一组相同试验方案数据的联合分析.doc

279第十三章 多因素试验结果的统计分析薁袄膃薄蒆袃芆莆螅袃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀蒃羀节莃袂罿肂膆螈羈膄蒁蚄羇芆芄薀羇羆蒀蒆羆肈节螄肅膁蒈蚀肄芃芁薆肃羃蒆蒂肂膅艿袁肁芇薄螇肁莀莇蚃肀聿薃蕿蚆膂莆蒅蚅芄薁螃螅羄莄虿螄肆蕿薅螃芈莂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃蚂蝿芅葿薈衿羄节蒄袈肇蒇螃袇腿芀蝿袆莁蒅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒆袃芆莆螅袃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀蒃羀节莃袂罿肂膆螈羈膄蒁蚄羇芆芄薀羇羆蒀蒆羆肈节螄肅膁蒈蚀肄芃芁薆肃羃蒆蒂肂膅艿袁肁芇薄螇肁莀莇蚃肀聿薃蕿蚆膂莆蒅蚅芄薁螃螅羄莄虿螄肆蕿薅螃芈莂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃蚂蝿芅葿薈衿羄节蒄袈肇蒇螃袇腿芀蝿袆莁蒅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒆袃芆莆螅袃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀蒃羀节莃袂罿肂膆螈羈膄蒁蚄羇芆芄薀羇羆蒀蒆羆肈节螄肅膁蒈蚀肄芃芁薆肃羃蒆蒂肂膅艿袁肁芇薄螇肁莀莇蚃肀聿薃蕿蚆膂莆蒅蚅芄薁螃螅羄莄虿螄肆蕿薅螃芈莂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃蚂蝿芅葿薈衿羄节蒄袈肇蒇螃袇腿芀蝿袆莁蒅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒆袃芆莆螅袃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀蒃羀节莃袂罿肂膆螈羈膄蒁蚄羇芆 芇芅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄螅肄蒄螀螄膆蚀蚆袃艿蒃薂袂莁芅袀袂肁蒁袆袁芃芄螂袀莅蕿蚈衿肅莂薄袈膇薈袃袇艿莀蝿羆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒃袂肀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄螅肄蒄螀螄膆蚀蚆袃艿蒃薂袂莁芅袀袂肁蒁袆袁芃芄螂袀莅蕿蚈衿肅莂薄袈膇薈袃袇艿莀蝿羆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒃袂肀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄螅肄蒄螀螄膆蚀蚆袃艿蒃薂袂莁芅袀袂肁蒁袆袁芃芄螂袀莅蕿蚈衿肅莂薄袈膇薈袃袇艿莀蝿羆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒃袂肀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈螃 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一组相同试验方案数据的联合分析农业研究往往需要在多个地点、多个年份甚至多个批次进行试验，各地点、各年份均按相同的试验方案实施，以更好的研究作物对环境的反映，如育种试验的后期阶段，包括区域试验，一般对品种应经过多年多点的考察以确定品种的平均表现、对环境变化的稳定性及其适应区域。对于这种进行多个相同的方案的试验，应该联合起来分析，因此本节以品种区域试验为例介绍相同方案的多个试验联合分析。品种区域试验常采用随机区组试验设计，在多个地点、多个年份进行，每一地点、每一年份均采取相同的田间管理措施，这属于随机区组试验方案的多个试验联合分析。同理，也可以有裂区试验方案的多个试验的联合分析，以及其他试验方案的多个试验联合分析。品种区域试验的目的是：确定品种在某一个区域内的平均表现，以确定品种的在该区域生产潜力；确定品种在某地点的平均表现相对于该地点内各品种的平均表现的回归系数大小，以明确品种的稳产性和试验地区，若回归系数等于1，则该品种通常被归类稳产型品种；若大于1，并且平均产量高则该品种通常被归类为高产但不稳产类型，反之归类为低产不稳产类型，分析中应该找到适应地区。为达到此目的应进行联合分析，本节主要讲品种的平均产量的分析，至于稳产性分析可依据第十章的回归分析方法自行给出。多个试验的联合分析要根据试验的目的选择地点，例如品种区域试验一般是根据生态区的划分来确定试验地点的。多个试验的联合分析首先要对各个试验进行分析，然后检验各个试验的误差是否同质，如不同质则不可进行联合方差分析。例13.8 设一个水稻品种区域试验，包括对照种在内共有5个供试品种，在4个地点进行2年试验，每点每次试验均统一采用相同小区面积重复3次的随机区组设计，其结果列于表13.40。现以此为例说明其分析方法。 若令供试品种数为v，试点数为s，年份数为y，每次试验重复数为r，则此试验中，v=5，s=4，y=2，r=3，令y表示各小区的产量；Ts、Ty及Tv等分别代表每一试点、年份、及品种的总和；Tvs、Tvy、Tsy分别代表品种与地点组合的总和、品种与年份组合的总和、年份与地点组合的总和；Tvsy、Trsy分别代表品种、地点、年份组合的总和，每年份、地点每区组的总和；T代表全部试验数据的总和，各类总和的符号分别标在13.40及表13.44中。表13.40 水稻品种区域试验产量(kg/33m2)试点品种第一年第二年二年总和Tvs区组合计Tvsy区组合计Tvsy甲A19.731.429.680.745.550.360.0155.8236.5B28.638.343.5110.447.541.149.4138.0248.4C20.327.532.680.454.252.364.5171.0251.4D27.940.046.1114.062.253.174.7190.0304.0E22.330.831.184.247.457.850.5155.7239.9合计Trsy118.8168.0182.9469.7(Tsy)256.8254.6299.1810.5(Tsy)1280.2(Ts)乙A40.829.430.2100.453.958.847.7160.4260.8B44.434.933.9113.263.761.152.2177.0290.2C44.641.426.2112.253.959.156.4169.4281.6D39.839.229.1108.174.275.667.0216.8324.9E71.547.655.4174.551.147.345.0143.4317.9合计Trsy241.1192.5174.8608.4(Tsy)296.8301.9268.3867.0(Tsy)1475.4(Ts)丙A34.729.135.198.942.147.130.8120.0218.9B28.828.721.078.538.329.430.598.7177.2C29.838.428.096.242.140.039.8121.9218.1D27.227.620.475.744.343.547.7135.5211.2E43.032.732.0107.753.951.850.3156.0263.7合计Trsy164.0156.6136.5457.0(Tsy)221.2211.8199.1632.1(Tsy)1089.1(Ts)丁A20.230.216.066.426.626.532.785.8152.2B13.220.59.643.321.418.724.164.2107.5C24.541.630.696.720.726.830.477.9174.6D19.018.424.662.020.723.630.975.2137.2E27.630.022.780.332.640.034.2106.8187.1合计Trsy104.5140.7103.5348.7(Tsy)122.0135.6152.3409.9(Tsy)758.6(Ts)1883.8(Ty)2719.5(Ty)4603.3(T) 区域试验结果的综合分析，不仅要比较供试品种的平均表现；还要了解品种试点、品种年份、以及品种试点年份的互作效应，即了解不同品种在各试点、各年份的差异反应，从而进一步了解品种的稳产性及区域适应性。多年多点统一随机区组设计的自由度分析列于表13.41。表13.41 多年多点统一随机区组设计的自由度分析表变异来源DF各次试验间sy-1=7 试点间 s-1=3 年份间 y-1=1 试点年份间 (s-1)(y-1)=3试点内区组间sy(r-1)=16试点内品种间sy(v-1)=32 品种 v-1=4 品种试点 (v-1)(s-1)=12 品种年份 (v-1)(y-1)=4 品种试点年份 (v-1)(y-1)(s-1)=12试点内误差(合并误差)sy(v-1)(r-1)=64总 变 异syvr-1=119 (1) 试验误差的同质性测验 在综合分析前，先对各次试验按随机区组设计逐个分析，计算出各次试验单独的误差，测验其误差是否同质，以便确定是否可将误差合并进行统一的比较分析，这可采用Bartlett方差同质性测验法。该法采用统计数进行测验(见第七章)。表13.42为各次试验单独的平方和计算结果。表13.43为误差方差同质性测验的计算过程。本例中， = ； = 查表得，卡方的自由度DF=8-1=7时，=9.80，故P0.20。 式中，k为被测验的方差个数；(ni-1)为每一方差的自由度，本例中实为(v-1)(r-1)；19.087为各次试验合并的误差均方。 表13.42 各次试验的平方和计算结果 表13.43 误差方差同质性测验计算表试点及年份总变异区组品种误差试点及年份(ni-1)s2lgs2(ni-1)lgs2甲点第一年867.30450.10375.6141.59甲点第一年8 5.200.7160 5.7280甲点第二年1031.71251.62506.36273.73甲点第二年834.221.534312.2744乙点第一年1907.14471.401196.33239.41乙点第一年829.931.476111.8088乙点第二年1203.56131.15993.8478.57乙点第二年8 9.820.9921 9.9368丙点第一年487.8780.83252.62154.42丙点第一年819.301.285610.2848丙点第二年807.8449.21595.82162.81丙点第二年820.351.308610.4688丁点第一年905.56179.69536.17189.70丁点第一年823.711.374910.9992丁点第二年509.9192.13336.4681.32丁点第二年810.161.0069 8.0552合 计7720.891706.134793.211221.55合计649.694577.5560(2) 平方和的分解 按表13.41的自由度分析，计算各部分平方和。Tvs及Tsy的二向表已包括在表13.40中，这里需要列出Tvy的二向表(表13.44)。各主效及处理组合平方和的计算公式及过程列在表13.45。表13.44 品种与年份组合产量总和(Tvy)二向表年 份品 种TyABCDE第一年364.4345.4385.5359.8446.71883.8第二年522.0477.9540.2617.5561.92719.5Tv868.4823.3925.7977.31008.64603.3表13.45 主效及处理组合平方和计算表平方和名称及公式各变异平方的总值(A)变量个数(N)每变量包含的小区数A/N平方和A/N-C总 变 异200879.351201200879.3524242.93试 点5577329.97430185911.009324.58年 份10944382.69260182406.385819.96品 种4261251.19524177552.13965.71品种与试点组合1129020.73206188170.1211583.70品种与年份组合2206627.611012183885.637299.21试点与年份组合2897377.01815193158.4716572.05区组、试点、年份组合974322.93245194864.5918278.17品种、试点、年份组合593855.03403197951.6821365.26 各种交互作用平方和均用减去法计算。 试点年份SS=试点与年份组合SS-试点SS-年份SS =16572.05-9324.58-5819.96=1427.51 品种试点SS=品种与试点组合SS-品种SS-试点SS =11583.70-965.71-9324.58=1293.41 品种年份SS=品种与年份组合SS-品种SS-年份SS =7299.21-965.71-5819.96=513.54 品种试点年份SS=品种、试点、年份组合SS-品种SS-试点SS-年份SS -品种试点SS-品种年份SS-试点年份SS =21365.26-965.71-93324.58-5819.96-1293.41-513.54 -1427.51=2020.55 品种SS+品种试点SS+品种年份SS+品种试点年份SS =965.71+1293.41+513.54+2020.55=4793.21 它与表13.42中各试验品种平方和的总和相等。 试验内区组间平方和可由各试验分别求出区组平方和再相加，即表13.42中的1706.13，或由表13.45求得： 区组、试点、年份组合SS-试点、年份组合SS=18278.17-16572.05=1706.12两者结果相同。全试验误差平方和可由表13.42中各试验的误差平方和相加，即1221.55，或由总平方和减去其它各主效、区组、一级互作以及二级互作等，这剩余部分即合并的误差SS，其结果也应为1221.55。(3) 方差分析 方差分析结果列于表13.46。表13.46 水稻品种区域试验方差分析表变异来源DFSSMSF各次试验间sy-1=716572.05 试点间 s-1=39324.583108.19162.82* 年份间 y-1=15819.965819.96304.87* 试点年份间 (s-1)(y-1)=31427.51475.8424.93*试点内区组间sy(r-1)=161706.13试点内品种间sy(v-1)=324793.21 品种 v-1=4965.71241.4312.65* 品种试点 (v-1)(s-1)=121293.41107.785.65* 品种年份 (v-1)(y-1)=4513.54128.396.73* 品种试点年份 (v-1)(y-1)(s-1)=122020.55168.388.82*试点内误差（合并误差）sy(v-1)(r-1)=641221.5519.09总 变 异syvr-1=11924242.93表13.47 多年多点试验的期望均方变异来源固定模型随机模型 试点间 年份间 试点年份间 试验内区组间 品种 品种试点 品种年份 品种试点年份 试验内误差(合并误差) F测验结果说明品种之间平均效应有显著差异；品种与年份、地点的一级和二级互作均显著，因而品种在不同试点、不同年份具有差异反应，需对各品种的地区适应性及稳产性进行具体分析，品种试点年份的显著性说明与试点互作在年份反应不一致。(4) 品种间的比较 因品种与试点及年份均有极显著互作，此处主要比较在不同环境下的品种表现，列出品种与试点组合、品种与年份组合平均产量表(表13.48、13.49)。 表13.48 各品种在各试点的平均产量(kg) 表13.49 各品种在各年份的平均产量表(kg)品 种试 点平 均品种年 份平 均差异显著性甲乙丙丁第一年第二年0.050.01E40.053.044.031.242.0E37.246.842.0 a AD50.754.235.222.940.7D30.051.440.7 ab AC41.946.936.429.138.6C32.145.038.6 bc ABA39.443.536.525.436.2A28.943.536.2 cd BCB41.448.429.517.934.3B28.839.834.3 d C 误差均方=19.09(kg)2，品种平均数标准误(kg)，因此用LSR法作测验(DF=60），结果列于表13.49的右半部分。若以品种A为CK，则品种E增产达0.01水准，D达0.05水准，E与D之间差异不显著。品种与试点组合标准误(kg)，品种与年份组合标准误(kg) 由此可以计算一系列LSR值，以进行组合间的全部比较。进一步看E、D两品种在各试点的表现(表13.48)，在乙试点两者表现相近，而在甲试点D优于E。在丙丁两试点则E优于D。故E的地区适应性广于D，在试点间表现较稳定。再看E、D两品种在不同年份的表现(表13.49左半边)，第一年D低于E，第二年D高于E。故D在年份间的波动大，而E在年份间较稳定。若将v、s、y、r等符号代表各变异原因的效应值，则上述多年多点试验(随机区组设计)的线性模型为： (1317)固定模型及随机模型时的期望均方列于表13.47。本试验作固定模型考虑，故各效应均与合并误差比较。若试验属随机模型性质，则有关效应的F测验应根据期望均方组成分别确定其所用以比较的均方。第四节 多因素混杂和部分实施试验的设计和分析(正交试验法)一、多因素试验的混杂设计和分析 多因素试验中，因素间的关系有三类，一类是套叠式(分枝式)的(如第6章表6.16的数据结构），一类是正交式的，还有一类是混合式的。正交式的多因素试验，在因子数及各因子级别数增多时，处理组合数将迅速增加。一个区组要容纳全部处理组合往往导致地区控制失效，增大试验误差。为解决这个矛盾，提出了“混杂设计”(comfounding design)。即将处理组合分为两组或几组，每一组安排为一个区组，这样的区组称为不完全区组。此时试验中的某些效应和区组混杂在一起而不能区分出来。这种用牺牲某些效应以使区组缩小，减少误差的设计方法称为混杂设计，混杂设计中常安排将实际意义不大的某些高级交互作用效应与区组效应相混杂。后文还将述及混杂原理的推广，通过不同试验效应间的混杂采用部分处理组合的部分实施试验。今以222试验为例说明混杂试验的设计和分析方法。(一) 222试验的混杂设计方法设一个小麦氮、磷、钾肥料试验，每一要素有不施和施用二个级别，例如氮肥不用或用30kg/亩硫酸铵、磷肥不用或用40kg/亩过磷酸钙，钾肥不用或用10kg/亩硫酸钾，则共有222=8个处理组合，即：n1p1k1，n2p1k1，n1p2k1，n1p1k2，n2p2k1，n2p1k2，n1p2k2，n2p2k2，为方便起见，简写为：(1) n p k np nk pk npk。习惯上以字母大写，如N，P，NP等，代表主效及互作的平均数，以大写字母加括弧代表主效及互作的总和数。由以上8个处理组合可以分析出N、P、K三个主效，NP、NK、PK三个一级互作，NPK一个二级互作。以总和表示的N的主效，可根据以下四种比较而得到： N的效应所以，(N)=(n)-(1)+(nk)-(k)+(np)-(p)+(npk)-(pk) =(n)+(np)+(nk)+(npk)-(1)+(p)+(k)+(pk)这样，(N)也可看为有n的处理之和减去无n处理之和。同样，(P)=(p)-(1)+(np)-(n)+(pk)-(k)+(npk)-(nk) =(p)+(np)+(pk)+(npk)-(1)+(n)+(k)+(nk) (K)=(k)-(1)+(nk)-(n)+(pk)-(p)+(npk)-(np) =(k)+(nk)+(pk)+(npk)-(1)+(n)+(p)+(np)两个因子互作效应，例如NP互作，可以在相同K水平的条件下研究在有P时N的效应与没有P时N的效应，其不一致程度(差数)即为NP互作。即： N的效应所以(NP)=(npk)-(pk)-(nk)-(k)+(np)-(p)-(n)-(1) =(npk)+(np)+(k)+(1)-(nk)+(pk)+(n)+(k)同样(NK)=(npk)+(nk)+(p)+(1)-(np)+(pk)+(n)+(k) (PK)=(npk)+(pk)+(n)+(1)-(np)+(nk)+(p)+(k)三因子间的互作可以看为NP互作在有K时与无K时的相差。 (NPK)=(npk)-(pk)-(nk)-(k)-(np)-(p)-(n)-(1) =(npk)+(n)+(p)+(k)-(np)+(nk)+(pk)+(1) (1318)三因子间的互作也可以看为NK互作在有P与无P时的效应，或看PK互作在有N与N时的效应，其计算结果是一样的。以上各种效应的计算可按(+)、(-)号归纳成表13.50，以便于计算。表13.50中各互作项的符号为其同列内相应各主效符号的相乘结果。表13.50 222因子试验主效及互作计算符号表效 应处 理 组 合(1)(n)(p)(np)(k)(nk)(pk)(npk)(N)(P)(NP)(K)(NK)(PK)(NPK)-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+如果需要全面地考察以上全部七个效应，那么在同一区组中必须包含全部8个处理组合，通常可以应用随机区组设计。如果需要缩小区组增加地区控制的效果而同时可以牺牲实际意义不大的二级互作NPK，那么可以按 (NPK)=(npk)+(n)+(p)+(k)-(np)+(nk)+(pk)+(1)将8个处理组合分为两组，左边四个具有(+)号的设置一个区组，右边四个具有(-)号的另设置一个区组，如图13.5a和b等区组所示。anpk45k10p31n26pk34(1)11nk31np41bbnk29np40pk37(1)10k9p32n27npk45aa(1)9np53np32pk42npk47k13p32n28abn30p32k10npk44np44(1)13nk27pk36b图13.5 小麦肥料试验田间排列图(混杂NPK，附小区产量公斤数)这时，因(+)组和(-)组分别在两个区组，肥力不相同，NPK互作和区组效应混合在一起区分不开，因而牺牲了NPK互作效应的估计或称混杂了NPK效应。但是由于区组缩小一半，可以降低试验误差，增加了其他三个主效，三个一级互作的准确性和精确性。若要混杂其他效应，只需按表13.50中相应效应的符号区分为(+)组(-)组即可。图13.5为混杂NPK四次重复的设计，这种在各重复中均混杂同一效应的混杂方法称完全混杂法。完全混杂设计使NPK全部舍弃，无法估计。如果试验希望了解NPK的交互作用，又不希望舍弃其他效应，这时可以采取部分混杂设计的方法。例如全试验有四次重复，第一重复混杂NPK，第二重复混杂NP，第三重复混杂NK，第四重复混杂PK。其排列如图13.6所示。(-)组(1)nnpnppkknknknpnppkpkpknkaaaa(+)组(重复)n(1)(1)(1)pkpnknpnkpknpknpknpknpk(NPK)b(NP)b(NK)b(PK)b图13.6 四个重复的222部分混杂设计图示这种部分混杂设计中，N、P、K三个主效可从四个重复计算：NP、NK、PK、NPK四个交互作用各可从三个重复计算，因而不至于舍弃任何一个效应。上面以23试验为列说明混杂的基本方法，由23的混杂方法可以推广至2n试验的混杂。(二) 222混杂设计的分析222混杂设计的线性模型，除混杂效应缺失外，其他均同三因素试验的线性模型，但一般处理效应均为固定模型。1 完全混杂时的分析 例13.9 以图13.5中的数据为例说明。若这试验为四次重复的随机区组设计则处理组合平方和可进一步分析为各主效平方和及互作平方和。在本例2水平的情况下，各效应平方和的简法计算为： (1319)为比较混杂设计方差分析的特点，今将此试验先暂按随机区组设计计算如下：(1) 列一区组与处理组合的二向表13.51。表13.51 小麦222肥料试验产量表(kg/区)处理组合区组处理组合总和Tt(1)101191343n26272830111p31323232127np40415344178k109131042nk29313227119pk37344236149npk45454744181区组总和Tr228230256236T=950(2) 计算随机区组各部分平方和 总 区组 处理组合 误差(3) 计算各主效及互作平方和先计算各效应的总和(N)=(n)+(np)+(nk)+(npk)-(1)+(p)+(k)+(pk) =111+178+119+181-43+127+42+149=589-361=228依次，(P)=320；(K)=32；(NP)=-62；(NK)=-10；(PK)=18；(NPK)=-28再按(1319)计算各效应的平方和： (4) 列出方差分析表13.52。表13.52 小麦222肥料试验方差分析表变异来源DFSSMSF区 组361.3820.46处理组合75014.38716.38120.35*F0.05(7，21)=2.49N11624.501624.50272.92*F0.01(7，21)=3.65P13200.003200.00537.60*F0.05(1，21)=4.32K132.0032.005.38*F0.01(1，21)=8.02NP1120.12120.1220.18*NK13.123.12PK110.1210.121.70NPK124.5024.504.12误 差21125.125.95 总315200.88今若按混杂NPK的设计进行分析，则(1) 区组与处理组合的二向表应如表13.53。表13.53 小麦222完全混杂(NPK)设计产量表(kg/区)aaaa处理组合总和Ttnpk45454744181n26272830111p31323232127k109131042区组总和Tr112113120116bbbb(1)101191343np40415344178nk29313227119pk37344236149区组总和Tr116117136120T=950 在表中分别计算区组总和Tr。(2) 计算各部分平方和时， 总这两项同前。区组与前不同。 这里区组平方和共有7个自由度，包括重复间3个，重复内a、b两区组间4个(包括NPK互作1个)，合计区组间共7个。其相应的平方和：重复间SSR=61.38(见以前计算结果)重复内a、b两区组间=38.00其中包括SS(NPK)=24.50，见前所以区组=重复间SSR+重复内a、b两区组间SS(a-b)=99.38处理组合SSt中SS(NPK)已与区组混杂应扣去，故 处理=处理组合SSt-SS(NPK)=5014.38-24.50=4989.88误差SSe=总SST-区组-处理 =5200.88-99.38-4989.88=111.62(3) 各因子主效及互作平方和计算方法同前，SS(NPK)已混杂于区组中，不包括在这里。(4) 方差分析表将如表13.54。表13.54 23完全混杂(NPK)设计方差分析表变异来源DFSSMSF区 组799.3814.20处 理64989.88831.65134.14*F0.05(6，18)=2.66N11624.501624.50262.02*F0.01(6，18)=4.01P13200.003200.00516.13*F0.05(1，18)=4.41K132.0032.005.16*F0.01(1，18)=8.28NP1120.12120.1219.37*NK13.123.12PK110.1210.121.63误 差18111.626.20总315200.88F测验结果同前，各种因子效应的分析也同前，这里从略。比较混杂设计的分析结果和完全区组的分析结果，误差项平方和通过混杂NPK的效应从125.12降低到111.62，但自由度从21减到18，所以误差项均方反而由5.95增加到6.20。似乎混杂NPK后效果并不好，这是因为在222的情况下原来完全区组只包括8个处理组合，并不算大，因而通过混杂设计以降低试验误差作用不明显。2 部分混杂时的分析例13.10 设若表13.51的资料来自图13.6的部分混杂设计，今将其分析如下：(1) 按图13.6及表13.51中数据计算各区组总和(表13.55)表13.55 各区组总和表(Tr)重复区组a116124136113区组b112106120123(2) 按未混杂的方法计算各种效应及其平方和。表13.56 各主效及互作均未混杂的效应与平方和计算表效应名称(+)组(-)组效应总和=正组-负组平方和=N5893612281624.50P6353153203200.00K4914593232.00NP440506-62120.12NK470480-103.12PK4844661810.12NPK461489-2824.50表13.56中主效部分为实际结果，四个互作效应为假定未混杂时的结果。(3) 计算混杂后的四个互作效应及其平方和。(NP)由、，(NK)由、，(PK)由、，(NPK)由、计算。表13.57 混杂后四个互作效应及其平方和计算表(+)组(-)组效应总和=正组-负组平方和=NP338382-4480.67NK35034461.50PK36135382.67NPK349373-2424.00总 和108.84(4) 计算各部分平方和 以下两项仍同前 总 区组与前又不同 处理的计算如下：第一步 先算出处理组合第二步 在表13.57中计算混杂后四个互作效应平方和的总和，这里为108.84。第三步 从表13.56中计算假定四个互作效应未混杂时平方和的总和，这里为： 120.12+3.12+10.12+24.50=157.86 由第三步所获平方和的总和与第二步所获平方和的总和之差157.86-108.84=49.02表示每重复各和区组混杂了一个效应的平方和的总和数。第四步 由处理组合SS中扣除已混杂掉的各效应平方和即为处理平方和。 处理=5014.38-49.02=4965.36 误差SSe=总SST-处理-区组 =5200.88-4965.36-148.38=87.14(5) 列出方差分析表13.57F测验结果说明若表13.51的数据为图13.6的部分混杂设计，则除N、P、K、NP的效应显著外，NPK三因子互作也呈现显著性。部分混杂设计没有舍弃这部分互作效应，否则若按完全混杂方法将这部分效应与区组混杂就得不到这方面的结果，这体现了部分混杂设计的长处。表13.58 23部分混杂设计方差分析表变异来源DFSSMSF区 组7148.3821.19处 理74965.36709.33146.56*F0.05(6，17)=2.70N11624.501624.50335.64*F0.01(6，17)=4.10P13200.003200.00661.16*F0.05(1，17)=4.45K132.0032.006.61*F0.01(1，17)=8.41NP180.6780.6716.67*NK11.501.50PK12.672.67NPK124.0024.004.68*误 差1787.145.13总315200.88二、多因素部分重复试验的设计与分析 上面介绍的混杂设计主要指处理效应特别是互作效应与区组效应相混杂的一类设计，其处理组合数并不减少，仍属全面实施的试验。若一个多因素试验中可以忽略的效应较多，则可进一步采用部分实施(即部分处理组合)进行试验，将不重要的效应(常是互作效应)相互混杂，从而缩小试验规模，提高准确性和精确性。这类部分实施的试验称为部分重复(fractional replication)试验。从以上多因素每因素只有2个水平的试验选取部分处理组合比较容易，如选图13.5中的a组(或b组)，便可估计出N、P、K的效应。然而当水平数增多时部分实施处理组合的选取便复杂了，但借助正交表可以使部分实施处理组合的选取变得十分简易。以下将介绍正交表的性质及其在部分重复试验设计中的应用。(一) 正交表的性质和应用1. 正交表及其类型 表13.59引用几个常用的正交表及其附表。以L9(34)或Lk(mj)为例，字母L为正交表的符号，k=9表示有9个横行设置9个处理组合。m=3表示每个因子的水平数，j=4表示这个正交表的列数，最多可安排4个因子或考察4个效应，其他各种Lk(mj)正交表意义同此。正交表中，如L4(23)第一列的1、1、2、2数字代表安排在该列试验因子的水平代号，若L4(