《三角函数》综合练习一.doc

三角函数综合练习一姓名_1已知则等于_2已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于_3函数图像的一部分如右图所示,则f(x)的解析式是_4若的内角满足，则=_5函数的最小正周期是_6设a b c分别是ABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的_条件 7.函数的值域是 8.若,且,则_.9.已知,则的取值范围是_10.函数的单调减区间是_11已知，sin()=则=_ _12给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 13 的值为 2026xy14函数的图象如图所示，则的值等于 .15已知是三角形三内角，向量，且（1）求角； （2）若，求16已知函数.（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域.17已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？18.已知函数f(x)=sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若xR，有1f(x)，求a的取值范围。19.、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线 （）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；（）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？（）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？（第19题）20设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:（1）及的值； （2）函数的单调递增区间；（3）时，求,并猜测时，的表达式.参考答案11/7， ， ， 2 的最小值是时 且 3y=cos(4x)由图像可知,所求函数的周期为4，.，=.5.所以最小正周期为,.6充分必要 由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,所以a2=b(b+c)+c2bc2bccosA中c2bc2bccosA=c(cbbcosA)=2Rc(sinCsinB2sinBcosA)=Rc(sin(A+B)sinB2sinBcosA)=Rc(sin(AB)sinB)(*),因为A=2B,所以(*)=0,即得a2=b(b+c);而当由余弦定理和a2=b(b+c)得bc=c22bccosA,l两边同时除以c后再用正弦定理代换得sinB=sinC2sinBcosA,又在三角形中C=(A+B),所以sinB=sin(A+B)2sinBcosA,展开整理得sinB=sin(AB),所以B=AB或A=(舍去),即得A=2B,7. 8. .9. 10. 11 由于,所以,故,=.12中是的对称中心13诱导公式变角，再逆用三角公式切入，=14由图象知，其图象关于点对称知，15（1） 即, ， （2）由题知，整理得 ，或而使，舍去 16（1）， . （2）， ， ， ， 函数的值域为.17（1）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（2）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象.18. 解：（1）f(x)=0，即a=sin2xsinx=(sinx)2 当sinx=时，amin=，当sinx=1时，amax=2， a，2为所求（2）由1f(x)得 u1=sin2xsinx+44 u2=sin2xsinx+1=3 3a419不妨设 （）到直线的距离相等，过的中点，1分 2分 边长4分（）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 6分 7分两式相比得： 8分