福建省师大附中2019届高二数学上学期期中试卷文（含解析）.docx

2018-2019学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样2袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”则下列结论正确的是AP与R是互斥事件 BP与Q是对立事件CQ和R是对立事件 DQ和R是互斥事件，但不是对立事件3A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是A，B比A成绩稳定B，B比A成绩稳定C，A比B成绩稳定D，A比B成绩稳定4某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右5某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）6在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11A18 B99 C198 D2977如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A B C D8设，,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知为等比数列,则A B C D10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=A14 B34 C D11为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入Ai=i+ped1 Bi=i+ped2 Ci=i+ped3 Di=i+ped412在螖ABppedC中，则AB+2pedBC的最大值为A B C D二、填空题13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14若，则下列不等式：ab|b|；ba，正确的有_15从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_，估计该小学学生身高的中位数为_16若变量满足约束条件，则的最小值为_17若关于的不等式在区间1,2ped上有解,则实数的取值范围为_18在鈻矨appedBC中，为边上一点，BC=3pedBD，鈭燗appedDB=135掳，若，则_三、解答题19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos(B)（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长20已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率21已知数列an是公差为3的等差数列，数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和22某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？23已知数列的前项和为，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由2018-2019学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】试题分析：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D点评：本题考查简单随机抽样和系统抽样，对于同一总体采取的两种不同抽样方式，注意两者的相同点和不同点，得到的样本可能不同，但不管用什么抽样方式，每个个体被抽到的概率相等2C【解析】【分析】找出从袋中任取2个球的所有可能情况，然后借助于互斥事件的概念得答案【详解】袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：取出的两球都是黑球；取出的两球都是白球；取出的球一黑一白事件R包括两类情况，事件P是事件R的子事件，故A不正确；事件Q与事件R互斥且对立，选项C正确,选项D不正确事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，选项B不正确故选：C【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件，关键是对两个概念的理解，是基础的概念题3A【解析】由茎叶图可知甲的成绩为，平均成绩为乙的成绩为平均成绩为从茎叶图上可以看出的数据比的数据集中， 的成绩比的成绩稳定故选【答案】D【解析】试题分析：与具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误D正确.B项中-10是回归直线方程的斜率.考点：1.最小二乘法；2.线性相关性.5B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6B【解析】【分析】由题设条件结合等差数列的通项公式知先求出a6，再由等差数列的前n项和公式求出S11【详解】a3+a9=27a6，3a6=27，a6=9， 故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用7C【解析】试题分析：从1,2,ped3,4,5中任取个不同的数有(2,3ped,5)锛?2,4锛?)锛?3,4,5)共种不同的方法，其中只有(3,4ped,5)为勾股数，故这三个数构成一组勾股数的概率为110，故选C考点：古典概型中某事件发生的概率8A【解析】【分析】p：，解得0x8，q：x2-7x-8鈮?,解得，再求即可判断出关系【详解】 p：，解得0x8，又 q：x2-7x-8鈮?,解得， ：-1x8则p是成立的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键9D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质10B【解析】【分析】根据等比数列的性质，可得，将与的关系，结合余弦定理，即可求解.【详解】由螖ABppedC中，a,b,pedc成等比数列，则，又由c=2aped，则，又由余弦定理可得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，及余弦定理的运用，其中解答中根据等比数列的性质求得，再由余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+ped2，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12A【解析】【分析】ABC中，B=60，AC=，由正弦定理，得 ，所以AB=2sinC，BC=2sinA由此能求出AB+2BC的最大值【详解】B=60，A+B+C=180，A+C=120，由正弦定理，得 ，AB=2sinC，BC=2sinAAB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120A）+4sinA=2（sin120cosAcos120sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+），（其中tan= ）所以AB+2BC的最大值为2故选：A【点睛】本题考查AB+2BC的最大值的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和三角函数恒等变换的合理运用，属于中档题1323【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 14【解析】【分析】先求出ba0，根据不等式的性质分别判断即可【详解】，ba0，a+b0，ab0，a+bab，正确；|a|b|，错误；2，正确；错误；故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是一道基础题150.030 3703 【解析】【分析】（1）根据频率和为1，求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算众中位数【详解】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，解得a=0.030；（2）根据频率分布直方图知，又0.00510+0.03510=0.40.5，0.4+0.03010=0.70.5，所以中位数在120，130）内，可设为x，则（x120）0.030+0.4=0.5，解得x=3703，所以中位数为3703；故答案为：0.030 ， 3703【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数的计算问题，是基础题16-6【解析】画出约束条件对应的可行域，有图可知z=x+ped2y的最小值在（4，-5）处取到是-6.17m-3【解析】【分析】用分离参数法得出不等式mx在x1，2上成立，根据函数f（x）=x在x1，2上的单调性，即可求出a的取值范围【详解】关于x的不等式x2+mx+20在区间1，2上有解，mx-2x2在x1，2上有解，即mx在x1，2上有解； 设函数f（x）=x，x1，2，f（x）=2x21=0的根x=f（x）在1，上是单调递增，在，2上是单调递减.x=，f（x）= f（）=-2f（1）=-3 ，f（）=-3且f（x）的值域为（-3，-2，要mx在x1，2上有解，则m3，故答案为：（3，+）【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的图象的单调性与性质的应用问题，是综合性题.18【解析】试题分析：设AC=bped,AB=c,BC=a,BD=x,DC=2x，在螖ADppedC中有：，在螖ADppedB中有：，又，代入得，解得x=2+ped5考点：余弦定理【名师点睛】在本题中，已知螖ABppedC被分成两个三角形螖ABppedD,螖ACD，它们公共边长度已知，相邻的解鈭燗appedDB已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出AB,ApedC，再由AB,ApedC的关系可求得BD,CpedD，接着可求得AB,ApedC及各个角如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解19（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，又由bsinA=acos(B)得B=.（2）利用面积公式和余弦定理得出a+c=ped33，即周长可求.【详解】（1）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（2）因为ABC的面积为，所以，所以，又因为，所以a+c=ped33，所以ABC的周长为【点睛】本题考查的知识点：正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题20（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）521【解析】分析：（）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=521详解：（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=521点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力21（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用递推关系可得a1利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出an.（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【详解】（1）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（2）由（1）和 ，得，又因为因此是首项为1，公比为13的等比数列.所以，通项公式为，所以 记的前项和为T，则，T=【点睛】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（1）；（2）20；（3）见解析【解析】【分析】（1）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（2）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.8，可得n的最小值；（3）分别求出每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件时的平均费用，比较后，可得答