抽屉原理教学反思

1 / 16 抽屉原理教学反思 抽屉原理教学反思 篇一：抽屉原理 教学反思 抽屉原理指的是在某些数学问题中，有一类与 “ 存在性 ” 有关的问题，如任意 367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为 “ 抽屉原理 ” 。本节课把 4 个苹果放进 3个盘子中的操作情境，介绍了一类较简单的 “ 抽屉原理 ” ，即把 m 个物体任意分放进 mn， n 是非 0 自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。关于这类问题的 “ 证明 ” 主要涉及的方法是 “ 枚举法 ” 、 “ 反证法 ” 、 “ 假设法 ” 等方法，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。 教材不仅是涉及到最简单的 “ 抽屉原理 ” ：把 m 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（ m n， n 是非 0 自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。还涉及了了“ 抽屉原理 ” 更为一般的形式：教材的例 2涉及的就是，把多于 n 个空抽屉里（ 那么 一定有一个抽屉中放进了至少（ k+1）个物体。如果问题2 / 16 所讨论的对象有无限多个， “ 抽屉原理 ” 还有另一种表述：把无限多个物体任意分放进 n 个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。抽屉原理是很难的，其中原理也是难理解，本节课所要解决的问题是： 图、推理等活动初步让学生经历“ 数学证明 ” 的过程。 养学生的 “ 模型 ”思想。 把 4只苹果放进 3 个盘子中的操作情境，介绍了一类较简单的 “ 抽屉问题 ” 。学生 在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个盘子里至少放进 2 只苹果，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里， “4 只苹果 ”就是 “4 个要分放的物体 ” ， “3 个盘子 ” 就是 “3 个盘子 ” ，这个问题用 “ 盘子问题 ” 的语言来描述就是：把 4 个物体放进 3 个盘子，总有一个盘子至少有 2 个物体。 为了解释这一现象，本课呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆苹果，发现把 4 只苹果分配到 3 个盘子中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把 4只苹果不管放进哪个盘子，都视为同一种情况）。 在每一种情况中，都一定有一个盘子中至少有 2只苹果。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面3 / 16 提出的疑问。实际上，从数的分解的角度来说，这种方法相当于把 4 分解成三个数，共有四种情况，即（ 4， 0， 0），（ 3，1， 0），（ 2， 2， 0），（ 2， 1， 1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于 2 的。第二种方法采用的是 “ 反证法 ” 或 “ 假设法 ” 的思路，即假设先在每个盘子中放 1只苹果， 3 个盘子里就放了 3 只苹果。还剩下 1 只，放入任意一个盘子，那么这个盘子中就有 2只苹果了。这种方法比第一种方法更为抽象， 更具一般性。例 如，如果要回答 “ 为什么把（ n 1）只苹果放进 n 个盘子，总有一个盘子里至少放进 2 只苹果 ”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用 “ 假设法 ” 来说明就很容易了。 教学时应有意识地让学生理解 “ 抽屉问题 ” 的 “ 一般化模型 ” 。教学时，在学生自主探索的基础上，可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。学生在解决了“4 只苹果放进 3 个盘子 ” 的问题以后，可以让学生继续思考：把 5 只苹果放进 4 个盘子，总有一个盘子里 至少放进 2只苹果，为什么？如果把 6只苹果放进 5 个盘子，结果是否一样呢？把 7 只苹果放进 6 个盘子呢？把 10 只苹果放进 9个盘子呢？把 100 只苹果放进 99 个盘子呢？引导学生得出4 / 16 一般性的结论：只要放的苹果数比盘子的数量多 1，总有一个盘子里至少放进 2 只苹果。接着，可以继续提问：如果要放的苹果数比盘子的数量多 2，多 3，多 4 呢？引导学生发现：只要苹果数比盘子的数量多，这个结论都是成立的。通过这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学时应鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结 “ 抽屉原 理 ” 。例如，在解决 “5 个苹果放 2 个盘子 ” 的问题时，由于数据较小，学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，随着书的本数的增多，教师应该进行适当的引导。假设法最核心的思路就是把书尽量多地 “ 平均分 ” 给各个盘子，看每个盘子能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个盘子，总有一个盘子比平均分得的本数多 1本。这个核心思路是用 “ 有余数除法 ” 这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。 当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具 体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类 “ 盘子问题 ” 的一般规律，要把某一数量（奇数）的苹果放进 2个盘子，只要用这个数除以 2，总有一个盘子至少放进数量比商多 1 的书。例如，要把 40 个苹果放进 9 个盘子， 409=44 ，因此，总有一个盘子至少放进 5个苹果。如果进一步一般化的话，就5 / 16 是：要把 a 个物体放进 n 个盘子，如果 an= c0 ），那么一定有一个盘子至少可以放（ b 1）个物体。这一结论与前文提到的 “ 把多于 物体任意分放进 k 是正整数），那么一定有一个盘子中放进了至少（ k 1）个物体 ” 意思是完 全一致的。 学生完成 “ 做一做 ” 时，可以仿照例 2，利用 83=22 ，可知总有一个鸽舍里至少有 3只鸽子。 整节课这样上下来，思路很清晰，节奏放得也比较慢，环环相扣，步步为营，学生学得还是比较扎实，甚至连后进生也能听懂今天的课，效果还是不错的。还需要改进的是，某些地方节奏应该还可以再快点，以至于最后还能有充分的时间进行独立思考练习，或者有足够的时间来解决稍复杂的抽屉原理的变式习题，课的效果就会更好。 篇二：抽屉原理教学反思 本课是小学六年级数学广角的内容。 “ 抽屉原理 ”应用 很广泛且灵活多变，可以 解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握 “ 抽屉原理 ” 还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于利用学生已有的认知，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下可取之处： 6 / 16 1 、情境中激发兴趣。 兴趣是最好的老师。课前 “ 抽扑克牌 ” 的小游戏，简单却能真实的反映 “ 抽屉原理 ” 的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节 课要探究的问题，好玩又有意义。 2 、在学生操作活动中恰当引导。 教师是学生的合作者，引导者。在操作活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。 4 根小棒放进 3 个纸杯的结果早就可想而知，但让每个小组的学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的 “ 抽屉原理 ” 。然后再引导学生在操作中继续探究：把 5 本书放入 2 个抽屉，部有一个抽屉至少有几本书？那么 7 本书呢？9 本书呢？ 3 、在生活情境中深化知识。 学了 “ 抽屉原理 ” 有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了 “ 数学来源于生活，又还原于生活 ”的理念。比如：任意点 13 个同学起来，至少有 2 个同学在同一天过生日。 7 / 16 教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得在学生体验数学知识的产生过程中，老师处理得还是有点粗，特别是在学生叙述的过程中，学生用比较凌乱的语言的进行描述，教师指导不够，因为数 学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握，也就是没有很好地强化理解 “ 总有 ”“ 至少 ” 的含义。 篇三：抽屉原理教学反思 抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍 “ 抽屉原理 ” ，使学生理解 “ 抽屉原理 ” 这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以 “ 模型化 ” ，会用 “ 抽屉原理 ” 加以解决。 我觉得这节课还是比较成功的。在上这节课时，我先让学生通过游戏、分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建 立了数学模型，当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在证明过程中，总有学生对 “ 总是、至少 ” 理解不够，我认为应该让学生找准并理解谁是物体、谁是抽屉，对 “ 总是、至少 ” 的描述进行有针对性的训练，这样学生学起来就比较容易了。在学生作业时发现少部分学生没有很好的理解 “ 至少有几个会放进同一个盒子 里 ” 的意思，没能真下理解 “ 抽屉原理 ” ，只能进行8 / 16 简单的计算来确定结果，不能解释生活中的实际问题。因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性。 通过这节课的教学使我 也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行 “ 证明 ” ，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励。只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。 1教材分析 抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学 广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍 “ 抽屉原理 ” ，使学生在理解 “ 抽屉原理 ” 这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以 “ 模型化 ” ，会用 “ 抽屉原理 ” 加以解决。 六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行 “ 说理 ” ；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。 “ 抽屉原理 ” 在生活中应用广泛，学生在 生活中也常常能遇到实9 / 16 例，但并不能从数学的角度来理解和运用 “ 抽屉原理 ” ，因此教学中应有意识地让学生理解 “ 抽屉原理 ” 的 “ 一般化模型 ” 。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用 “ 抽屉原理 ” 解决问题带来的乐趣。 本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究 “ 抽屉 1 原理 ” 的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解 决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生 “ 建立模型 ” ，使复杂问题简单化，简单问题模型化。 4教学目标 : 1经历 “ 抽屉原理 ” 的探究过程，初步了解 ” 抽屉原理 ” ，会用 “ 抽屉原理 ” 解决简单的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过 “ 抽屉原理 ” 的灵活应用感受数学的魅力。 5教学重难点 : 重点：经历 “ 抽屉原理 ” 的探究过程，初步了解 “ 抽10 / 16 屉原理 ” 。 难点：理解 “ 抽屉原理 ” ，并对一些简单实际问题加以 “ 模型化 ” 。 6教学过程 一、课前游戏引入。 二、通过操作，探究新知 【一】动手操作，感知模型。 刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。 1、动手操作，（课件出示） 小组合作研究：把 4枝铅笔放入 3 个杯子，有几种方法？ 2 学生动手操作、交流，师巡视、指导。 2、全 班交流： 师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？ 学生把小组合作研究记录表 1 放到展台上，边演示边说方法。 3、类推：把 5 枝铅笔放进 4 个杯子，结果会怎么样？ 把 6枝铅笔放进 5 个杯子，结果会怎么样？ 把 7枝铅笔放进 6 个杯子，结果会怎么样？ 把 100枝铅笔放进 99个杯子，结果会怎么样？ 4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只11 / 16 要放的铅笔比杯子的数量多 1，总有一个杯子里至少放进 2枝铅笔。） 5、解决问题： 7只鸽子飞回 5 个鸽 舍，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 如果铅笔数比杯子数多 2呢？多 3呢？是不是也能得到结论： “ 总有一个杯子至少有 2 枝铅笔。 ” 6、小结 （二）探究例 2 1、课件出示：把 5 本书放进 2 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书，为什么？ 先在每个抽屉里放进 2本，剩下的 1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有 3本书了。可以把我们的想法用算式表示出来： 52=21 （商 2 表示什么，余数 1表示什么） 2+1=3表示什么？ 2、类推：如果把 7 本书放进 2 个抽屉中，会怎么样？ 如果把 9本书放进 2个抽屉中，会怎么样呢？ 3、学生汇报，师板书 5、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“ 平均分 ” 给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多 1。） 6、解决问题： 12 / 16 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？ 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？ （先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈） 7、介绍抽 屉原理知识 三、灵活运用，巩固练习 1、判断题 2、扑克牌游戏 四、总结 师 :这节课，你有什么收获？ 板书设计： 抽屉原理 物体 抽屉 至少数商 +1 铅笔 杯子 抽屉原理教学反思 这节课的内容，首次被编入新课改教材，初看教材时我甚至没有看懂教材上所讲的内容跟我们现在的数学学习有多大的联系，不知道这部分知识要解决什么问题，因为内容本身看起来很杂乱，使我一时之间摸不着头绪，就在我对讲课内容难以 取舍的时候，有人又说：一般情况下有人听课最好不要讲数学广角里这类杂乱琐碎的知识，但是敢于冒险的精神支撑我决定试一试，于是我毅然决定选择了这节抽屉原理，说实在的，开始时，我的心里很没底，我连看了好几13 / 16 遍教材和教学参考书仍然不知该从何下手，当我对教学程序已定出初步的框架时，我再一次钻研教材、课程标准和教学参考书，并到网上搜集许多文字和视频资料，并且反复进行研究，终于有了清晰的思路，我相信只要认真钻研 ,精心准备，做到胸有成竹，课堂上就能游刃有余 ,才能把一节课讲好。 课堂上我非常注重学生的自主探索精神， 让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。 1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。 2、本节课注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。 3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的 “ 抽屉原理 ” 的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节 课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。 4、在这节课上 ,也许是我对本班学生太过了解 ,对于他们有时很高明的意见和见解我觉得是理所应当 ,所以缺少了一定的鼓励和表扬。 静下心来想，在新课标的课堂教学中，学生是课堂的14 / 16 主人，是学习的主体，并不意味教师被学生 “ 牵着鼻子走 ” 。教师要充当好课堂的组织者和引导者，就得站得更高，不是只着眼于教学流程的设计，必须充分解读文本。本节课 ,在例题上面让学生操作的时间不够 ,在学生说至少数 =商 +余数时 ,我没有让学生直接进行探索研究 ,教师的话语还是过多 ,今后语言还需更严谨 。 一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“ 数学味 ” 的课；应该立足课堂，立足知识点。本节课我让学生经历探究 “ 抽屉原理 ” 的过程，初步了解了 “ 抽屉原理 ” ，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是最好的老师。在导入新课时，我任意点了 13名学生，说在这 13名学生中，至少有 2人出生在同一个月，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映 “ 抽屉原理 ” 的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力， 让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把 4枝笔放入 3个文具盒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的 “ 抽屉原理 ” 即 “