广西柳州铁路第一中学2016_2017学年高一数学上学期期考试题.docx

柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级期考数学科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效3本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，则（ ） 2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 3函数的零点所在的区间是（ ） 4在正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角为（ ） 5已知函数（其中）的图像如图所示，则函数的图像是（ ） 6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）16 32 7. 若直线与直线平行, 则（ ） 或 或8已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( ) 9已知定义在上的函数满足：，若，则（ ） 3 2 -110设函数定义在实数集上，且当时 ，则有 ( ) 11设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） 12设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( ) 2第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若函数是幂函数，则实数的值是 14已知两直线垂直，则15.函数的定义域为 16三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）设直线的方程为若在两坐标轴上的截距相等，求的方程.18（本小题满分12分）已知集合，或（）若，求； （）若，求的取值范围。19（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（）求证：；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）尧盛机械生产厂生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉。()写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入-总成本）；()试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?21（本小题满分12分）已知函数（常数）是定义在上的奇函数，且.（）求函数的解析式；（）判断并用定义证明在上的单调性；（）解关于的不等式。22（本小题满分12分）已知函数（） 当时，恒成立，求实数的取值范围；（）是否存在整数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请高一上期数学期考答案1D【解析】试题分析：根据集合并集的运算，可得，故选D考点：集合的并集运算2C【解析】试题分析：在定义域上不具有单调性；在定义域上是增函数；是非奇非偶函数；故选C.考点：单调性与奇偶性.3B4C【解析】试题分析：取的中点，连接交于点，则，且，所以四边形是平行四边形，所以，所以就是异面直线与所成角，而，所以，所以，故选C5【解析】A试题分析：由图可知，所以为减函数，排除C，D，由于所以向下平移超过一个单位，故选A.考点：函数图象与性质.6 A7C【解析】试题分析：由直线与直线平行，则，解得或，故选C.8 【解析】如图，取的中点，连接、.依题意知三棱柱为正三棱柱，易得平面，故为与平面所成的角设各棱长为，则，从而，则9B【解析】试题分析：，.10C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.11【解析】试题分析：先做出函数的图象，如图所示，当时，此时函数关于对称，不妨设，则关于直线对称，故，且则，因为所以即.故选：B.12C试题分析：由于是定义在上的偶函数,且当时,，且在单调递增，即，可得，解得或，对任意的,不等式恒成立,即或，解得，故实数的最大值是考点：奇偶性与单调性的综合，函数恒成立问题13214由两直线垂直可知系数满足15. （-1，1）16.【解析】试题分析：由题意是两个截面圆与的直径,所以是球的直径,球的半径为,所以球的体积为.17当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等a2，方程即为3xy0. -3分当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20. -10分综上，l的方程为3xy0或xy20.18【解析】（1）当时，易得.或，. -6分（2）若，即时，满足.若，即时，要使，只需或，解得或.综上所述，的取值范围为或.-12分19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题可得为等边三角形,由为中点,可得,可证得平面,可得结论；（2）利用体积相等,可将点到面的距离转化为体积相等问题.试题解析：（1）证法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又，所以平面，又平面，所以 证法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以 -6分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面？平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，所以，解得，所以点到平面的距离为 -12分20 () () 工厂生产400台时，可使赢利最大为万元【解析】试题分析：（）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（）利用（）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：()由题意得 6 分()当时，函数递减，=（万元） 当时，函数当时，有最大值为（万元） 当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元 12 分考点：根据实际问题选择函数类型21试题分析：（）依题意，解得，可得函数的解析式；（）利用函数的单调性的定义证明函数在上单调递增；（）原不等式可化为，根据函数在定义域上单调递增，可得，由此求得的范围.试题解析：（）依题意，解得，所以-4分（）函数在上单调递增，证明如下：任取则从而所以所以函数在上单调递增-4分（）原不等式可化为：，即，由（）可得，函数在上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为.-4分22 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用二次函数的知识分类求解；（2）借助题设运用函数与方程思想分类探求试题解析：（1），在区间上是减函数，在区间上是增函数，即，在上为增函数，的最小值为，则；，即，在上的最小值为，则，此时无解