计量地理 第七章 逐步回归预测地理模型.doc

第七章 逐步回归预测地理模型第一节 导 言 在水文、气象、地震等预报工作中，以及进行人文地理、经济地理要素分析的时候，常需选出对研究变量y（即因变量或预报量）有影响的因子（即自变量）。 众多的因素中可能有些对y有显著影响，有些则影响很小。 前面我们曾指出，在建立多元线性回归预测模型后，不但必须对预测方程进行显著性检验，还必须对每一个回归系数，即考虑的每一个影响因素，进行显著性检验。 我们所引入的影响因素，在许多情况下，其意义是彼此重复的或是密切相关的。 在数学模型中表现为为此因素的“共线性”；在实际意义上表明这些因素有些可以互相代表。 但在考虑因素时，往往不能事先加以分析，而为了避免漏掉对y有显著影响的因子，所以在初选因子时往往考虑的面较广，拟定的因子也比较多，有时可达几十个，就可能全部作为重要因素引入了预测模型。 因此，造成某些因素在作检验时表现出不显著，进而也影响了预测模型的应用效果。 能不能在引进因素之前加以检验，使引入的因素都具有显著意义，并使各因素间的意义不互相重复。 即如何在这许多因子中，选出对y影响最大的一些因子，从而建立对这批地理数据称之为“最优”线性回归方程，就正是本章所要讨论和解决的问题。 先采取全部引入要素建立方程，然后根据统计检验，一步剔除一个次要因素，重新计算回归系数，并进行再检验。 反过来，根据相关系数的大小，逐个地把变量引入方程进行计算。 逐步回归克服了上述缺点。第二节 逐步回归预测数学模型一、最优回归方程的选择 逐步回归的基本思路是：根据系统要素的重要性大小，每步选一个重要变量进入回归方程。 第一步使选择的要素有大于其它要素的回归平方和，或者使剩余平方和最小。 第二步，在未选的要素中，选一个要素，使它与已选的要素构成二元回归方程，而比其它要素组成的二元回归方程有更大的回归平方和。 依次类推，每选一次都进行显著性检验。 同时，考虑已选要素是否会因后继选入的要素使显著性降低，对其中回归平方和最小的要素进行显著性检验，把不显著的加以剔除。 如此循环，进行到无不显著要素可以剔除，又无显著要素可以选入为止。逐步回归步骤建立最优回归方程的几种方法二、引入变量与剔除变量的依据 逐步回归分析是按各自变量对y作用显著程度的大小来决定是否引入或剔除。 用以衡量各自变量对y作用大小的量是它们对y的“贡献”，即偏回归平方和。 由多元线性回归方法可知，回归方程的回归平方和为 S回S总S剩如果从总变量中剔除xi，则回归平方和减少为： S回S总 S剩 这样就可以求出xi在总变量中对回归方程的贡献，即偏回归平方和。引入变量与剔除变量的依据(F检验)三、逐步回归分析数学模型 逐步回归分析的数学模型与多元回归分析的数学模型是一样的。 但为了适应电子计算机上的计算，逐步回归分析的数学模型在形式上略有变化。这些变化主要是：第三节 逐步回归的建立步骤一、逐步回归的基本公式 在逐步回归计算中，使用下述一组表达式：求解求逆紧凑变换的计算公式偏回归平方和的计算回归平方和剩余平方和计算各要素的贡献剔除要素的检验引进要素的检验回归系数复相关、偏相关系