数学建模二等奖论文.doc

第八届数学中国数学建模网络挑战赛地址：数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址：电话邮编：010021 Email：2015 参赛队号：#1373第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别（例如本科组）：本科组第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1373竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题 目 荒漠区动植物关系的研究 关 键 词 典型相关分析法 多元线性回归法 微分方程 残差分析 SPSS MATLAB EXECEL 摘 要：本文针对荒漠区动植物关系的研究问题. 首先, 运用多元线性回归法, 典型相关分析法, 微分方程, 残差分析, 基于我们生活中对于生物种群之间的竞争和捕食关系, 以及对荒漠地区植物和啮齿动物之间的生存关系的了解, 对这些数据的自变量以及因变量做出条件假设, 逐步对其进行推测、 分析、 验证, 并建立了相应的数学模型; 其次, 运用MATLAB, EXCEL, SPSS等软件应用对图形数据进行检验, 提取, 处理, 根据附表中的数据, 给出了比较可靠的数学模型, 揭示了不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系. 最后, 对整个模型存在的不足进行讨论, 提出了对原模型更加完善的想法及建议. 针对问题一, 根据附件一, 草本和灌木以及啮齿动物的各个项目数据, 对它们之间的关系及动植物生物量之间的变化趋势进行分析. 根据相关数据显示, 草本类植物的生长状况可能受到灌木影响, 也可能受到啮齿动物的影响, 对于这些数据, 通过SPSS计算误差, 判断他们之间的相关性, 建立典型相关分析数学模型. 针对问题二, 考虑到荒漠上啮齿动物的生活习性, 再加上对附件一中数据的研究,在所给的几种对啮齿动物群落稳定性具有较大影响的条件下. 首先, 我们必须初步判断季节植物高度、 密度、 盖度对植物之间的关系, 通过理论分析以及数学软件的应用计算, 得出结论, 做出各个部分的相关图表, 并使用线性回归建立数学函数模型, 对曲线进行拟合, 并通过SPSS计算残差, 发现要剔除的数据, 并且给出异常数据对应的干扰; 最后， 我们根据对啮齿动物生长状况影响最大的几个干扰因素, 结合残差分析, 得出干扰对于动物群落分布的重大影响. 本文综合运用多元线性回归法, 典型相关分析法, 微分方程, 残差分析, 给出了相对可靠的数学模型. 对啮齿动物群落影响机制进行判别, 这一项揭示了荒漠地区啮齿动物生活影响机制, 其研究有助于荒漠地区植被的保护.参赛密码 （由组委会填写）参赛队号: 1373 所选题目: C 题英文摘要（选填）（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）In this paper, for the research problem of the relationship between desert animals and plants. Firstly, it will apply Multiple Linear Regression, Canonical Correlation Analysis, Differential Equation and Residual Analysis. Based on our life experience about the competition and the predator-prey relation among living beings species, and the understanding of the coexistence relationship of desert regions and rodents, it will make hypotheses about the data of independent variable and dependent variable, then speculate step by step, analyze and check, finally , a relevant mathematical model will be built. Secondly, MATLAB, EXCEL and SPSS software will be used to examine, obtain, handle the graphic data. According to the data in the attached table, a more reliablemathematical model will be provided, which reveals the variable relationship between plant biomass and rodent biomass under different disturbance. Lastly, it will discuss the shortcoming, and then put forward a more complete view and suggestion of the original model. For problem one, according to the data about herbaceous shrubs and rodents provided by Annex 1, it will analyze the relationship between them and the variation trend between animal and plant biomass. As we know, the growth status of herbaceous plant can be affected by shrubs, it may also be influenced by rodents. For this data, we can calculate the estimated error by SPSS and judge the correlation between them to establish the canonical correlation analysis model. For problem two, considering the life habits of desert rodents, combined the data in the study of annex 1, we find several conditions which has a larger influence on rodents community stability. First of all, we must judge seasons, plant height, density and coverage, through the theoretical analysis and calculation, then reach a conclusion and make each part of the relevant charts. We are trying to set up linear regression mathematical function model, fit the curve, and calculate residual through SPSS in order to find the eliminated data, and provide the corresponding interference of the abnormal data. Finally, we found several interference factors, which have a greatest influence on the growth status of rodents, combining with the residual analysis, the major effect of the interference for animal community distribution will be obtained. In this paper, Multiple Linear Regression, Canonical Correlation Analysis Differential Equation and Residual Analysis are applied to reach a relatively reliable data model, which used to judge the influencing mechanism of rodent communities. This research reveals the influencing mechanism of rodent in the desert area, which helps to protect plants in the desert area.荒漠区动植物关系的研究目录1 问题的重述21.1背景知识21.2相关数据与资料21.3要解决的问题22 问题的分析32.1对问题总的分析32.2对具体问题的分析33 模型的假设44 名词解释与符号说明44.1名词解释44.2符号说明45 模型的建立与求解55.1模型典型相关分析模型55.2模型微分方程模型156 模型的评价与推广186.1模型的优点:186.2模型的缺点：186.3模型的推广:187 模型的改进198参考文献20附录一21附录二271 问题的重述1.1背景知识荒漠区是我国典型的温带荒漠, 属我国西北典型的干旱脆弱生态系统, 荒漠植被类型和条件与啮齿动物的关系是多年来干旱区动植物关系研究值得关注的问题之一. 植被条件是制约鼠类种群数量消长和分布的重要因素之一, 同时啮齿动物作为影响植物群落结构的关键因素J, 对植物群落也可产生极其深远的影响. 目前, 有关荒漠啮齿动物与植物群落关系的研究, 国内外已有许多报道, 并且就不同荒漠区啮齿动物群落结构、功能 、多样性及其与生境中植物因子的关系进行了深入探讨J, 而就荒漠啮齿动物单一种群或者优势种与植物关系的报道却并不多见, 其较显著特征为降水量极少, 蒸发量大, 处于一种水热极不平衡的状态中. 荒漠植被类型和条件与啮齿动物的关系, 是多年来干旱区动植物关系研究值得关注的问题之一. 栖息于荒漠、半荒漠植物稀疏的沙丘边缘及沙丘之间的灌木中, 以植物种子及幼嫩根, 茎为食, 亦食少量昆虫.因此植被条件是制约鼠类种群数量消长和分布的重要因素之一. 荒漠地区的季节变化对植物的生长以及啮齿动物影响显著, 啮齿动物多有储存食物, 冬眠的习惯, 环境时刻影响着他们的生活. 由于荒漠地区生态环境条件十分严酷, 因此动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区, 半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征. 同时, 啮齿动物作为影响植物群落结构的关键因素, 对植物群落也可产生极其深远的影响. 植被稀疏, 结构单调, 覆盖率极低, 加上近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重, 进而依赖于植物生存的动物种群和群落格局受到了明显影响. 就此, 研究荒漠化环境下啮齿动物优势鼠种百夹捕获率与其栖息环境中植物因子的相互关系, 对于深入了解不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系, 进而研究啮齿动物群落稳定性具有重要意义.1.2相关数据与资料西北某干旱区植物动物数据整理（详见附件一）.1.3要解决的问题 (1)问题: 请根据附件一所提供的数据, 建立数学模型, 分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、 啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系. (2)问题:建立模型对于附件一中给出的地区, 进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制, 并且给当地政府写一封信, 陈述你的观点和主张. 2 问题的分析2.1对问题总的分析 对于荒漠区不同干扰下植被、 啮齿动物生物量的变化趋势, 植物与啮齿动物直接的关系, 这些问题可能涉及多个原因, 可能是种族之间的竞争, 也可能是不同种间的竞争和捕食, 而且他们还可能受到季节变化的影响, 对这些可能会对研究对象产生影响的条件进行分析, 就可以从中找出这些生物量的变化趋势, 以及他们之间的关系首先, 我们建立合理的数学模型, 使用附件中数据, 利用已建立的模型, 对可能与之相关的条件进行评估, 找出所有与之相关的条件, 判断这些不同干扰条件之下动植物生物量的变化情况, 探求他们之间的关系. 2.2对具体问题的分析 (1)对问题的分析利用附件一中的数据, 建立合理的数学模型, 来分析植物与啮齿动物在不同干扰条件下生物量的变化趋势和植物与啮齿动物生物量之间的变化关系. 对这个问题, 采用典型相关分析与多元回归分析并结合相关数据, 相应理论. 结合折线图分析相关变量的变化趋势与变化关系. (2)对问题的分析 问题要求对于附件一所给出的各个地区, 对啮齿动物群落稳定性进行研究, 通过比较在不同干扰下啮齿动物的群落变化, 从而揭示干扰对于啮齿动物群落的影响. 通过研究附录数据表中的的数据研究, 我们发现在这样的地区之中, 啮齿动物的群落不仅受到草本及灌木的生物量的影响, 也受到草本和灌木高度、 盖度、 密度以及季节的影响. 想要研究动物群落稳定性, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制, 必须通过对以上提到的这些自变量进行研究. 从荒漠地区啮齿动物的习性, 我们可以看出, 这些动物主要以草本、 灌木的果实喂食, 而且啮齿动物多有冬眠并且储存食物的习惯, 因为必须考虑到植物对啮齿动物的影响, 通过对啮齿动物的理解, 我们可以初步猜想出他们之间的联系, 再通过实际计算验证思路. 通过SPSS我们对这些数据进行线性回归的分析, 判断因变量以及自变量之间存在的联系, 之后进行进一步的研究. 3 模型的假设(1) 假设所给数据全部真实可靠.(2) 忽略题目所给的以外条件（如：气候，温度，水分等）对本实验的影响.(3) 假设在一定的时间和地理区域内，啮齿动物的出入量保持不变.(4) 假设7月和10月数据采集的过牧区与轮牧区都是在同一个已标志的实验区域内, 以 排除无关变量的干扰.4 名词解释与符号说明4.1名词解释 生物量: 指一条食物链可支持的生物总质量, 一个动物或植物物种的活个体的总量或重量, 称为物种生物量, 而群落中所有物种活个体的总量或重量, 称为群落生物量. 生物量通常以生境的单位面积或单位体积来表示, 常以每单位的干质量计算.群落: 具有直接或间接关系的多种生物种群的有规律的组合, 具有复杂的种间关系.啮齿动物: 一个包含了啮齿目和兔形目（兔、野兔和鼠兔）的演化支.干扰: 生态学的干扰是指发生在一定地理位置上对生态系统结构造成直接损伤的、非连续的物理作用或事件.群落稳定性: 物种之间的竞争相互关系中维持着群落平衡的状态和物种的多样性可长期保持物种构成成分的稳定性称群落稳定性.4.2符号说明 符号 含义灌木高度 灌木盖度 灌木密度 灌木生物量 草本高度 草本盖度 草本密度 草本生物量 群落生物量 啮齿动物变量组 植物群落变量组 小毛足鼠 三趾跳鼠 子午沙鼠 啮齿动物的环境最大容纳量 啮齿动物生物量 植物生物量 统计量 对应于统计量的概率5 模型的建立与求解从所要解决的问题和对问题做出的假设出发, 在对问题进行总的分析的基础上, 分别对两个问题进行详细的分析与求解. 从而对问题一建立了模型, 对问题二建立了模型.5.1模型典型相关分析模型典型相关分析（Canonical CorrelationsAnalysis）是研究两组变量间的相互依赖关系, 而且两组变量的个数可以是不同的, 两组变量所代表的内容也可以是不同的. 典型相关分析研究两组变量之间的相关关系不是对两组变量一对一的直接进行研究, 而是把两组变量之间的相关变为研究两个新的变量之间的关系而又不抛弃原来变量的信息, 这两个新的变量分别是由第一组变量和第二组变量的线性组合构成的, 并且这两个线性组合具有这样的性质, 即由他们所构成的两个新的变量之间具有最大的相关.本文研究把啮齿动物群落生物量及其生态指标分别与植物群落、 生物因子依次设定为两组变量, 探讨啮齿动物群落生物量与植物群落、 生物因子的相关性, 从中找出不同干扰生境下的差异.问题1的求解 (1)理论准备数据预处理 根据附件一中的数据, 由于有的数据相差太大, 如果作在一个图中, 数据太小的则不容易观察出它的趋势, 所以采用等倍数缩小扩大法, 将数据缩小或扩大, 因此把数据大致分开, 用MATLAB软件作出折线图如下:图 过牧区在月草本生物量与高盖密的关系折线图 图 过牧区在月草本生物量与高盖密的关系折线图 由图和图可以看出, 在不同的干扰下, 草本的生物量存在较大差别, 过牧区草本的生物量月到月份相比有所增长. 变化幅度明显受到高盖密的影响, 随着高盖密的变化有所消长, 月份从图中可以看出生物量的消长跟它的高盖密成正相关, 而月份这个关系不是十分明显, 其中存在密度特别高, 而生物量一般的特殊情况.图 过牧区在月灌木生物量与高盖密的关系折线图图 过牧区在月灌木生物量与高盖密的关系折线图 由图和可以看出, 在不同的干扰下, 灌木的生物量变化同草本相比, 有所差别. 月份明显较月份生物量有所减少, 月份的生物高度在月份有显著增加,而盖度、 密度变化不明显. 而且生物量同高度变化成负相关, 同盖度、 密度成正相关.图 轮牧区在月草本生物量与高盖密的关系折线图 图 轮牧区在月草本生物量与高盖密的关系折线图 由图和这两张图对比, 可以看出草本的高度、 盖度、 密度在季节变化的影响下, 有少量的改变, 而生物量变化明显, 几乎所有的草本较之于夏季的生物量, 都显著增长. 在图表中, 我们可以看出, 草本的变化几乎是随着盖度、 密度的变化而变化的, 大致呈正相关关系, 而与高度成负相关的关系.图 轮牧区在月灌木生物量与高盖密的关系折线图 图 轮牧区在月灌木生物量与高盖密的关系折线图 在、 两张图可知, 灌木的生长受到季节变化影响巨大, 生物量明显有增长的趋势, 而盖度、高度有轻微下降. 其中生物量同高度成负相关, 同盖度、密度成正相关.图 标准化残差图 通过SPSS回归分析所得的标准化残差图, 散点均匀分布于直线两侧.图草本三趾跳鼠回归图图 灌木三趾跳鼠回归图 通过SPSS回归分析所得的部分回归图散点均匀分布于的两侧且整体大于小于,发现存在部分异常点.图 子午沙鼠直方图通过SPSS回归分析获得的直方图, 获得的均值等于, E=, 标准化偏差=.图 植物动物月份关系折线图图 植物动物月份关系折线图由以上两个图可知, 荒漠过牧区月到月份的草本灌木和啮齿动物生物量的变化趋势; 灌木和草本的生物量从月到月整体呈下降趋势, 在地组跟组数据中灌木数据出现异常. 三种老鼠的数量变化变化浮动相类似. （2）模型建立为研究荒漠生态系统中在人为不同干扰方式下啮齿动物群落与植物群落之间变动的相互关系, 对种干扰生境(轮牧区、过牧区)生境所取得的数据应用 (典型相关分析)方法分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性. 在不同生境中啮齿动物变量组()均由群落生物量(), 植物群落变量组()均由灌木高度()、 盖度()、 密度()、 生物量()和草本高度()、 盖度()、 密度()、 生物量()构成, 两组变量的相关性分析, 结果如下:干扰方式 典型相关变量 累积方差贡献率 相关系数显著水平轮牧区 Rotational-grazing area 过牧区 Over-grazing area 表 1不同干扰方式下动物群落与植物群落典型相关分析 由表 1 可知, 两种生境的第一典型相关变量的累积方差贡献率轮牧区为, 过牧区为 . 各种干扰类型均在 水平下达显著, 相关系数均达 以上. 第一典型相关变量的相关系数均在以下, 轮牧区、过牧区在水平下均未达显著. 因此, 对于两种生境的动物群落与植物群落之间的相关关系只取第一对典型变量, 表达式如下:轮牧区: (5.1)由(1)式知, 轮牧区植物群落参数指标的第一典型相关变量主要由 (草本盖度)、 （草本高度)、(草本生物量)决定, 啮齿动物群落生物量及生态指标的第一典型相关变量主要由（啮齿动物生物量均匀性指数）决定. 与 符号相同, 为正相关关系, 、 与 符号不同, 说明为负相关关系, 即草本盖度的增加, 会使啮齿动物生物量增加; 草本高度、草本生物量的增加, 能促进啮齿动物生物量的降低.过牧区： (5.2) 由(2)式知, 过牧区植物群落参数指标的第一典型相关变量主要由 (草本盖度)、(草本生物量)决定, 啮齿动物群落生物量及生态指标的第一典型相关变量主要由 决定. 与 符号不同, 说明负相关关系, 即草本盖度的增加会抑制啮齿动物生物量的增加. 与 符号同, 说明为正相关关系, 即草本生物量的增加, 会使啮齿动物生物量增加.综合以上分析可得, 轮牧区和过牧区主要是草本植物与啮齿动物生物量均匀性相关作用较大, 二者的不同在于草本盖度的增加, 草本生物量的减少在轮牧区会使啮齿动物生物量均匀性增加, 而过牧区则使啮齿动物生物量均匀性降低.讨论, 此问题还有另一种模型多元线性回归进行求解, 解题如下: 物种 季节 地区 回归模型 检验值 过牧 夏季 轮牧 小毛足鼠 过牧 秋季 轮牧 过牧 夏季 轮牧 子午沙鼠 过牧 秋季 轮牧 过牧 夏季 轮牧 三趾跳鼠 过牧 秋季 轮牧 表2 啮齿动物与植物因子的线性回归分析结果分析:由上表的回归方程我们可以分析得到在过牧区三种鼠类都与草本生物量成负相关关系, 草本越多, 三种鼠越少, 与灌木生物量成正相关关系. 在轮牧区与草本生物量成正相关关系, 与灌木生物量成正相关关系. 本文研究仪从植物囚子的角度, 利用线性模型研究了影响优势鼠种密度的一个方面, 结果显示植物因子对荒漠区干扰下鼠种密度的作用具有明显差异. 在应用逐步回归分析的过程中, 预测因子(自变量)甚多时, 拟合值是通过自变量筛选及各回归系数选择来实现的, 可能会出现拟合值与实测值符合很好, 但其结论可能会出现违背基本生物学事实的过高估计现象 . 而在荒漠生态系统中, 一些生态因子对啮齿动物密度的影响可能是非线性的, 此方面内容将在后续研究中深入探讨.5.2模型微分方程模型 本文研究啮齿动物的群落稳定性，通过对三种小老鼠建立微分方程组，之后解出平衡点，根据平衡点带入数据进行分析，最后得出关于动物群落的稳定性结论。问题的求解 当、三个种群独自在一个自然环境中生存时, 由单种群的数量变化规律, 可知它们数量的变化应该遵循阻滞增长规律于是, 对于种群就应该有: . 其中反映了对有限环境资源的消耗导致它本身增长的阻滞作用, 进一步设食物总量为1, 则可解释为相对于N而言, 单位数量的消耗的消耗供养的实物量.同理, 对于种群应该有:. 其中, 和可以得到上面类似的解释. 当三个种群在同一一个自然环境中生存时, 它们要争夺有限的食物资源和生存空间, 这样种群和消耗的资源就对的增长产生了不利影响, 这种影响显然与种群的数量成正比, 因而可以在中再减去一项（+）得到种群A更加贴切的增长方程.-（+）)这里的意义是: 种群和所消耗的可供养种群的实物量, 可以看作种群消耗的实物量的倍. 类似地, 可以有种群的增长方程:-(+)种群的增长方程:- (+)从而描述三个种群的竞争稳定的微分方程组的模型是:在三个种群的相互竞争中根据、和的实际意义, 可以知道它们是三个关键指标.如果如果1, 则表示在消耗供养的资源中, 和的消耗多余, 即和的竞争力更强, 因而对的增长率的阻滞作用有和C大于. 对于1, 可以做出类似的释. 研究三个种群和和相互竞争的结局, 等价于研究t趋于无穷时, x(t)和y(t)的趋向. 其实为了得到结果, 并不一定要把描述三个种群增长规律的微分方程解出来, 而只需对它的平衡点进行稳定性份详细即可.解方程组可以得到待分析的个平衡点：, ,.经分析是一个渐进稳定的平衡点, 即当时间趋于无穷时种群A和和的数量、将实验数据带入分析, 得到的结果是：三种小老鼠之间竞争关系不明显, 争夺资源上都差不多, 共存 ,在本自然环境条件下稳定共存, 并且数量都不少. (1)干扰下啮齿动物的群落分布残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值3.755316.21638.12543.5901522残差-8.057548.53495.000004.9207922标准 预测值-1.2172.254.0001.00022标准 残差-1.5161.606.000.92622a. 因变量: 生物量残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值.990634.84997.84188.0811622残差-14.7246434.35368.000009.2409022标准 预测值-.8483.342.0001.00022标准 残差-1.4753.442.000.92622a. 因变量: 生物量通过SPSS回归分析, 我们以植物的高盖密作为自变量, 植物的生物量为因变量, 进行分析, 获得的残差统计量. (2)给当地政府的信（合理性建议及观点）敬爱的政府: 您好! 我们知道, 植被破坏如草原的过度放牧、草原植被破坏等是土地荒漠化的主要原因. 我认为在退耕还林、还草过程中, 要注意树种, 草种不要过于单一. 合理利用和保护现有草原, 大力营造草场、灌木林. 为保证啮齿动物群落的稳定性, 我认为政府可从以下几个方面投入精力:1、为保证荒漠区野生物种（啮齿动物）资源的永续利用, 维护自然荒漠动植物生态系统的相对稳定性和物种的多样性, 必须落实依法监督的管理措施, 使荒漠区的建设得到法律保障.2、对现有的天然野生动植物资源现状、发展趋势等进行深入广泛的调查研究, 掌握其分布、种群数、党演替动态、开发利用等规律, 采取有力的保护措施. 把保护物种资源管理的生态效益、社会效益和经济效益结合起来, 对物种的生产潜力、负载能力及其不同的经营措施和人为干扰下发展的趋势进行预测预报, 为更好的改善生态环境提供科学依据.3、在荒漠区进行保护建设是一项长期而艰巨的任务, 是功在当代, 利在千秋的伟大事业. 因此, 荒漠保护区建设要有长远规划, 及时了解掌握生物资源的消长变化和发展趋势, 按照“全面规划、积极保护、科学管理、永续利用”的保护方针, 制定出一个宏观兼顾, 远近结合的战略性、统一性的保护规划, 加强荒漠保护区建设指导工作.4、保护是为了利用, 是在保证资源能持续下去的基础上, 通过开发达到满足人类需求的目的. 建立荒漠动植物保护区, 进行荒漠生物种资源及生态系统的保护, 是管理人类对保护物资及自然生态系统的合理利用, 使荒漠生态系统得到持续发展和良性循环.总之, 要想保证啮齿动物群落生态系统的稳定性, 一方面要控制对生态系统干扰的程度, 对生态系统的利用应该适度, 不应超过生态系统的自我调节能力; 另一方面, 对人类利用强度较大的生态系统, 应实施相应的物质、能量投入, 保证生态系统内部结构与功能的协调。此致敬礼! 建模小组 2015年4月19日6 模型的评价与推广6.1模型的优点: 1. 利用Excel软件对数据进行处理并制作出各种图表，简洁，直观； 2. 运用多种数学软件（如MATLAB，SPASS）,取长补短，使计算结果更加准确； 3. 本文建立的模型与实际紧密联系，使得模型更贴近实际，通用性强。 4. 多方面考虑，比较全面和完整。算法比较规范，容易在计算机上实现。6.2模型的缺点： 1. 采取的样本不能更全面地反映模型的精度; 2. 模型建立的过程中, 有时为使计算方便, 使所得结更理想化, 从而忽略了一些次要影响因素的考虑; 3. 该模型是在题目所给的数据条件下给出的, 不具有普遍性和事实性. 6.3模型的推广: 典型相关分析模型的应用十分广泛, 除了适用于本文所包含的问题, 也可用于经济学中研究一组物品价格与消费量间的关系. 此外, 其还可以用于市场研究中研究一组消费者特性与消费偏好之间的关系等等. 总而言之, 典型相关分析模型是一种用于研究分析两组随机变量之间的线性相关结构, 其基本原理是分别在两组随机变量上利用线性组合来构造成为典型变量的具有代表意义的综合变量, 在保持变差信息总量不变的前提下, 将原始随机变量所包含的信息分配在这些典型变量上, 通过分析这些典型变量之间的相关关系, 来代替对原来两组随机变量之间的相关关系的研究.7 模型的改进对于这个模型的最终确定，我们觉得其实用性方面还有待改进的部分，首先从数据上分析，我们所引用的数据均来自附表一，在建模过程中，不可避免地我们删除了一些偏差较大的数据，尽管我们可以从这些数据上认为这些例外不影响最终结果，但是在实际生活中可能会有影响，导致最终结果不符。在我们从网络查找这些动植物的资料过程中发现，就小毛足鼠方面考虑，在冬季可能会受到温度的影响，令小毛足鼠在冬季外出觅食的情况，这就会导致数据出现异常。我觉得这个数学模型在实用性方面还有待提高，需要考虑到更多方面的问题，从而保证数据的准确性。在我们建立模型的过程中，我们应当使用更多的思路来解决这个问题，我们使用了典型相关分析、多元线性回归、残差分析、微分方程，但是我感觉这个模型还应该从更多方面来考虑并解决这个问题，植物与动物直接的关系应该是非常复杂的，动植物之间存在吃与被吃关系，啮齿动物之间也存在竞争关系，草本也会印象灌木的生长而有所变化，而且他们还是受到环境变化的影响，而我们把这个十分复杂的问题简单化，仅从其中几个问题上出发，而忽略了另一些问题的印象，这样最后产生的数学模型在实际应用方面应当予以改进。8参考文献1 方喜业, 啮齿动物生态学M, 吉林省地方病第一防治研究所: 194-200, 1981. 2米景川, 夏连续, 吴志茹等. 内蒙古北部荒漠草原啮齿类动物的群落演替J, 中国媒介生物学及控制杂志: 464-465, 2003,14. 3 姜启元, 谢金星, 叶俊, 数学模型（第三版), 北京: 高等教育出版社, 2003. 4 夏武平, 钟文勤, 内蒙古查干敖包荒漠草原荒地内鼠类和植物群落的演替及相互关系J, 动物学报: 199-207, 1966, 18.5 关文彬, 曾德慧, 姜凤岐, 中国东北西部地区沙质荒漠化过程与植被动态关系的生态学研究群落多样性与沙质荒漠化过程J. 生态学报, 93-98, 2000, 20.6 傅和平, 武晓东, 杨泽龙等, 内蒙古阿拉善荒漠主要啮齿动物生态位测度比较J；动物学杂志: 27-34, 2004, 39. 7 杨泽龙, 阿拉善荒漠区啮齿动物群落格局干扰效应的多尺度研究, 内蒙古农业大学硕士学位论文, 2005.8 张德丰, MATLAB 数值分析与应用, 北京: 国防工业出版社, 2009.附录一【图】 x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22;y=2.756,2.333,1.729,2.250,2.167,4.167,3.667,0.000,3.583,7.800,17.667,7.333,2.067,5.083,4.583,4.200,11.333,8.250,7.000,4.750,8.444,13.333;plot(x,y,g-o,linewidth,2,markersize,4)xlabel(重复项,fontname,标楷体,fontweight,bold,fontsize,12);ylabel( ,fontname,标楷体,fontweight,bold,fontsize,12);set(gca,xtick,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22);hold onz=0.500,0.500,0.500,0.500,1.500,3.000,1.500,0.000,4.000,3.000,2.000,3.000,7.000,3.000,5.000,1.500,4.000,4.000,20.000,7.000,8.000,10.000;plot(x,z,r-o,linewidth,2,markersize,4)hold onq=20.000,4.000,82.000,27.000,12.000,157.000,12.000,0.000,35.000,62.000,11.000,7.000,57.000,53.000,44.000,88.000,61.000,113.000,536.000,51.000,40.000,173.000;plot(x,q/10,y-o,linewidth,2,markersize,4)hold onw=0.090,0.020,0.900,0.040,4.990,10.060,3.860,0.000,10.330,11.35,3.990,9.640,7.700,15.980,14.120,10.000,23.190,22.190,88.760,17.270,17.770,14.43;plot(x,w,k-o,linewidth,2,markersize,4)legend 高 盖 密 生物量box offlegend(boxoff)set(legend,fontname,标楷体);set(legend,fontweight,bold);hold off【图】x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22;y=27.667,23.500,29.667,37.167,18.000,33.667,37.278,27.222,26.444,27.500,16.583,34.750,17.833,33.583,48.500,26.333,23.833,21.405,55.000,33.917,24.867,23.190;plot(x,y,g-o,linewidth,2,markersize,4)xlabel(重复项,fontname,标楷体,fontweight,bold,fontsize,12);ylabel( ,fontname,标楷体,fontweight,bold,fontsize,12);set(gca,xtick,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22);hold onz=44.924,23.742,71.276,30.469,5.926,