管理运筹学实验(2008).doc

蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃薀羅腿荿蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃腿芃蒂蚂袈肅莈蚂羁莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃薀羅腿荿蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃腿芃蒂蚂袈肅莈蚂羁莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃薀羅腿荿蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃腿芃蒂蚂袈肅莈蚂羁莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈 管理运筹学实验(2008)一、实验目的1. 了解、使用MATLAB中的优化命令求解线性规划、非线性规划、二次规划等问题;2. 编制程序“一维搜索中的Fibonacci算法”.二、实验原理 1. 实际问题的最优化问题, 在数学上表现为求极值问题; 2. 极值问题总体上可分为两大类: 一类为线性规划(目标函数和约束都为线性的) 另一类为非线性规划(目标与约束之一为非线性的); 3. 解决极值问题的数学方法有: 一维搜索中的Fibonacci法、黄金分割法； 多元极值中的最速下降法、牛顿法、广义牛顿法、外点法和内点法等.这些方法有的是直接利用函数, 有些利用函数的一阶导数, 或二阶导数等.三、Matlab优化命令举例 Matlab中提供了许多优化命令, 这些命令都是根据数学上的基本算法, 经过改进而编制的. 使用方便, 是人们解决问题的好帮手.1. 线性优化(一元、多元函数)完整格式：x,fval=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0)简单格式：x,fval=linprog(f,a,b)用于解以下线性规划问题,以下各命令格式中的意义相同, 有些省略.例1 求解线性规划, 。解 命令程序如下f=-5;-4;-6;a=1,-1,1;3,2,4;3,2,0;b=20;42;30;lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,a,b,lb) % 注：上述命令基本上可用于目标规划的求解.例如f=0 0 0 300 200 200 100 0;%价值系数a=2 1 0 0 0 0 0 0;%不等式约束b=11;%不等式资源限制ae=1 -1 1 -1 0 0 0 0;1 2 0 0 1 -1 0 0;8 10 0 0 0 0 1 -1;% 等式约束be=0 10 56;%等式资源限制lb=zeros(8,1);%变量下限x=linprog(f,a,b,ae,be,lb) %未取初值2非线性优化(1) 一元非线性极小值(有界区间上的函数最小值) 只有区间约束,结果为极小值 格式：x,fval =fminbnd(fun,x1,x2)例2 求函数在上的最小值.解法一 *用在线定义函数的方法求解,即fun=inline(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x);x,fval=fminbnd(fun,0,1);解法二 目标函数(可带参数)做成一个m程序myfun.mfunction y=myfun(x,a)y=(x3+cos(x)+a*x*log(x)/exp(x);然后用a=1.2; x,fval=fminbnd(x)myfun(x,a),0,1)(2) 多元函数极小值(i)无约束格式1：x,fval=fminsearch(fun,x0)(较适合非线性次数2)例3 求的最小值. x0=0,0T解法一 用在线定义函数的方法,命令如下fun=inline(2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2);x,fval=fminsearch(fun,0;1)%无约束的初值自由度较大也可 x,fval=fminunc(fun,0;1)或 x,fval=fminsearch(x) (x(1)-2)2+(x(2)+1)2,0;1);x,fval=fminsearch(x) (x(1)-2)2+(x(2)+1)2,0;1);解法二 函数文件(可带参数)myfun.mfunction y=myfun(x) y=2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2;然后发命令x,fval=fminsearch(x)myfun(x),0;0)(ii) 有约束(线性不等式、等式约束,下上界；非线性不等式、等式约束)问题标准形式为主要格式：X,fval=fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon) min F(X) st: A*X = B, Aeq*X = Beq (linear constraints) X LB = X = UB C(X) = 0, Ceq(X) = 0 (nonlinear constraints)例4 求下面问题在初始点(0,1)处附近的最优解. 非线性目标函数 一个非线性不等式约束，另一个线性不等式约束解法一：先建立如下非线性的不等式和等式约束函数文件mycon.mfunction c,ceq=mycon(x)c=(x(1)-1)2-x(2);%不等式非线性约束ceq=;%等式非线性约束为空然后在命令窗口中键入f=inline(x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2););x0=0;1; %可行域里的点a=-2,3; b=6; aeq=; beq=; lb=; ub=;%线性约束x,fval=fmincon(f,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,mycon)解法二：function c,ceq=mycon(x)c(1)=(x(1)-1)2-x(2);%非线性不等式约束c(2)=-2*x(1)+3*x(2)-6;%也视作非线性不等式约束ceq=;%等式非线性约束为空然后输入x0=0;1; x,fval=fmincon(f,x0,mycon)四、实验内容仿照例题, 编写下列各题的命令语句, 运行成功后, 都拷贝到一个m程序中.1 求解 st. .2. 求解的极大点. 给定初始点.3. 求解 .4. 求解 .五、实验报告1. 书写纸质实验报告;2. 用你们常用的邮箱, 将上述m程序发至 芅蒈袁肀肈莄袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃薀羅腿荿蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃腿芃蒂蚂袈肅莈蚂羁莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃薀羅腿荿蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃腿芃蒂蚂袈肅莈蚂羁莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袀螀芃艿袀袂肆蚈衿