数学教学中培养学生创新思维能力的基本策略.doc

- 6 -羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节 数学教学中培养学生创新思维能力的基本策略中山市华侨中学 罗志泉内容摘要：创新是一个民族进步的灵魂，提高学生的创新思维能力是现代教育的重要任务之一，如何在教学中对学生进行创新思维训练，这是一个教师所必须思考的问题，本文就数学教学中如何培养学生的创新思维能力，提出了几点可行性策略，请各位同仁指正。关键词：创新思维教学策略素质教育的核心内容是创新，创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。因此，培养学生的创新思维能力，这是现代教育的重要任务之一，也是当今教育所要研究的重要课题。那么我们在教学实践中怎样去引导、启迪学生进行创新思维，提高学生的思维水平呢？本人认为以下几个教学策略可供大家参考。一、夯实基础，注重通则通法策略要培养创新思维能力、实现思维创新，应以常规思维和灵活思维作基础，在教学中，讲好基本知识、基本技能，让学生通过自主学习打下坚实的基础，从而形成数学概念的概括能力、通则通法的应用能力及迁移概括能力，这是进行创新思维的前提，有好的基础“创新”二字就会水到渠成。二、一题多变，激活问题与解法策略通过激活问题，把原来题目的一湖平静变得波涛汹涌，从而激发学生把问题想得广、想得深。激活解法，核心是一题多解，而一题多解的目的不在于“多解”，而在于思维的“多层性”与“创造性”，在于让学生从多解中分析出解法的优与劣，获得思维水平更高的解法。例有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积以x为自变量的函数式，并求这个函数的定义域。解：因为底面是边长为a-2x的正方形，所以V=(a-2x)2x,又由a-2x0, x0得x故体积=(a-2x)2x.，定义域为 如果到此就结束了，那学生学到的只是一道普通的建立函数关系式的解题方法，收获不会很大，但如果教师进一步地激发学生思维，不断地将条件、结论、解法进行变法，学生的思维水平会有更大的提高。变化问题变换：问x为何值时，体积最大？分析 因为（a-2x）2x=(a-2x)(a-2x)4xa3，当且仅当a-2x=4x，即x=时等号成立。故截去的四个小正方形的边长为x=时体积最大，最大体积为a3.变化条件变换：从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的长方体形盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过常数t，）把铁盒的容积表示成x的函数，并指出其定义域；）x取何值时容积有最大值？分析）(2a-2x)2x=4x(a-x)2，由t得x.函数定义域为（， ）由22x(a-x)(a-x),且当2x=a-x, 即x=时等号成立。 当, 即t时，x 可取得，此时Vmax =. 当, 即t时，上式中等号不成立，此时，取0x1x2.则 21x2(a-x2)24x1(a-x1)24(x2-x1)a-(x1+x2)2-x1x2,而x2-x10, x1+x2, x1x2a2, a-(x1+x2)2-x1x2(a-)2-a2 =0,所以，即4x(a-x)2在上是增函数，故当x=时，有最大值。变化对象变换：有一块长为，宽为的矩形铁皮，现要在四个角各截去一个边长为x的正方形，然后做成无盖的长方体形盒子，问当x取何值时，容积最大？分析依题意x(2-2x)(1-2x) 设x(2-2x)(1-2x)ax(2b-2bx)(c-2cx) (a,b,c0). 当a-2b-2c=0且ax=2b-2bx=c-2cx(1) 在区间（，）上有解时，即可求得最大值，由（）可求得x= =, 同时b=,c=代入a-2b-2c=0得x=-或x=+（舍去）。故当x=-时，容积最大。变化方法变换：求函数y=x3-3x2+2x在区间（，）上的最大值和取得最大值时自变量x的值。分析y=x3-3x2+2x= x (1-x) (2-x) ,所以可构造由长、宽分别为和的矩形四角截去边长为的正方形，折成的无盖长方体模型，而求该长方体的体积在区间（，）上最大值。容易求得当x=1-时，函数在区间（，）上的最大值是+1.通过这几种变化，我们可看到学生的思维水平在提高，应用能力和创新精神在增长。三、 加强知识点的联系，最近发展区策略数学思维水平的提高需要以具体的数学知识为基础，其发展过程中沿着创造最近区的轨道前进，教师应带领学生从现有的发展水平出发，通过逐步训练达到可能达到的新的发展水平。例判断命题“若m0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假。学生甲：若m0则=1+4m0,方程x2+x-m=0有实根，原命题真，故逆否命题也真。学生乙：逆否命题为：“若x2+x-m=0无实根，则m0”。而若x2+x-m=0无实根，则有，m-,故逆否命题为假命题。剖析：甲对乙错，为什么呢？由我们刚学完的集合的方法，记满足方程x2+x-m=0无实根的m组成的集合为,满足条件m0的m组成集合=m|m0，显然，若存在m0A,则m0, 所以逆命题为真。学生豁然开朗。由此可见，就近发展，思维更清析，创新更容易。四、 分析数学思维特征，重视数学思想方法教学策略注重数学思想方法的教学策略是提高思维水平的重要一环，因为数学思想本身就是对数学的本质的认识，而高层次数学思维同样是抓住数学问题的本质，所以只有在数学教学中不断地引导学生掌握数学思想，才能高屋建瓴，才能不断地提高数学创造性思维能力，提高整体水平。例3 已知椭圆 （ab0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点（x0,0）。证明：分析：将已知条件等价转化，沟通与求证结论之间的联系：、是椭圆上两点，、坐标适合椭圆方程。设、坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),则线段的垂直平分线与x轴相交于点（x0,0），点到、两点距离相等，则另外还有隐含的条件（结合图形考虑）：的垂直平分线与x 轴相交，不能平行或重合，所以与x 轴不垂直，即：x1x2 .、是已知椭圆上的两点，有。经过以上的转化，证明的方案就很明确了：由、两式消去式中的y1 , y2 ,得到x0与x1 ,x2间的关系式：，再由，及x1x2，得，于是证得结论。本例不但考查了等价转化的思想、数形结合的思想，不考查了函数和方程的思想方法。教学中遇到这样的数学问题要多引导学生从下面两方面试探： 能否将它转化成一个等价的问题？有时可以变换一下观察问题的角度，有时需要将已知条件重新“解释”一下，或者把求解或求证的结论进行变换。能否结合问题的几何意义考虑五、 学会总结，反思学习策略反思学习策略是一个把教学的终点变为新的思考起点的策略，教师要指导学生学会反思，学会反省思维，对以后的思维创新有一个更好的铺垫。例4学习完了不等式|a|-|b|ab|a|+|b|之后，让学生作以下练习：求函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值。学生思维活跃，提出了五种解法。解法因为|x+1|x|-1, -|x-2|-|x|-2, 所以|x+1|-|x-2|3, 所以x-1时，f (x)有最小值-3。解法去掉绝对值得f(x)= 所以 f(x)min=-3 （当x-1时取最小值）。解法设x+1|-|x-2|m, 则|x-2|-|x+1|-m,因为|x-2|-|x+1|(x-2)-(x+1)|=3,所以|x+1|-|x-2|-3,即f(x)min=-3.解法|x+1|-|x-2|(x+1)-(x-2)|=3所以 -3|x+1|-|x-2|3 即 f(x)min=-3解法因为|xA-xB|表示数轴上、两点间距离，所以，|x+1|-|x-2|表示与的距离差（如图）。显然，当在的反向延长线上时，距离差最小，所以f(x)min=-3解完此题后，引导反思。这五种方法哪一种方法更能揭示本题的实质呢？大家一致认为第五种方法最好。在向量一章中学习过向量模的“三角形不等式”，而|a|-|b|ab|a|+|b|实质上可看成“三角形不等式”的一维形式，于是又可总结出：、 函数f(x)=|x-a|-|x-b|有最大值a-b|，最小值-|a-b|。、 .函数f(x)=|x-a|x-b|有最小值a-b|，没有最大值。、 函数f(x,y)=存在最大值d=，最小值为d。、 函数f(x,y)= 存在最小值d=，没有最大值。六、 发挥集体智慧，合作交流策略合作交流学习策略应用于课堂教学中，关键在于教师设计有利于思维能力培养的问题，通过在小组合作情况下，组织学生合作探索，交流讨论，让学生的思维相互碰撞、互相补充，就可以使数学规律成为学习主体的再发现，使全组同学的思维水平在指导探索中得到共同的提高。在实践中，对学生进行创新思维训练的方法是多样的，每位教师都有自己的作法，只要是从思维的广度、深度、速度、精度等方面进行训练，定会取得好的效果。参考资料、研究思维水平的差异，培养创新思维能力王秀娟数学通报（京）2003.9、利用课本习题进行探究性学习姜军数学通讯（武汉）2003.19、一堂解题教学课的实录与启发曹文培母向阳数学通报（京）2003.7 肅羈蒅螇袈莆蒄薆肃节蒃虿羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃螇艿蕿蚅羂膅蕿螇螅肁薈蒇羁羇薇虿螄莅薆螂聿芁薅袄袂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂蚃螈肆芈蚂袁袈膄蚁薀肄肀芇螃袇肆芇袅膂莅芆薅羅芀芅蚇膀膆芄蝿羃肂莃袂螆莁莂薁羂芇莁蚃螄芃莁袆羀腿莀薅袃肅荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆蒆薂衿肂蒅蚄肅羈蒅螇袈莆蒄薆肃节蒃虿羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃螇艿蕿蚅羂膅蕿螇螅肁薈蒇羁羇薇虿螄莅薆螂聿芁薅袄袂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂蚃螈肆芈蚂袁袈膄