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文档简介

专题6 选考真题引领洞悉考情1.(2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程.(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为x24+=1.当cos 0时,l的直角坐标方程为y=tan x+2-tan ,当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-,故2cos +sin =0,于是直线l的斜率k=tan =-2.2.(2017全国卷)已知a0,b0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)4.(2)a+b2.【证明】(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+3(a+b)34,所以(a+b)38,因此a+b2.3.(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标.(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a.【解题指南】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.曲线C的标准方程是x29+y2=1,联立方程解得:x=3,y=0或则C与l的交点坐标是3,0和-2125,2425.(2)直线l一般式方程是x+4y-4-a=0.设曲线C上点P.则P到l的距离d=,其中tan =34.依题意得:dmax=,解得a=-16或a=8.4.(2017全国卷)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+1+x-1.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集.(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.【解析】方法一:(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而1x,所以f(x)g(x)的解集为-1,17-12.(2)依题意得:-x2+ax+42在恒成立.即x2-ax-20在恒成立.则只需解得-1a1.故a取值范围是.方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)g(x)的范围在F和G点中间,联立g(x)=-2x,f(x)=-x2+x+4可得点F(-1,2).联立可得点G17-12,17-1,因此可得解集为-1,17-12.(2)即f(x)g(x)在-
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