随机模糊的关系与隶属函数确定ppt课件.ppt

模糊与随机的关系以及隶属函数的确定,谷云东 华北电力大学数理学院,主要内容,确定与不确定 随机和模糊 随机和模糊是不确定一体的两面 精确与模糊的关系 模糊可能更有效 非此即彼排中律二值逻辑描述渐变的局限 老朋友悖论、秃头悖论、大富翁悖论,确定不确定,确定是相对的，不确定是绝对的 完全的确定性只存在于人们的理念世界 从确定到不确定是人类认知的必然趋势,不确定的两种典型：随机与模糊,2019/4/11,Heq-ICT-CAS,4,规律总结,模糊、随机：不确定一体的两面,模糊是一种不确定性： 概念外延的不确定，不同质的中间过渡 随机是一种不确定性； 事件发生的不确定性，一因多果，多种可能 模糊和随机各有侧重： 排中律破缺-广义排中律；因果律破缺，广义因果 模糊随机却又内在趋同 关注整体，量化，相对，分布，动态，变 模糊和随机是不确定性一体的两面，互不相同，却又内在统一。,精确性与模糊性关系,模糊性是绝对的，广泛存在的 精确性是相对的，有条件的 精确兮，模糊所伏；模糊兮，精确所依,2019/4/11,Heq-ICT-CAS,7,模糊可能更有效,当我们判断走过来的是谁时，只要把来人的高矮、胖瘦、走路姿势等，与储存在大脑中的样本进行比较，就不难得出可靠的结论。 这件事如果让电子计算机来做，那就得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度、频率、鞋底与地面间的摩擦力、正压力、速度、加速度等一系列数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休，计算机的过分精确会在这种场合闹出“翻脸不认人”的笑话。,2019/4/11,Heq-ICT-CAS,8,扎德对模糊性与精确性的论述,精确性与模糊性的对立，是当今科学发展面临的一个十分突出的矛盾。 当系统的复杂性日趋增长时，我们做出系统特性的精确然而有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性,2019/4/11,Heq-ICT-CAS,9,非此即彼排中律二值逻辑描述渐变的局限秃子悖论,公设的真假只有两个值，没有中间值经典二值逻辑，数学归纳法 任何人都是秃子 一根头发没有的人 秃子 有一根头发的人 秃子 若比秃子多一根头发的人 秃子（公设） 有有限根头发的人 秃子 任何人都有有限根头发 任何人都是秃子,2019/4/11,Heq-ICT-CAS,10,打破排中律,承认质量中量变的积累 “亦此亦彼，非此非彼”的中间过渡状态 量化研究这种中间过渡状态 带有主观判断性质的隶属程度 广义测度：可能度、概率与信度等 多值推理,模糊数学与隶属度,模糊数学是描述模糊现象和处理模糊信息的数学方法。它把模糊信息原来“是”或“非”的不确定性，转换为“一定程度”的“是”或“非”的相对确定性 例如：“高与矮”、“厚与薄”、“冷与热”、“年轻与不年轻”，这些非量化的模糊信息，在模糊数学中用隶属度的来表述模糊性。对不同高矮、厚薄、冷热及年轻的“程度”，给出不同的隶属值，这样便可用定量的数学方法来表述和处理模糊信息。,2019/4/11,Heq-ICT-CAS,12,2019年4月11日,13,三、隶属函数的确定,1、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素：,模糊集合及其运算,2019年4月11日,14,特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。,模糊统计试验过程：,（1）做n次试验，计算出,模糊集合及其运算,2019年4月11日,15,模糊集合及其运算,对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间，,问年龄 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。,2019年4月11日,16,对年龄27作出如下的统计处理：,A(27) = 0.78,随机实验与模糊实验对比,随机试验的个要素： a) 样本空间; b) 事件A中的一个确定集合； c) 中的变元，随机跳动的点； d) 条件S对变元 活动的限制范围； 特点：点子移动，圈圈固定。,4/11/2019 3:18:06 PM,模糊集的理论及应用,频率,隶属度,规律总结,2019年4月11日,21,2、指派方法,模糊集合及其运算,一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。,例如：在论域 中，确定A=“靠近5的数”的隶属函数.,2019年4月11日,22,模糊集合及其运算,可以选取柯西分布中间类型的隶属函数,先确定一个简单的，比如,此时有,不太合理，故改变,2019年4月11日,23,模糊集合及其运算,取,此时有,有所改善。,2 直观加推理方法,4 专家给定,隶属函数的确定方法,5、模糊分布法 这种方法先假设隶属函数是某个带参数的函数，然后通过确定参数来确定隶属函数。常见的模糊分布主要有以下种，每种又分为偏小型、偏大型和中间型。 (1) 矩形分布 (2) 梯形分布 (3) 抛物分布 (4) 分布 (5) 正态分布 (6) Cauchy分布,4/11/2019 3:18:06 PM,模糊集的理论及应用,隶属函数的确定方法,4/11/2019 3:18:06 PM,模糊集的理论及应用,隶属函数的确定方法,4/11/2019 3:18:06 PM,模糊集的理论及应用,隶属函数的确定方法,岭型分布： 分布函数：,模糊集的理论及应用,4/11/2019 3:18:06 PM,隶属函数的确定方法,4. 经验法 5. 推理法 6. 其他方法：后面会介绍,4/11/2019 3:18:06 PM,模糊集的理论及应用,附录：常见分布类型,(1) 偏大型 (S 型) ：这种类型的隶属函数随 x 的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为： 1）升半矩形分布（图3.7） 2）升半 分布 （图3.8） 3）升半正态分布 （图3.9） 4）升半柯西分布（图3.10） 5）升半梯形分布（图3.11） 6）升岭形分布 （图3.12）,(2) 偏小型 ( Z型 ) ：这种类型的隶属函数随 x 的增大而减小，随所选函数的形式又可分为： 1）降半矩形分布（图3.13） 2）降半 分布 （图3.14） 3）降半正态分布（图3.15） 4）降半柯西分布（图3.16） 5）降半梯形分布（图3.17） 6）降岭形分布 （图3.18）,35,(3) 中间型 ( 型) ：这种类型的隶属函数在(，a)上为偏大型，在 (a，+) 为偏小型，所以称为中间型，随所选函数的形式又可分为: 1）矩形分布 （图3.19） 2）尖 分布 （图3.20） 3）正态分布 （图3.21） 4）柯西分布 （图3.22） 5）梯形分布 （图3.23） 6）岭形分布 （图3.24）,36,(1) 偏大型（S 型）：这种类型的隶属函数随 x 的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为： 1）升半矩形分布（图3.7）,37,2）升半 分布（图3.8）,38,3）升半正态分布（图3.9）,39,4）升半柯西分布（图3.10）,40,5）升半梯形分布（图3.11）,41,6）升岭形分布（图3.12）,42,(2) 偏小型 (Z 型 )：这种类型的隶属函数随 x 的增大而减小，又可分为： 1）降半矩形分布（图3.13）,43,2）降半分布（图 3.14）,44,3）降半正态分布（图3.15）,45,4）降半柯西分布（图3.16）,46,5）降半梯形分布（图3.17）,47,6）降岭形分布（图3.18）,48,(3) 中间型（ 型）：这种类型的隶属函数在 ( ，a) 上为偏大型，在 (a, +) 为偏小型，所以称为中间