2016届北京首师大附中高三数学一轮复习教学建议三角函数

2015-2016 高三数学一轮 三角函数复习教学建议指导,首都师范大学附属中学 尤飞,一、近五年北京高考题中三角函数考察的内容,13、14年有点变化， 15回归常态,稳定、常规,考试说明中的要求,三角函数定义； 几个恒等公式； 函数图象性质；,二、复习策略,引用陈敬川老师(2009年)： 评价者对今年复习的建议：“三角恒等变形对于学生是一个难点，应多加强对学生三角恒等变形的训练，重视基础知识和技能培养，不要赶进度而忽略第一轮基本知识的复习。在三角函数的教学中强调数形结合的数学思想方法，借助三角函数图象（或单位圆）理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象和 轴的交点等性质”。这一建议是对我们今年复习三角函数部分最好的忠告。,对于三角函数部分复习，加强对基本知识和基本方法复习和训练；第一轮复习面要宽，不要过早把目标就集中在高考常考的题形训练上，要注重学生对三角函数定义、图象性质和恒等变形公式的深刻理解，注重知识与方法的生成过程、内在联系，以达到培养能力的目的。,二（1）、如何构建知识网络,在进行知识梳理的过程中该如何进行？是先梳理，还是后梳理，还是边复习边梳理？梳理时按照知识进行，按照主要问题进行，还是按照思维发展，能力提升的角度进行？,二（1）、如何构建知识与方法网络,首先：我是在本章开始复习前，让学生按照知识生成的过程整理出一个知识结构图，然后再在课堂上和学生一起梳理知识。,任意角三角函数,应用,化简 求值 证明 图象性质,锐角三角函数,角的扩充,角的概念、表示、度量、运算,三角函数定义（三角函数线）,特殊角的三角函数值、象限符号特征、图象性质,公式,诱导公式、同角关系式、和差倍半角公式,核心概念,二（1）、如何构建知识与方法网络,首先：我是在本章开始复习前，让学生按照知识生成的过程整理出一个知识结构图，然后再在课堂上和学生一起梳理知识。,二（1）、如何构建知识与方法网络,其次：在进行了知识的复习和精选例题训练之后，利用周末布置学生进行章节方法整理，要求学生从本章节所研究的问题入手，进行题型和方法的归类总结。也可以给学生提出一些问题，比如：三角函数的定义如何考察？ 三角函数的值域有哪些常见题型？ 三角函数中给值求值题型常见考法举例？ 正弦型函数常考察它的哪些图象性质，如何解答以及在解答的过程中要注意什么？ 等等，让学生沿着这些问题举例说明和整理。再在课堂上进行交流，点评。,以求三角函数值域问题为例说明：,二（1）、如何构建知识与方法网络,利用正弦（型）函数的图象性质求值域；,三角函数与二次函数的复合函数的值域；,利用三角函数的有界性求值域；,体会数形结合思想方法求值域；,二（2）、 精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄再由薄变厚,本章所讨论的问题大体可以分为以下几种问题 给值求值问题（求值、化简、证明等） ； 转化为正弦型函数，考查函数的图像、性质（如周期性、奇偶性、单调性、值域等）的有关问题； 利用正弦（余弦）定理和相应的三角变换，考查与三角形的边角关系问题； 把它放在函数背景下考察概念和性质等,由厚变薄过程（整合、反思、提炼）；,二（2）、 精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄再由薄变厚,由薄变厚过程(以给值求值问题为例)；,二（2）、 精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄再由薄变厚,由薄变厚过程(以给值求值问题为例)；,核心方法（多题归一提炼方法）： （1）抓角度的和差倍半关系 （2）关注次数、名称和结构 常见技巧： （1）化弦、弦切互化 （2）角的配凑、压缩角度范围 （3）1的代换、确定符号等,二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性,二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性,二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性,二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性,二（4）对于公式的教学建议,本章学生总体感觉是公式多，有些同学不爱记公式或记不清公式，或者不理解公式的含义而死记公式。从而导致变形应用不熟练。切记三角函数公式不能死记或记死.死记就不会变形，记死就不会活用.建议教学中多给学生时间落实公式的推导上，每一个公式要知道至少一种方法进行推导（证明），理解公式的生成过程，公式间的相互联系。,二（4）对于公式的教学建议,理解公式的功能，可以把公式分成三个层面: 第一、从三角函数定义层面可以得到诱导公式（反映了三角函数的周期、奇偶和对称性）（诱导公式） 第二、可以从边角关系中得到同角关系式（体现了方程（组）思想、转化思想） 第三、可以看着是运算关系，反映了自变量的运算值对应的函数值和函数值得运算值。可以理解为两种运算顺序下的运算法则：即给出了 如何运算,三、典型例题举例分析,1.三角函数的定义,三、典型例题举例分析,1.三角函数的定义,三、典型例题举例分析,2.给值求值问题,核心方法 （1）抓角度的关系 （2）关注次数、名称和结构 常见技巧： （1）角的配凑 （2）压缩角度范围 （3）确定符号等,三、典型例题举例分析,2.给值求值问题,核心方法：抓角度的和差倍半关系,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,常见错误：,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,规范解答：,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,由形到数,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,根据问题设计变形方向,和角公式、降幂公式、辅助角公式,三、典型例题举例分析,3.三角函数图象性质问题,三、典型例题举例分析,4.解三角形,三、典型例题举例分析,4.解三角形,核心方法：寻找可解条件,三、典型例题举例分析,4.解三角形,三