高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_5指数与指数函数课件

2.5 指数与指数函数,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 _ (a0，m，nN*，且n1).于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿， 我们规定 _(a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于 _；0的负分数指数幂 . (2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sQ.,1.分数指数幂,知识梳理,0,没有意义,ars,ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,1.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(1， ). 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)yax，(2)ybx， (3)ycx，(4)ydx的图象， 底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数yax(a0，且a1)的图象越高，底数越大.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(4)函数yax是R上的增函数.( ) (5)函数 (a1)的值域是(0，).( ) (6)函数y2x1是指数函数.( ),考点自测,1.(2016临安中学期末)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为 A.(0,1) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,2),由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图象必过定点(2,3).,答案,解析,则a，b，c的大小关系是 A.cab B.abc C.bac D.cba,答案,解析,cba.,2,答案,解析,x0，x0，3x3， 023x238，0823x8， 函数y823x的值域为0,8).,答案,解析,4.函数y823x(x0)的值域是_.,0,8),题型分类 深度剖析,题型一 指数幂的运算,例1 化简下列各式：,解答,解答,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,思维升华,跟踪训练1,答案,解析,题型二 指数函数的图象及应用,例2 (1)已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.,(2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是 A.a0 C.2a2c D.2a2c2,答案,解析,作出函数f(x)|2x1|的图象，如图， af(c)f(b)，结合图象知， 00， 0f(c)，12a2c1， 2a2c2，故选D.,(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2017湖州调研)已知函数f(x)axb的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象可能是,答案,解析,由f(x)的单调性知01，x1时，a1b1，0b1， 对照图象知g(x)的图象可能是A.,(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,答案,解析,1,1,曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1.,题型三 指数函数的性质及应用,命题点1 指数函数单调性的应用,例3 (1)(2016绍兴模拟)下列各式比较大小正确的是 A.1.72.51.73 B.0.610.62 C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1,选项B中，y0.6x是减函数， 0.610.62.,答案,解析,(3,1),答案,解析,a3.又a0，3a0.,0a1， 综上，a的取值范围为(3,1).,命题点2 复合函数的单调性,例4 (1)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.,答案,解析,(，4,而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x) 2在2，)上单调递增，,(，1,又ux22x1的增区间为(，1， f(x)的减区间为(，1.,答案,解析,引申探究 函数f(x) 的单调增区间是_.,设t2x，则yt22t的单调增区间为1，)， 令2x1，得x0， 函数f(x) 的单调增区间是0，).,答案,解析,0，),命题点3 函数的值域(或最值),答案,解析,(2)如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_.,答案,解析,令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.,所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去).,(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论. (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知函数f(x) 的值域是8,1，则实数a的取值范围是 A.(，3 B.3,0) C.3，1 D.3,答案,解析,当0x4时，f(x)8,1，,所以实数a的取值范围是3,0).,0,所以g(x)g(0)0；,所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.,答案,解析,指数函数底数的讨论,现场纠错系列2,与指数函数、对数函数的单调性有关的问题，要对底数进行讨论.,错解展示,现场纠错,纠错心得,解析 令tx22x(x1)21，,返回,答案 2,2,解析 令tx22x(x1)21，,若a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，,若0a1，函数f(x)at在1,0上为减函数，,返回,课时训练,1.(2016宁波模拟)设2x8y1,9y3x9，则xy的值为 A.18 B.21 C.24 D.27,2x8y123(y1)，x3y3， 9y3x932y，x92y， 解得x21，y6，xy27.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.函数f(x)2|x1|的图象是,|x1|0，f(x)1，排除C、D. 又x1时，|f(x)|min1，排除A. 故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a40.2，b0.40.2，c0.40.8，则 A.abc B.acb C.cab D.bca,答案,解析,由0.20.40.8，即bc. 又a40.2401，b0.40.2b. 综上，abc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为 A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1，),由f(x)过定点(2,1)可知b2， 因为f(x)3x2在2,4上是增函数， 所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9. 故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2015山东)若函数f(x) 是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为 A.(，1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,f(x)为奇函数，f(x)f(x)，,当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1； 当x0时，2x10，2x132x3，无解. x的取值范围为(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.(2016富阳模拟)已知g(x)ax1，f(x) 对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是 A.1，) B.1,1 C.(0,1 D.(，1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由题意可得g(x)，x2,2的值域为f(x)，x2,2的值域的子集. 经分析知f(x)，x2,2的值域是4,3， 当a0时，g(x)1，符合题意； 当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，,当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，,综上可得1a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设函数f(x) 则使得f(x)2成立的x的取值范围是 _.,当x1时，由ex12，得x1ln 2，x1时恒成立； 当x1时，由x 2，得x8，1x8. 综上，符合题意的x的取值范围是(，8.,答案,解析,(，8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.,(数形结合法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,0t1，,yf(x)是定义在R上的奇函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_.,(1,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求f(x)的单调区间；,解答,不论a取何值，t在(，0上单调递减， 在0，)上单调递增，,因此f(x)的单调递增区间是(，0， 单调递减区间是0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,所以g(x)|x|a应该有最小值2，即g(0)2， 从而a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,12.已知函数f(x) .,(1)若a1，求f(x)的单调区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,当a1时，f(x) ， 令tx24x3， 由于t在(，2)上单调递增，,所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 即函数f(x)的单调递增区间是(2，)， 单调递减区间是(，2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若f(x)有最大值3，求a的值.,解答,由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.,1,2,3,4,5,