高中数学第三章导数及其应用3_3_1单调性课件苏教版选修1_1

3.3.1 单调性,第3章 3.3 导数在研究函数中的应用,1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明 一些简单的不等式. 3.会求函数的单调区间,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 函数的单调性与导函数正负的关系,思考1 观察下列各图，完成表格内容,正,递增,正,负,正,递增,递减,负,负,递减,递减,负,负,思考2 依据上述分析，可得出什么结论？,答案,一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上， 如果f(x)0，则f(x)在该区间上单调递增； 如果f(x)0，则f(x)在该区间上单调递减,梳理 (1),锐,钝,上升,下降,递增,递减,(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：,增,减,题型探究,类型一 求函数的单调区间,例1 求f(x)3x22ln x的单调区间,解答,命题角度1 求不含参数的函数的单调区间,f(x)3x22ln x的定义域为(0，),求函数yf(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数yf(x)的定义域； (2)求导数yf(x)； (3)解不等式f(x)0，函数在定义域内的解集上为增函数； (4)解不等式f(x)0，函数在定义域内的解集上为减函数,反思与感悟,解答,函数f(x)的定义域为(，2)(2，),因为x(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20. 由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)； 由f(x)0，得x3. 又函数f(x)的定义域为(，2)(2，)， 所以函数f(x)的单调递减区间为(，2)和(2,3),命题角度2 求含参数的函数的单调区间,例2 讨论函数f(x)x2aln x(a0)的单调性,解答,函数f(x)的定义域是(0，)，,设g(x)2x2a，由g(x)0，得2x2a. 当a0时，f(x)2x0，函数f(x)在区间(0，)上为增函数；,综上，当a0时，函数f(x)的单调增区间是(0，)；,引申探究 若将本例改为f(x)ax2ln x(aR)呢？,解答,当a0时，且x(0，)，f(x)0时，令f(x)0，,综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，)上为减函数；,反思与感悟,(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误 (2)分类讨论是把整个问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素就变成了确定性因素，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了,跟踪训练2 已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，其中xR，tR.当t0时，求f(x)的单调区间,解答,f(x)12x26tx6t26(xt)(2xt)，,同理当x(t，)时，f(x)也为增函数,类型二 证明函数的单调性问题,解答,则cos x0，xcos xsin x0， f(x)0，,反思与感悟,关于利用导数证明函数单调性的问题： (1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行 (2)f(x)(或)0，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f(x)(或)0.,跟踪训练3 证明：函数f(x) 在区间(0，e)上是增函数,证明,又0xe，ln xln e1.,类型三 已知函数的单调性求参数范围,解答,要使f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0在x2，)时恒成立，,x20，2x3a0， a2x3在x2，)时恒成立 a(2x3)min. 当x2，)时，y2x3是单调递增的， (2x3)min16，a16.,反思与感悟,已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围,解答,方法一 f(x)x2ax(a1)， 因为函数f(x)在区间1,2上为减函数， 所以f(x)0，即x2ax(a1)0，解得ax1. 因为在1,2上，ax1恒成立， 所以a(x1)max1. 所以a的取值范围是1，) 方法二 f(x)(x1)x(a1)， 由于函数f(x)在区间1,2上为减函数， 所以f(x)0，当a2时，解得1xa1，,即减区间为1，a1，则1,21，a1，得a1. 当a2时，解得减区间为a1，1， 则函数f(x)不可能在1,2上为减函数，故a1. 所以实数a的取值范围是1，),当堂训练,1,2,3,4,5,当x(0,2)时，f(x)1cos x0， 所以f(x)在(0,2)上是减函数.,1.关于函数f(x)1xsin x，下列说法正确的是_.(填序号) 在(0,2)上是增函数； 在(0,2)上是减函数； 在(0，)上是增函数，在(，2)上是减函数； 在(0，)上是减函数，在(，2)上是增函数.,答案,解析,1,2,3,4,5,原函数的单调性是当x0时，f(x)的单调性变化依次为增、减、增， 故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为，.,2.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.函数f(x)ln xax(a0)的单调增区间为_.,f(x)的定义域为x|x0，,答案,解析,1,2,3,4,5,4.若函数yx3ax24在(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围为_.,3，),y3x22axx(3x2a)， 由题意知x(0,2)，y0，,答案,解析,f(x)ex(xk)ex(xk1)ex， 当xk1时，f(x)0， 所以f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间为(k1，).,1,2,3,4,5,解答,5.求函数f(x)(xk)ex的单调区间.,规律与方法,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间