双曲线提高训练题含详细答案.doc

1、设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.2、已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy03、若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.4、已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.15、已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程式为()A.1 B.1C.1 D.16、已知抛物线y22px(p0)的焦点F为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为()A. B1 C. D17、点P在双曲线上1(a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A2 B3 C4 D58、已知双曲线1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_9、双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|m，则ABF2的周长为_10、已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.11、已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_抛物线1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0)2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24x By28x Cy24x Dy28x3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.4、点A，B在抛物线x22py(p0)上，若A，B的中点是(x0，y0)，当直线AB的斜率存在时，其斜率为()A. B. C. D.5、已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx26、已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D47、设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D168、设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_9、给定抛物线C：y24x，过点A(1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N两点，若线段MN的中点在直线x3上，则k_.10、已知抛物线y24x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则OAB的面积是()A1 B2 C4 D611、已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.12、已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8 C16 D3213、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_14、已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若，则p_.15、已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点P到准线的距离为_1B解析 椭圆y21的焦点坐标是(，0)设双曲线方程为1(a0，b0)因为点P(2,1)在双曲线上，所以1，a2b23，解得a22，b21，所以所求的双曲线方程是y21.2B解析 根据SIPF1SIPF2SIF1F2，即|PF1|PF2|F1F2|，即2a2c，即.3D解析 设F为左焦点，结合图形可知kFB，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k，则有1，即b2acc2a2，整理得c2aca20，两边都除以a2可得e2e10，解得e，由于e1，故e.4B解析 F(2,0)，即c2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x025，得x03，代入抛物线方程得y24，代入双曲线方程得1，结合4a2b2，解得a1，b，故双曲线的渐近线方程是xy0.【能力提升】5B解析 因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则有y1(x0)，解得y1(x0)因为(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为x0，因为x0，所以当x0时，取得最小值32132，故的取值范围是32，)6B解析 抛物线y224x的准线方程为x6，则在双曲线中有a2b2(6)236，又双曲线1的渐近线为yx，联立解得所以双曲线的方程为1.7B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，双曲线方程为1.AB过F，N，斜率kAB1.1，1，两式相减，得0，4b25a2，又a2b29，a24，b25.8B解析 设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，则c，即p2c，抛物线方程为y24cx，根据题意1，y24cc，消掉y得1，即c2(b24a2)a2b2，即c2(c25a2)a2(c2a2)，即c46a2c2a40，即e46e210，解得e232，故e1.9D解析 不妨设|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，则4c2|PF1|2|PF2|2，由2|PF2|2c|PF1|，且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，代入4c2|PF1|2|PF2|2，得4c2(2c2a)2(2c4a)2，化简整理得c26ac5a20，解得ca(舍去)或者c5a，故e5.10yx解析 根据已知|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，.114a2m解析 由|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.则ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.126解析 根据角平分线的性质，.又6，故6.132解析 方法一：点(2,3)在双曲线C：1上，则1.又由于2c4，所以a2b24.解方程组 得a1或a4.由于a0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0)，所以1，解得p2.8B解析 设准线l与x轴交于点B，连接AF、PF，则|BF|p4，直线AF的斜率为，AFB60.在RtABF中，|AF|8.又根据抛物线的定义，得|PA|PF|，PABF，PAF60，PAF为等边三角形，故|PF|AF|8.9解析 抛物线方程为x2y，故其准线方程是y1，解得a.10.解析 设抛物线的焦点F，由B为线段FA的中点，所以B，代入抛物线方程得p，则B到该抛物线准线的距离为.11解析 过点A(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1x1，x1x21.因为线段MN的中点在直线x3上，所以x1x26，即6，解得k.而此时k2x2(2k24)xk20的判别式大于零，所以k.B1C解析 点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)的距离与到直线y20即y2的距离相等，轨迹为抛物线，其中p4，故所求的抛物线方程为x28y.2D解析 根据分析把抛物线方程化为x22y，则焦参数pa，故抛物线的准线方程是y，则1，解得a.3B解析 焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，2)，|AB|4，故OAB的面积S|AB|OF|412.4B解析 设点Q的坐标为，由|PQ|a|，得y2a2，整理，得y(y168a)0，y0，y168a0，即a2恒成立而2的最小值为2，所以a2.5D解析 A(x0，y0)，则B(x0，y0)，由于焦点F，0是抛物线的垂心，所以OABF.由此得1，把y2px0代入得x0，故直线AB的方程是xp.6C解析 由抛物线定义，2，即2|FP2|FP1|FP3|.7A解析 依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|PF|，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d|PF|PA|AF|.8B解析 抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，K(2,0)，设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(2，y0)，|AK|AF|，又AFABx0(2)x02，由BK2AK2AB2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，A(2，4)，AFK的面积为|KF|y0|448.9y24x解析 设抛