2019年公务员考试行政能力测试常识数量关系讲义

第 1 页 数量关系 目录 目录 1 数量关系 2 数字推理 2 概述： 2 等差等比数列及其变式 2 和差数列及幂次数列 5 双重数列、分式数列、图形数阵 6 数学运算 10 初等数学问题 10 几何问题 13 日期问题、植树问题、年龄问题 15 抽屉原理、容斥原理 16 排列组合问题 18 经济利润问题 20 行程问题 21 第 2 页 数量关系数量关系 数量关系主要考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。该项测验不 仅仅是数学知识的测验， 还是一种基本能力的测验， 是测查考生的个体抽象思维能力。 数量关系具有测试考生速度与难度的双重性质。在难度方面，涉及的数学知识或 原理都不超过中学水平，着重考察应试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。 在速度方面要求应试者反应灵活，思维敏捷，考生平均每分钟必须答完一题并保证准 确。 数量关系包括数字推理和数学运算两部分。 数字推理数字推理 概述：概述： 数字推理：给一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之 间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出认为最合适、合理 的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 数字推理类似于数学智力游戏，主要考察考生对数字的敏感性。 数字推理题共五种基本类型： 等差等比数列及其变式， 和差积商数列， 幂次数列、 平方立方数列，双重数列，分数、根式数列。拿到数列后先对其所属的类型和基本形 式作出估计和判断，寻找问题突破口，再进行解答。下面对各种类型分别作以介绍。 重点掌握： 基础数列（等差、等比、质数、平方、立方、和、周期、二级等差、和、周期、二级等差、） 等差等比数列及其变式等差等比数列及其变式 例题精讲 等差数列： 在一个数列中后一项减前一项的差值为定值， 这个数列叫做等差数列， 这个定值叫做公差。 做差：做差： 二级等差数列： 【例 1】2，6，12，20，30， （ ） A. 38 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】B 【例 2】32，27，23，20，18， （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 第 3 页 【例 3】- 2，1，7，16， （ ） ，43 A. 25 B. 28 C. 31 D. 35 【答案】B 做一次差出现基础数列： 【例 4】20，22，25，30，37， （ ） A. 39 B. 45 C. 48 D. 51 【答案】C 等比数列：在一个数列中后一项除以前一项的商值为定值，这个数列叫做等比数 列，这个定值叫做公比。如：2，4，8，16，32 公比为 2。 【例 5】4，5，7，11，19， （ ） A. 27 B. 31 C. 35 D. 47 【答案】C 【例 6】3，4，7，16 （ ） A.23 B.27 C.39 D.43 【答案】D 【例 7】1，2，6，15，31， （ ） A. 53 B. 56 C. 62 D. 87 【答案】B 【例 8】6 12 19 27 33 （ ） 48 A.39 B.40 C.41 D.42 【答案】B 三级等差数列： 【例 9】0，4，18，48，100， （ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 220 【答案】C 【例 10】0，4，16，40，80， （ ） A. 160 B. 128 C. 136 D. 140 【答案】D 【例 11】1，10，31，70，133， （ ） A.136 B.186 C.226 D.256 【答案】C 第 4 页 做两次差出现基础数列： 【例 12】0，1，3，8，22，63， （ ） A. 163 B. 174 C. 185 D. 196 【答案】C 【例 13】- 8，15，39，65，94，128，170， （ ） A. 180 B. 210 C. 225 D. 256 【答案】C 做商：做商： 做一次商出现基础数列： 【例 1】1，1，2，6， （ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【例 2】2，4，12，48， （ ） A. 96 B. 120 C. 240 D. 480 【答案】C 【例 3】16，8，8，12，24，60， （ ） A.90 B.120 C.180 D.240 【答案】C 【例 4】1，2，6，30，210， （ ） A. 2420 B. 630 C. 1890 D. 2310 【答案】D 【例 5】1，1，2，8，64， （ ） A. 1024 B. 1068 C. 1126 D. 1186 【答案】A 【例 6】3，9，6，9，27， （ ） ，27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 【答案】B 做两次商出现基础数列： 【例 7】1，1/2，1/4，1/4，1， （ ） A. 10 B. 11 C. 32 D. 64 【答案】C 第 5 页 和差数列及幂次数列和差数列及幂次数列 例题精讲 【例 1】1，3，4，7，11， （ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【例 2】25，15，10，5，5， （ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. - 5 【答案】C 变形形式： 21nnn aaax + =+ 【例 3】1，2，2，3，4，6， （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 变形形式： 21nnn aax a + =+ 【例 4】1，1，3，7，17，41， （ ） A. 89 B. 99 C. 109 D. 119 【答案】B 【例 5】13，9，31，71，173， （ ） A. 235 B. 315 C. 367 D. 417 【答案】D 【例 6】0，1，3，8，22，63， （ ） A. 163 B. 174 C. 185 D. 190 【答案】C 幂次基本形式： n m a 【例 7】1，4，27， （ ） ，3125 A. 70 B. 184 C. 256 D. 351 【答案】C 第 6 页 【例 8】27，16，5， （ ） ，1/7 A. 16 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【例 9】1/36，1/5，1，3，4， （ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【例 10】36，125，256，243，64， （ ） A.100 B.1 C.0.5 D.121 【答案】B 平方，立方数一定要敏感敏感： 【例 11】1，4，16，49，121， （ ） A. 256 B. 225 C.196 D. 169 【答案】A 【例 12】3，10，29，66，127， （ ） A. 218 B. 227 C. 189 D. 321 【答案】A 【例 13】0，9，26，65，124， （ ） A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【答案】C 【例 14】- 1，10，25，66，123， （ ） A. 125 B. 218 C. 256 D. 328 【答案】B 双重数列、分式数列、图形数阵双重数列、分式数列、图形数阵 例题精讲 交叉数列： 【例 1】34，36，35，35， （ ） ，34，37， （ ） A. 36，33 B. 33，36 C. 37，34 D. 34，37 【答案】A 第 7 页 【例 2】4，27，16，25，36，23，64，21， （ ） A. 81 B. 100 C. 121 D. 19 【答案】B 【例 3】1，3，3，5，7，9，13，15， （ ） ， （ ） A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30 【答案】C 分组数列： 【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2， （ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 分式数列三大法宝：通分、约分、以分数线作为划分交叉数列的标准通分、约分、以分数线作为划分交叉数列的标准 【例 5】1/6，2/3，3/2，8/3， （ ） A. 10/3 B. 25/6 C. 5 D. 35/6 【答案】B 【例 6】2/3，1/2，2/5，1/3，2/7， （ ） A. 1/4 B. 1/6 C. 2/11 D. 2/9 【答案】A 【例 7】133/57，119/51，91/39，49/21， （ ） ，7/3 A. 28/12 B. 21/14 C. 28/9 D. 31/15 【答案】A 【例 8】3/15，1/3，3/7，1/2， （ ） A. 5/8 B. 4/9 C. 15/27 D. - 3 【答案】C 【例 9】 1 16 ， 2 13 ， 2 5 ， 8 7 ，4， （ ） A. 19 3 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 第 8 页 【例 10】 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【例 11】 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【例 12】 A. 43 B.51 C. 66 D. 140 【答案】A 【例 13】 A. 10 B.11 C. 16 D. 18 【答案】D 3 1 2 5 ？ 3 2 3 4 17 6 4 4 2 20 10 3 9 4 ？ 9 2 6 5 48 8 13 13 4 33 21 ？ 22 24 11 12 13 14 12 8 6 2 ？ 4 7 8 6 8 8 4 3 5 7 5 第 9 页 【例 14】 5 17 36 12 - 6 2 34 22 ？ A. 3 B.10 C. 26 D. 76 【答案】D 【例 15】 8 9 ？ 12 8 44 6 2 20 A. 12 B.33 C. 49 D. 75 【答案】B 【例 16】 9 64 7 12 97 8 6 ？ 14 A. 8 B.33 C. 84 D. 85 【答案】D 第 10 页 数学运算数学运算 概述：概述： 数学运算主要考察解决四则运算问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一 道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。 数学运算主要包括初等数学问题、几何问题、行程问题、工程问题、排列组合问 题、利润问题等等。题目的方法性较强，需要大家善于学习和总结，根据不同题型进 行归类，再有针对性的总结归纳，以达到事半功倍的效果。 初等数学问题初等数学问题 知识点 基本运算律基本运算律 1 加法交换律： abba+=+ 2 加法结合律： ()()abcabc+=+ 3 乘法交换律： a bb a= 4 乘法结合律： ()()abcabc= 5 乘法分配律： ()abcabbc+=+ 6 幂次交换律： mnnmm n aaaaa + = 7 幂次结合律： ()() mnnmmn aaa= 8 幂次分配律： ()n nn a bab= 基本运算律基本运算律 1 平方差公式： 22 ()()abab ab=+ 2 完全平方公式： 222 ()2abaabb=+ 3 完全立方公式： 33223 ()33abaa babb=+ 4 立方和差公式： 3322 ()()abab aabb=+m 整除及余数判定法则整除及余数判定法则 1 一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末一位数能被 2（或 5）整除； 第 11 页 2 一个数能被 4（或 25）整除，当且仅当其末两位数能被 4（或 25）整除； 3 一个数能被 8（或 125）整除，当且仅当其末三位数能被 8（或 125）整除； 4 一个数能被 3（或 9）整除，当且仅当其各个位数字和能被 3（或 9）整除； 公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数 1 能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公约数。 2 能同时被一组数中每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。 3 一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。 4 一组数的所有公约数中最大的正整数为这组数的最大公约数。 5 如果两个数的最大公约数是 1，则称这两个数互质。 例题精讲 【例 1】12.50.760.482.5 的值是（ ） A. 7.6 B. 8 C. 76 D. 80 【答案】C 【例 2】3999+899+49+8+7 的值（ ） A. 3840 B. 3855 C. 3866 D. 3877 【答案】A 【例 3】 （873477- 198）（476874199）的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【例 4】173173173- 162162162=（ ） A. 926183 B. 936185 C. 926187 D. 926189 【答案】D 【例 5】 2222 1.11.21.31.4+的值是（ ） A. 5.04 B. 5.49 C. 6.06 D. 6.30 【答案】D 【例 6】 672470843678 620127962543 3 22 )43(5 125 + A.27.5 B.36 C.41.25 D.50 【答案】D 【例 7】42667875072 除以 345612 的商是（ ） 。 A. 123456 B. 134562 C. 145623 D. 156234 第 12 页 【答案】A 【例 8】19942002- 19932003 的值是（ ） A.9 B.19 C.29 D.39 【答案】A 【例 9】1996199719971996- 1996199619971997 的值是（ ） A.0 B.1 C.10000 D.100 【答案】C 【例 10】 11111111111111 (1) ()(1) () 23423452345234 +的值是 （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【答案】D 【例 11】 1111 . 1 22 33 420042005 + 的值是（ ） A. 2004 2005 B. 1 2005 C. 5050 2005 D. 55 2005 【答案】A 【例 12】 11111 42567290110 +的值是（ ） A. 1 6 B. 5 66 C. 7 85 D. 11 128 【答案】B 平均数，中位数平均数，中位数的概念： 【例 13】假设五个相异正整数的平均数是 15，中位数是 18，则此五个正整数中最大 的数的最大值可能为（ ） A. 24 B. 32 C. 35 D. 40 【答案】C 【例 14】有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最 小的一个数是多少？ A.12 B.18 C.36 D.45 【答案】A 第 13 页 【例 15】有一个列数，第一个数是 90，第二个数是 80，从第三个数开始，每个数都 是它前面两个数的平均数，则第 100 个数的整数部分是（ ） A.80 B.83 C.85 D.87 【答案】B 几何问题几何问题 知识点 几何问题公式：几何问题公式： 常用周长公式常用周长公式 正方形周长4Ca= ；长方形周长2()Cab=+ ；圆形周长2CR= 常用面积公式常用面积公式 正方形面积 2 Sa= ；长方形面积Sab= ；圆形面积 2 O SR= 三角形面积 1 2 Sah =；平行四边形面积Sah= ； 梯形面积() 1 2 Sab h=+ 梯形 ；扇形面积 2 360 n SR= 扇形 常用表面积公式常用表面积公式 正方体的表面积 2 6a= ；长方体的表面积222abbcac=+； 球的表面积 22 4 RD= ；圆柱的表面积 2 22RhR=+，侧面积2 Rh= 常用体积公式常用体积公式 正方体的体积 3 a=；长方体的体积abc=；球的体积 33 41 36 RD= 圆柱的体积 2 R h= ；圆锥的体积 2 1 3 R h= 例题精讲 【例 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10 米的 绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地 面大约有多高？ A. 1.6 毫米 B. 3.2 毫米 C. 1.6 米 D. 3.2 米 【答案】C 第 14 页 【例 2】一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水 杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装 每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少 A.50% B.100% C.150% 【答案】C 【例 3】 用同样长的铁丝围成三角形 A.正方形 B.菱形 C.三角形 【答案】D 【例 4】相同表面积的四面体、六面体 是： A .四面体 B .六面体 C . 【答案】D 【例 5】三角形的内角和为 180 度 A. 720 度 B. 600 度 【答案】A 【例 6】半径为 5 厘米的三个圆弧围成如下图所示的区 域，其中 AB 弧与 AD 弧为四分之一圆弧 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米 （ ） A. 25 B. 10+5 C. 50 D. 50+5 【答案】C 【例 7】 在下图中， 大圆的半径是 8 （ ） A. 120 B. 128 C. 136 D. 144 【答案】B 过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖 2 元钱，一天能卖 100 现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖 1 元钱。如果该店 那么现在每天的销售额是过去的多少？ C.150% D.200% 用同样长的铁丝围成三角形、 圆形、 正方形、 菱形， 其中面积最大的是 （ ） 。 三角形 D.圆形 六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的 C .正十二面体 D .正二十面体 度，问六边形的内角和是多少度？（ ） C. 480 度 D. 360 度 厘米的三个圆弧围成如下图所示的区 弧为四分之一圆弧，而 BCD 则此区域的面积是多少平方厘米？ C. 50 D. 50+5 8， 求阴影部分的面积是多少？ A. 120 B. 128 C. 136 D. 144 B C A 100 如果该店 。 其中体积最大的 D 第 15 页 【例 8】设有边长为 2 的正立方体。假定在它顶上的面 再粘上一个边长为 1 的正立方体 （如图） 。 试问新立 方体的表面积比原立方体的表面积增加的百分比最 接近于下面哪一个数？（ ） A. 10 B. 15 C. 17 D. 21 【答案】C 【例 9】一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了 10 米，然后又向东飞了 10 米然后 又向上飞了 10 米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总 长度与下列哪个最接近？ A.17 米 B. 40 米 C.47 米 D. 50 米 【答案】C 日期问题、植树问题、年龄问题日期问题、植树问题、年龄问题 例题精讲 日期问题 【例 1】2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是： （ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 【答案】C 植树问题 【例 2】某市一条大街长 7200 米，从起点到终点共设有 9 个车站，那么每两个车站之 间的平均距离是多少？（ ） A. 780 米 B. 800 米 C. 850 米 D. 900 米 【答案】D 【例 3】 一块三角地， 在三个边上植树， 三个边的长度分别为 156 米、 186 米、 234 米， 树与树之间的距离均为 6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵 A.90 棵 B.93 棵 C.96 棵 D.99 棵 【答案】C 【例 4】 有两座塔间距 140 米， 两塔间每隔 20 米种一棵树， 则共需种多少棵树？ （ ） A. 7 棵 B. 6 棵 C.8 棵 D. 5 棵 【答案】B 第 16 页 【例5】 把一根钢管锯成5段需要8分钟， 如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？ （ ） A. 32 分钟 B. 38 分钟 C.40 分钟 D.152 分钟 【答案】B 【例 6】把一根线绳对折、对折、再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这根线绳 被剪成了几小段？（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 年龄问题： 【例 7】 1998 年， 甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。 2002 年， 甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。 问甲乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁？ A. 34，12 B. 32，8 C. 36，12 D. 34，10 【答案】D 【例 8】祖父年龄 70 岁，长孙 20 岁，次孙 13 岁，幼孙 7 岁，问多少年后，三个孙子 的年龄之和与祖父的年龄相等？（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】C 【例 9】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。乙对甲说：当我的岁数 到你现在岁数时，你将有 67 岁。甲乙现在各有（ ） A.45 岁，26 岁 B.46 岁，25 岁 C.47 岁，24 岁 D.48 岁，23 岁 【答案】B 抽屉原理、容斥原理抽屉原理、容斥原理 例题精讲 【例 1】有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两 粒颜色相同，应至少摸出几粒？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【例 2】一副扑克牌有四种花色 几张牌，才能保证有 4 A.12 B.13 C.15 【答案】B 【例 3】从一副完整的扑克牌中至少抽出 同。 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【例 4】在一个口袋里有 10 其中有白球？ A.14 B.15 C.17 【答案】B 【例 5】某大学某班学生总数为 中有 24 人及格，若两次考试中 人数是（ ） 。 A. 22 B. 18 【答案】A 【例 6】如图所示，X、Y、 它们部分重叠放在一起盖在桌面上 Z 与 X 重叠部分面积分别为 A. 15 B. 16 C. 14 D. 18 【答案】B 【例 7】外语学校有英语、法语 教日语的有 6 人，能教英 语的有 4 人，三种都能教的有 A.4 人 【答案】B 一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌。问最少抽 张牌是同一种花色的？ C.15 D.16 从一副完整的扑克牌中至少抽出（ ）张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 10 个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证 A.14 B.15 C.17 D.18. 某大学某班学生总数为 32 人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试 若两次考试中，都没有及格的有 4 人，那么两次考试都及格的 A. 22 B. 18 C. 28 D. 26 Z 分别是面积为 64、180、160 的三张不同形状的纸片 它们部分重叠放在一起盖在桌面上， 总共盖住的面积为 290。 且 X 与 Y、 Y 重叠部分面积分别为 24、70、36。问阴影部分的面积是多少？（ A. 15 B. 16 C. 14 D. 18 法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的有 8 人 能教英、日语的有 5 人，能教法、日语的有 3 人，能教英 三种都能教的有 2 人，则只能教法语的有（ ） 。 B.5 人 C.6 人 D.7 人 第 17 页 问最少抽 张牌的花色相 至少取出几个球才能保证 在第二次考试 那么两次考试都及格的 的三张不同形状的纸片。 Y 与 Z、 ？（ ） 人，只能 能教英、法 第 18 页 【例 8】某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班 牙语；有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2 人既会说西班牙语又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的 人比一种语言都不会说的人多多少人 A. 1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人 【答案】D 【例 9】某单位有技术工人 100 名，其中 58 人会修水管，38 人会加工零件，52 人会 修理汽车，既会修水管又会加工零件的有 18 人，既会加工零件又修理汽车的有 16 人，三种都会做的有 12 人，则只会修理汽车的有： （ ） A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人 【答案】A 排列组合问题排列组合问题 知识点 n 分类用加，分步用乘 n 排列数（考虑顺序）公式： 例如： n 组合数（不考虑顺序）公式： 例如： n 捆绑法和插空法要熟练运用 n 概率问题：求概率就是求两个排列组合数的之比，即“特定约束下可能 的方法数”除以“所有可能的方法数”。 概率问题同样适用“分类用加， 分步用乘” 的运算法则： 1.单独概率满足条件的情况数总的情况数； 2.某条件成立的概率1该条件不成立的概率； 3.总体概率满足条件的各种情况概率之和； 4.总体概率满足条件的每个步骤概率之积。 () ! ! m n n C m nm = 7 10 10 94P = 4 11 11 10 9 8 4 3 2 1 C = () ! ! m n n P nm = 第 19 页 例题精讲 【例 1】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两 种不同的蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可 以有多少不同选择方法？ （ ） A. 4 B. 24 C. 72 D. 144 【答案】C 【例 2】小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最 多要拨号多少次才能保证拨通？（ ） A. 90 B. 50 C. 45 D. 20 【答案】B 【例 3】把 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，有多少种放法： （ ） A. 24 B. 4 C. 12 D. 10 【答案】A 【例 4】参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手 36 次，到会共有（ ）人。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【例 5】100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安 排多少场比赛（ ） A. 90 B. 95 C. 98 D. 99 【答案】C 【例 6】从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则 共有（ ）种不同的选法。 A. 40 B. 41 C. 44 D. 46 【答案】C 【例 7】甲，乙两个科室各有 4 名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出 4 人 参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1 人，问有多少种 不同的选法？ A.67 B.63 C.53 D.51 【答案】D 第 20 页 【例 8】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进 去 2 个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 【答案】A 【例 9】小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别 为 0.1，0.2，0.25，0.4，刚他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是： A.0.988 B.0.899 C.0.989 D.0.998 【答案】D 经济利润问题经济利润问题 知识点 n 对于经济利润问题主要抓住售价、成本、利润三者之间的关系。 利润=售价成本 利润率=利润成本=（售价- 成本）成本=售价成本1 成本=售价（1+利润率） n 适当利用尾数法、赋值法、数理本质法提高解题效率 n 两种商品价格不同时，熟练使用十字交叉法解决问题 例题精讲 【例 1】某商品在原价的基础上上涨了 20%，后来又下降了 20，问降价以后的价格 比涨价前的价格（ ） A.涨价前价格高 B.二者相等 C.降价后价格高 D.不能确定 【答案】A 【例 2】一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售， 就要亏损 125 元。这种打印机的进货价为（ ） 。 A.3400 元 B.3060 元 C.2845 元 D.2720 元 【答案】C 【例 3】百货商场折价出售一商品，以八折出售的价格比原价少 15 元，问该商品的原 价是多少元？ A.65 元 B.70 元 C.75 元 D.80 元 【答案】C 第 21 页 【例 4】某剧场共有 100 个座位，如果当票价为 10 元时，票能售完，当票价超过 10 元时，每升高 2 元，就会少卖出 5 张票。那么当总的售票收入为 1360 元时，票 价为多少？（ ） A. 12 元 B. 14 元 C. 16 元 D. 18 元 【答案】C 【例 5】一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的 3 倍，精装书的售价是成 本的 4 倍。昨天，这个书商一共卖了 120 本书，每本书的成本都是 1 元钱。如果 他卖这些书所得的净利润（销售收入减去成本）为 300 元，那么昨天他所卖出的 书中有多少是简装书？ A. 40 B. 60 C. 75 D. 90 【答案】B 【例 6】某人按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费，如果用气量超过 60 立方米，则超过部分按每立方米 1.2 元收费。某用户 8 月份交的燃气费平均每立方米 0.88 元，则该用户 8 月份的燃气费是多少元？ A.66 元 B.56 元 C.48 元 D.61.6 元 【答案】A 【例 7】某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生 的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是： （ ） A. 84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分 【答案】A 行程问题行程问题 知识点 n 公式： 核心公式：路程=速度 x 时间 相遇问题：相遇路程=速度和 x 相遇时间 追击问题：追击路程=速度差 x 追击时间 流水行程问题： 顺水速=船速+水速，逆水速=船速- 水速 船速=（顺+逆）/2，水速=（顺- 逆）/2 n 画图法主要用于分析运动过程， 尤其对