B.*a(:,13);c14=B.*a(:,14);c15=B.*a(:,15);c16=B.*a(:,16);c17=B.*a(:,17);c18=B.*a(:,18);c19=B.*a(:,19);c20=B.*a(:,20);c21=B.*a(:,21);c22=B.*a(:,22);c23=B.*a(:,23);c24=B.*a(:,24);c25=B.*a(:,25);c