高中数学第2章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北师大版选修2_2_第1页
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2 导数的概念及其几何意义,课前预习学案,在庆祝建国60周年阅兵式上，最后出场的教练机梯队以“零米零秒”的误差通过天安门上空你知道飞机通过天安门上空的那一时刻的速度是用什么描述的吗？ 提示 用速度在那一时刻的瞬时变化率，即瞬时速度描述,1导数的定义,瞬时变化率,f(x0),(2)x是自变量x相对于x0的改变量，所以x可正、可负，但不能为零当x0(x0)，x0表示x0x从右边(从左边)趋近于x0，y是相应函数的改变量，y可正、可负，也可以为零 (3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，在数学中，它反映了函数f(x)在x0处变化的快慢；在物理中，它的一种意义就是瞬时速度，反映物体在某一时刻运动的快慢，即导数与瞬时变化率的数学含义是相同的,数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的_,2导数的几何意义,切线的斜率,(1)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤： 求出函数yf(x)在点xx0处的导数f(x0)； 根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) (2)注意问题：若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的导数f(x0)不存在，则切线与y轴平行；若f(x0)0，则切线与x轴正向的夹角为锐角；若f(x0)0，则切线与x轴正向的夹角为钝角；若f(x0)0，则切线与x轴平行,4求曲线y2x21在点P(1,3)处的切线方程,课堂互动讲义,利用定义求函数的导数值,利用导数求切线方程,(2)过点P(x0，y0)与曲线yf(x)相切的直线方程的求法步骤为： 设切点坐标(x0，f(x0)； 求出函数f(x)在xx0处的导数f(x0)，即为切线的斜率； 由斜率公式，求出已知点与切点连线的斜率k； 解方程kf(x0)，求得x0，进而得到切点坐标与所求切线的斜率； 根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程,已知直线l：y4xa和曲线yx32x23相切，求a的值和切点的坐标 思路导引 先设切点坐标为(x0，y0)，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再利用斜率和已知关系构造关于切点坐标的方程而求出切点坐标,导数几何意义的综合应用,解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标解题时注意解析几何中直线方程知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行、垂直等,3已知直线l1为曲线f(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积,试求过点M(1,1)且与曲线yx31相切的直线方程,【错因】 上述解法
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