关于花童采购鲜花的最优方案

关于花童采购鲜花的最优方案 摘要有一位花童在城市中卖花，每天早上从花商那里进货，拿到市中心以一定售价售卖，晚上再将未出售的花折价处理给花商。在非节假日期间，花的采购过剩，卖不出去的花折价处理后有可能导致亏损，采购不足，会导致利润太少。同时，定价过高，销量太少，可能直接导致亏损，定价过低，又可能导致利润太少甚至亏损。所以花童怎样使用有限的本钱，赚到更多的利润，就要分析出每天的采购花的数量，售价和销量的情况，才能使得利润最大化。经过分析后发现，花童采购花卉和折价处理花卉的赔钱与赚钱之比越小，采购的数目就应该越多。关键词：定价 利润最大 亏损 非节假日 卖花目录一、问题重述2二、问题分析2三、模型假设2四、定义与符号说明3五、模型的建立与求解3第一部分：建模思路3第二部分：模型的建立3第三部分：模型的求解3六、模型评价与推广4七、参考文献4八、附件4一、问题重述花童每天早上从花商进货，在市中心以一定价格售卖，晚上再将未出售的花折价处理给花商。在非节假日期间，花的采购过剩，卖不出去的花折价处理后有可能导致亏损，采购不足，会导致利润太少。同时，售价过高直接导致销量低，售价过低导致利润太少。每卖出一朵花就能盈利，每折价处理一朵就亏损。所以怎样采购合适的数量与设定合适的定价，是花童获利的关键。二、问题分析花卉有保质期，通常不会超过一天，所以不能将花卉积压。假设每朵花进价x元，售价y元，折价处理时z元，再假设每日采购量为n朵,市场需求量为r朵。其中能确定的数值为x、z，而y、n、r都是不确定的值，每天的利润为(y-x)*r-(x-z)*(n-r)y-x即每卖出一朵的净利润,r为市场需求量即实际销量,(y-x)*r即每天卖出花的总盈利。x-z即每折价处理一朵花的净亏损,n-r即每天会折价处理的花的数量,(x-z)*(n-r)即每天处理未卖出的花的总亏损.这个问题属于风险决策数学问题，由于以上原因，我们可以建立一组方程三种情况来对结果进行预测。三、模型假设1、 假设花童每天从花商处采购n朵花2、 假设非节假日市场每日需求量是r，而花童并不知道r的具体数字3、 花童本金有限,想使得利润最大化四、定义与符号说明符号名称类型单位含义备注x常量元花的进价y变量元花的售价z常量元花的折价处理价n变量朵每日采购数量r变量朵市场需求量五、模型的建立与求解第一部分：建模思路花的进价x元、花的折价处理价z元为花童已知常量，而其他值则均为花童未知的量。第二部分：模型的建立商品交易最终结果分为：盈利（收入支出），持平（收入=支出），亏损（收入n，则最终利润为(y-x)*n(1)2) r0整理得：r/n(x-z)/(y-z)(2)2、 持平。由（2）式容易得：r/n=(x-z)/(y-z) (3)3、 亏损。由（2）式容易得：r/nxz可得y-zy-x，而（y-x）恰好是售出一朵花赚得的钱，然后采用放缩法，把（2）式中的(y-z)换成(y-x)，得到：r/n(x-z)/(y-x) (5)不等式依然成立。由（5）式再结合（1）式可知收益与n正相关，所以要想使采购数n的数值越大，花童每朵花的亏损（x-z）与盈利（y-x）的比值就应该越小。换句话说就是，每朵花的亏损与盈利的比值越小时，采购数就应该越多，这样利润才能最大化。第四部分：模型流程图六、模型评价与推广在这个问题的研究中，采用建立数学模型，采用数学都推导的方法，得出了所需要的结论，即每朵花的亏损与盈利的比值越小时，采购数就应该越多，这样利润才能最大化。在建立的模型中，设置了五个变量，其中三个未知，两个已知，通过利润、售价和销量之间的关系，将这五个变量组成一个表达式，对这个表达式，分成三种情况进行分析，进而达到对这个模型的求解。通过对这个问题的分析，可以看到，此模型正确有效，可以对问题得出一个量化的结论。本问题的求解我们只考虑了正常情况下可能会遇到的问题，可以应对大多数情况，对于一些突发情况没有考虑到，另外，本问题的变量设置过于单一，对于实际情况考虑不足。1.在实际情况中，每次销售的鲜花种类有可能多于一种，并且同一种鲜花在不同时段的销售价格也不一定相同，在此，有必要设置多个变量，来分情况进行分析。或采用统计学方法得出一个相对平均的销售、价格等数据之后，再使用该模型，会得到更接近实际情况的结论，无疑，会增加该模型的科学性。2.这个模型建立的基础是每天的情