高中数学第二章圆锥曲线与方程2_1圆锥曲线课件苏教版选修1_1

第2章 圆锥曲线与方程, 2.1 圆锥曲线,1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会 求简单圆锥曲线的方程. 2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和 理解代数方法研究几何性质的优越性.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和为PAPB2a (a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的什么条件？,知识点一 椭圆的定义,必要不充分条件. 仅当2aAB时，P点的轨迹是椭圆； 而当2aAB时，P点的轨迹是线段AB； 当2aAB时，P点无轨迹.,答案,梳理 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数( )的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2称为椭圆的 ，两焦点之间的距离称为椭圆的 .,大于F1F2,焦点,焦距,知识点二 双曲线的定义,如图，曲线上的点满足条件：MF1MF2常数.如果改变一下位置，使MF2MF1常数.可得到另一条曲线.,思考1,取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？,答案,若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支. 只有当2aF1F2时，满足条件的点不存在.,思考2,在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2aF1F2?,答案,梳理 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(_ )的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .,焦点,小于F1F2,的正数,焦距,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.,知识点三 抛物线的定义,抛物线.,思考1,画出的曲线是什么形状？,答案,是. AB是直角三角形的一条直角边.,思考2,DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？,答案,DADC.,思考3,点D在移动过程中，满足什么条件？,答案,梳理 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .,焦点,准线,题型探究,例1 在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列. (1)顶点A的轨迹是什么？,类型一 椭圆定义的应用,解答,由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin Bsin C2sin A.由正弦定理，可得ACAB2BC. 又BC10，所以ABAC20，且20BC， 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,(2)指出轨迹的焦点和焦距.,解答,椭圆的焦点为B、C，焦距为10.,本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点.,反思与感悟,跟踪训练1 在ABC中，BC24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程.,解答,有一定长线段BC，两边上的中线长均与定点B、C 和ABC的重心有关系，因此考虑以BC的中点为原 点建立坐标系.如图所示，以线段BC所在的直线为x 轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.设M是 ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线.,根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,例2 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？,设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1Rr1，CF2Rr2. 所以CF1CF2r1r2. 又CF1CF2r1r2F1F2， 故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F2的一支.,解答,类型二 双曲线定义的应用,引申探究 若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？,设动圆C的半径为R， 圆F1，F2的半径分别为r1，r2. 易知CF1Rr1，CF2Rr2， CF2CF1r1r2F1F2. 故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F1的一支.,解答,判断动点轨迹是双曲线应满足三个条件： (1)动点P到两定点的距离之差是否为常数； (2)该常数是否小于两定点之间的距离； (3)其差是否加上绝对值.,反思与感悟,跟踪训练2 在ABC中，BC固定，顶点A移动.设BCm，且|sin Csin B| sin A，则顶点A的轨迹是什么？,解答,所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两个交点).,例3 若动圆与定圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹.,解答,如图所示，设动圆O的半径为r，则动圆的圆心O到点(2,0)的距离为r1，点O到直线x1的距离为r，从而可知点O到点(2,0)的距离与到直线x2的距离相等.由抛物线定义可知，动圆圆心O的轨迹是抛物线.,类型三 抛物线定义的应用,引申探究 点P到点F(2,0)的距离比它到直线l：x3的距离小1，则点P的轨迹是_.,抛物线,将直线l：x3向右平移1个单位， 得直线l：x2.依题意知，点P到F(2,0)的距离等于点P到l： x2的距离，可见点P的轨迹是抛物线.,答案,解析,判断点的轨迹是抛物线注意应满足两点： (1)判断动点到定点与到定直线的距离相等. (2)要特别注意定点不在定直线上.,反思与感悟,跟踪训练3 若动点P(x，y)满足 ，则动点P(x，y)的轨迹是_.,过点(0,2)且与直线xy20垂直的一条直线,表示点P(x，y)到点(0,2)的距离， 表示点P(x，y)到直线xy20的距离.虽然满足第一个条件，但(0,2)在直线xy20上，故不表示抛物线.点P的轨迹是过点(0,2)且与直线xy20垂直的一条直线.,答案,解析,当堂训练,1.动点M到定点A( ，0)，B( ，0)的距离之和是2，则动点M的轨迹是_.,1,2,3,4,5,椭圆,MAMB21AB， 点M的轨迹是椭圆.,答案,解析,2.已知两点F1(5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_.,双曲线,答案,解析, 6F1F210， 点M的轨迹是双曲线.,1,2,3,4,5,3.到定点A(4,0)和到定直线l：x4的距离相等的点的轨迹是_.,抛物线,1,2,3,4,5,答案,4.动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆圆心的轨迹为_.(从圆、椭圆、双曲线或抛物线中选一个),抛物线,由题意知，动圆圆心到直线x1的距离与到定点(1,0)的距离相等，由抛物线定义，可得圆心的轨迹为抛物线.,答案,解析,1,2,3,4,5,5. 如图，已知圆A：(x3)2y2100，圆A内有一定点B(3,0).动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，试判断圆心P的轨迹.,由题意知A(3,0)， PA10r，PBr， 则PAPB10AB6， 满