八年级数学下册18_4频数分布表与直方图课件新版冀教版

八年级数学下 新课标冀教,第十八章 数据的收集与整理,18.4 频数分布表与直方图,学 习 新 知,为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:(单位:元),如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢?,探究1 频数分布表和直方图的制作,为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况,制订了一个合理的方案. 随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下:,按下列步骤对数据分组整理:,1.确定数据的最小值与最大值.,在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.,2.确定数据分组的组数和组距.,把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如:第一组从100120,这时组距=120-100=20,则组距就是20.,那么将所有数据分为多少组可以用公式:,=组数,如:,则可将这组数据分为6组.,注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在100以内时,一般分为510组.,【归纳】 两种统计图很相似,但有本质的区别:(1)形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一组连续的数据,各长方形之间没有空隙.而条形图横轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙.(2)两种统计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律,条形图显示各组的具体数据,因此它们适用的对象也不同.,探究2 从频数分布表和直方图获取信息,(1)观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多?,(全年月平均用电量x在120x180内的户数较多),(2)某省的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗?,填写下表进行整理:,讨论:用频数分布表与直方图描述数据的过程.,3.列频数分布表.,频数:各组中数据的个数.频数与数据总个数的比值叫做频率.每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:对上述数据列频数分布表如下.,4.画频数分布直方图.,探究3 例题讲解,某区在实施居民用水量管理前,对居民用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理:,频数分布表,频数分布直方图,(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)从直方图中你得到什么信息?(答出两点即可) (3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得应该定为多少吨?为什么?,解:(1)5.0x6.5共有13个,则频数是13,6.5x8.0共有5个,则频数是5. 填表如下:,补全频数分布直方图如下图所示.,(2)从直方图可以看出:居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的户数最多,有19户;居民月平均用水量在8.0x9.5范围内的户数最少,只有2户等.(本题答案不唯一,写出两点即可),(3)要使60%的家庭收费不受影响,应该定为5吨, 因为月平均用水量不超过5吨的有30户,则3050=60%.,检测反馈,1.(2016苏州中考)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4,解析:根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为440=0.1.故选A.,A,2.一个样本有100个数据,落在某一组内的频率是0.3,那么落在这一组内的频数是 ( ) A.50 B.30 C.15 D.3,解析:1000.3=30.故选B.,B,3.计算频率时不可能得到的数值是 ( ) A.0 B.0.5 C.1 D.1.2,解析:频率是指某个对象出现的次数与总次数的比值,频率1.故选D.,D,4.下列说法错误的是 ( ) A.在频数分布直方图中,频数之和为数据个数 B.频率等于频数与组距的比值 C.在频数分布表中,频率之和为1 D.频率等于频数与样本容量的比值,解析:B.频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误.故选B.,B,5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 则通话时间不超过15 min的频率为 ( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9,解析:不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,通话时间不超过15 min的频率为 =0.9.故选D.,D,6.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表.根据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是 ( ),A.2 B.3 C.4 D.5,解析:因为八年级的人数是408人,占1-28%-38%=34%,所以全校人数有40834%=1200(人),由8160.34=2400得图书总数是2400本,所以全校学生平均每人阅读:24001200=2(本).故选A.,A,解析:在样本数据中最大值为136,最小值为52,它们的差是136-52=84,已知组距为10,由于8410=8.4,故可以分成9组.故选B.,7.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成 ( ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组,B,8.为了了解某地八年级男生的身高情况,从当地某学校选取了60名男生统计身高情况,60名男生的身高(单位:cm)分组情况如下表所示,则表中a与b的值分别为 ( ),A.18,6 B.0.3,6 C.18,0.1 D.0.3,0.1,解析:a=600.3=18,则第四组的频数是60-10-26-18=6,所以b= =0.1.故选C.,C,9.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2431,则第二小组的频数是 ( ) A.14 B.12 C.9 D.8,解析:第二小组的频数是30 =12.故选B.,10.PM2.5渐渐被公众所熟悉,它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:,表:空气质量级别表,空气综合污染指数: 30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.,B,请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题: (1)填写频率分布表中未完成的空格;,(2)将空气污染指数0100称为优良,101200称为轻污染,201300称为中污染,300以上称为重污染,根据数据,画出扇形统计图.,(3)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括、级)的天数.,解:(1),(2)根据频数分布表可知优良占的百分比为70%,轻污染占的百分比为20%,中污染占的百分比为10%.优良的圆心角为2130360=252,轻污染的圆心角为630360=72,中污染的圆心角为330360=36.画出扇形统计图如下图所示.,(3)360 =252(天).,11.(2016临沂中考)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表.,(1)填空: a= ,b= ; (2)补全频数分布直方图; (3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人?,解:(1)由表格可得调查的总人数为510%=50(人), a=5020%=10, b=1450100%=28%.,(2)补全频数分布直方图如下图所示.,(3)600(28%+12%)=60040%=240(人), 即该校九年级共有600名学生,身高不低于165 cm的学生大约有240人.,12.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本.为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.,注:60,72)表示成绩在60分和72分之间(包含60分,但不含72分),以此类推.,请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题: (1)求出样本中,学生数学成绩的平均分为多少;(结果精确到0.1) (2)分别求出样本中,数学成绩在分数段84,96)的频数和等级为B的人数占抽样学生人数的百分比; (3)请你估计这8000名学生数学成绩在C等级的有多少人.,解析:(1)利用平均数公式即可求得;(2)利用总数乘对应的百分比即可求得数学成绩在分数段84,96)的频数,利用百分比的意义求得等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)首先求得60,72)段的人数,然后利用总人数8000乘C等级所占的比例即可.,解:(1)学生数学成绩的平均分是 92.2(分).,(2)数学成绩在分数段84,96)的频数是(100+80)40%=72(人). 等级为B的人数占抽样学生人数的百分比是 100%=60%.,(3)60,72)段的人数是180-3-36-72-50-13-0=6(人), 则C等级所占的比例是 估计这8000名学生数学成绩在C等级的有8000 =400(人).,13.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图.,(1)表中的a= ,b= ; (2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图; (3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数