高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 理 新人教版

9.9 圆锥曲线的综合问题,第2课时 范围、最值问题,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,题型分类 深度剖析,例1 (2015天津)已知椭圆 1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为 ，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2 截得的线段的长为c，|FM| .,题型一 范围问题,解答,(1)求直线FM的斜率；,几何画板展示,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2. 设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc).,(2)求椭圆的方程；,解答,几何画板展示,(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于 ，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.,解答,几何画板展示,设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，,当x(1,0)时，有yt(x1)0.,思维升华,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,跟踪训练1 (2016黄冈模拟)已知椭圆C： 1(ab0)与双曲线 y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点. (1)求椭圆C的标准方程；,解答,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解答,由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)， M(x1，y1)，N(x2，y2).,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m) k2x1x2km(x1x2)m2.,又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 16(4k2m21)0，得0m22， 显然m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).,设原点O到直线的距离为d，,故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1).,题型二 最值问题,例2 (2016锦州模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是,命题点1 利用三角函数有界性求最值,答案,解析,几何画板展示,例3 (2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c 的最大值为_.,命题点2 数形结合利用几何性质求最值,答案,解析,几何画板展示,例4 (2016山东)如图，已知椭圆C： 1 (ab0)的长轴长为4，焦距为2 .,命题点3 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,解答,(1)求椭圆C的方程；,设椭圆的半焦距为c.,证明,设P(x0，y0)(x00，y00). 由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，2m).,解答,求直线AB的斜率的最小值.,设A(x1，y1)，B(x2，y2). 直线PA的方程为ykxm. 直线QB的方程为y3kxm.,整理得(2k21)x24mkx2m240，,由m0，x00，可知k0，,思维升华,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,跟踪训练2 (2017开封月考)已知圆(xa)2(y1r)2r2(r0)过点F(0,1)，圆心M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程；,解答,依题意，由圆过定点F可知轨迹C的方程为x24y.,几何画板展示,(2)设P为直线l：xy20上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；,解答,几何画板展示,同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20. 因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，,所以x1x02y02y10，x2x02y02y20， 所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解. 所以直线AB的方程为x0x2y2y00.,(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值.,解答,由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21， 所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，,又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0y02，,课时作业,1.(2016昆明两区七校调研)过抛物线y2x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角 ，点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.已知F1，F2分别是双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是,答案,解析,A.(1，) B.(2,3 C.(1,3 D.(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，,所以|PF1|2a，|PF2|4a， 在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|，,又e1，所以1e3.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2016成都质检)若点O和点F分别为椭圆 1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为_.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由条件知m2nmn，则n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.已知双曲线C的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线C的标准方程；,解答,依题意，得双曲线C的实半轴长为a1，,又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0. 因为M(2,1)为AB的中点，,所以12(x1x2)2(y1y2)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故AB所在直线l的方程为y16(x2)， 即6xy110.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由已知，得|DF1|DF2|2， 即|DF1|DF2|2， 所以|DF1|DG|DF2|DG|2|GF2|2， 当且仅当G，D，F2三点共线时取等号，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为( ，0). (1)求双曲线C的方程；,解答,又a2b2c2，得b21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,整理得(13k2)x26kmx3m230. 直线与双曲线有两个不同的交点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，,由题意，ABMN，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,整理得3k24m1， 将代入，得m24m0，m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(1)求椭圆C1的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,如图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，,直线MN的方程为 y2txt2h. 将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2(2txt2h)240， 即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240. 因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以式中的116t42(h2)t2h240. 设线段MN的中点的横坐标是x3，,由题意，得x3x4， 即t2(1h)t10. 由式中的2(1h)240，得h1或h3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,当h3时，h20,4h20， 则不等式不成立，所以h1. 当h1时，代入方程得t1， 将h1，t1代入不等式，检验成立. 所以，h的最小值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,(1)求C1，C2的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,因为AB不垂直于y轴，且过点F1(1,0)， 故可设直线AB的方程为xmy1.,易知此方程的判别式大于0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1，y2是上述方程的两个实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,即m