信号与系统课程设计.docx

信号与系统课程设计课程名称： 题目名称： 学 院： 专业班级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 信号与系统课程设计一、 设计目的及任务1、目的“信号与系统”是一门重要的专业基础课，而MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于理论分析和MATLAB软件完成系统冲激响应的求解，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。2、要求及任务 熟悉MATLAB的基本操作 通过对LTI系统输入、输出信号的时域、变换域分析，了解LTI系统的特性，进一步加深对LTI系统冲激响应的理解 通过理论分析得到给定系统的冲激响应 编写代码，使用MATLAB对给定系统进行冲激响应的数值解求解 画出仿真波形二、 设计题目自行设计二阶微分方程其中为任选常数，由学生自行设置。参数选择应包括三种情况1）特征方程有两个不等实根2）特征方程有两个相等实根3）特征方程有两个共轭复根分别在以上三种条件下，仿真求出连续二阶系统的冲激响应。（连续波形）三、 设计原理1、 选择参数根据题目要求，要选择参数要使得特征方程有三种不同情况的根。注意到特征方程为一元二次方程，即根据韦达定理，设特征根分别为，则有：因此，参数的选择可以通过不同情况的特征根来获得。2、求解冲激响应LTI系统的冲激响应，是输入激励信号为冲激函数时，系统的零状态响应，通常记为。冲激响应的求解，可以通过微分方程经典法求解，也可以在变换域求解。下面进行简要分析。2.1 冲激响应的时域求解由系统微分方程得其特征方程为，求其特征根，记为，然后根据特征根写出冲激响应的函数形式。根据特征根的不同形式，有以下三种情况：l 若，则l 若，则l 若，则其中为待定系数。要确定待定系数的值，需要知道系统的初始值，而我们根据题目只知道，这里我们用匹配系数法来确定的值，进一步确定的值。首先，设，则有：由于满足系统微分方程，故将上述三式代入，得：其中为不包含的某函数。根据系数匹配法的原则，有：所以对上述两式从积分，有以下结果又，所以。至此，得到了系统的初始条件，将其代入冲激响应表达式中，即可得到待定系数的值，从而得到冲激响应的解析表达式。2.2 冲激响应的变换域求解从上述时域求解过程可以看出，冲激响应的时域求解比较繁琐。下面介绍较为便捷的变换域求解方法。对系统微分方程两边做拉普拉斯变换，有以下结果：其中是激励信号的拉普拉斯变换，求冲激响应时，激励信号为，因此，。根据上式，可以写出系统函数如下：对上面得到的系统函数做逆拉普拉斯变换，即可得到系统的冲激响应。与冲激响应求解的时域经典法相比，变换域解法极为便利。2.3 冲激响应的MATLAB求解MATLAB软件中，有强大的函数库用以解决各种实际工程问题。这里我们需要使用到的关键函数有有以下两个 tf() impulse()tf()函数需要两个参数，第一个是系统函数分子多项式的系数，第二个是系统函数分母多项式的系数，它的返回值是系统函数的取值。impluse()函数也需要两个参数值，第一个是tf()函数的返回值，第二个是自定义时间序列，它的返回值就是我们要求的给定条件下系统的冲激响应数值解。四、 设计内容及结果1、特征方程有两个不等实根假设两个不等实根分别为，则，。这种情况下，我们使用时域法求解其冲激响应。根据特征根的情况，首先写出冲激响应的函数形式如下：根据上节原理分析中得到的结论，不论特征根是怎样的情况，初始条件总是。将初始条件代入冲激响应表达式中有：所以，该情况下，冲激响应的解析表达式为：此外，再用MATLAB求其仿真数值解，求解及画图代码如下：t=0:0.1:3;%观测时间取0到3秒sys=tf(1,1 7 12);%创建传递函数h=impulse(sys,t); %求冲激响应数值解plot(t,h, r-,linewidth,1.5)hold on y= exp(-3*t)-exp(-4*t);plot(t,y,g-+,linewidth,1.5)xlabel(时间/s),ylabel(h(t)grid onlegend(数值解,解析解)通过波形可以看出，MATLAB求得的仿真数值解与理论分析得到的解析解是完全一致的。2、特征方程有两个相等实根假设两个相等实根分别为，则，。这种情况下，我们再使用变换域的方法来求系统的冲激响应。根据设计原理的分析，这种情况下，系统函数为：对上述系统函数做逆拉普拉斯变换，得系统的冲激响应为：此外，也用MATLAB求其仿真数值解，求解及画图代码如下：t=0:0.1:10;%观测时间取0到10秒sys=tf(1,1 2 1);%创建传递函数h=impulse(sys,t); %求冲激响应数值解plot(t,h, r-,linewidth,1.5)hold on y= t.*exp(-1*t);plot(t,y,g-+,linewidth,1.5)xlabel(时间/s),ylabel(h(t)grid onlegend(数值解,解析解)通过波形可以看出，MATLAB求得的仿真数值解与理论分析得到的解析解是完全一致的。3、特征方程有两个共轭复根假设两个相等实根分别为，则，。这种情况下，我们继续使用变换域的方法来求系统的冲激响应。系统函数为：对上述系统函数做逆拉普拉斯变换，得系统的冲激响应为：此外，也用MATLAB求其仿真数值解，求解及画图代码如下：t=0:0.1:10;%观测时间取0到10秒sys=tf(1,1 8 41);%创建传递函数h=impulse(sys,t); %求冲激响应数值解plot(t,h, r-,linewidth,1.5)hold on y= 0.2*exp(-4*t).*sin(5*t);plot(t,y,g-+,linewidth,1.5)xlabel(时间/s),ylabel(h(t)grid onlegend(数值解,解析解)通过波形可以看出，MATLAB求得的仿真数值解与理论分析得到的解析解是完全一致的。而且明显不同于实根情况，出现了震荡现象，并逐渐衰减。五、 结论求解二阶LTI系统冲激响应的方法有多种，它们各具优势。其中时域经典法明确的反映了冲激响应求解过程中的各个步骤，直观、明了，而利用拉普拉斯变换进行变换域求解时，虽然过程简单，但不能反映时域的变化情况。特征根对系统冲激响应的形式，即波形有决定性影响。其中实根情况类似，不论是两个相等实根还是两个不等实根，它们的波形是比较类似的，只是冲激响应函数形式上有所不同。但是如果出现复根，情况就截然不同，表现在函数形式上，是余弦函数前面出现了衰减项，这也意味着表现在波形上，会出现随时间的震荡，但随着时间的增加，冲激响应逐渐趋于稳定，最终趋于零。六、 参考文献1 吴大正. 信号与线性系统分析（第四版）M. 北京:高等教育出版社, 2005.2 牛瑞燕, 钱琳琳, 李秀丽, 李平. 连续系统单位冲激响应时域求解方法的研究J. 北京联合大学学报(自然科学版), 2007, 21(3): 20