高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件

第3课时 定点、定值、探索性问题,9.9 圆锥曲线的综合问题,内容索引,课时训练,题型分类 深度剖析,题型分类 深度剖析,题型一 定点问题,解答,(1)求椭圆的标准方程；,(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点.,证明,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.,思维升华,解答,(1)求椭圆C的方程；,解答,题型二 定值问题,例2 椭圆有两顶点A(1，0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.,解答,证明,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,思维升华,跟踪训练2 (2016珠海模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点F( ，0)，直线l：x ，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl. (1)求动点Q的轨迹C的方程；,解答,(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由.,解答,题型三 探索性问题,(1)求椭圆E的方程；,解答,解答,(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使得 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.,解决探索性问题的注意事项 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.,思维升华,跟踪训练3 (2016绍兴教学质量调测)已知A(1,2)，B( ，1)是抛物线y2ax(a0)上的两个点，过点A，B引抛物线的两条弦AE，BF. (1)求实数a的值；,解答,把点A(1,2)代入抛物线方程得a4.,(2)若直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧，直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由.,解答,典例 (15分)椭圆C： 1(ab0)的左，右焦点分别是F1，F2，离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (1)求椭圆C的方程； (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k20，证明 为定值，并求出这个定值.,设而不求，整体代换,思想与方法系列25,规范解答,思想方法指导,对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值.,返回,返回,课时训练,1,2,3,4,1.(2016镇海中学模拟)已知抛物线x24y的焦点为F，A，B是抛物线上的两个动点，且 (0).过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.,证明,5,1,2,3,4,5,(2)设ABM的面积为S，求S的最小值.,解答,1,2,3,4,5,(1)求椭圆E的标准方程；,解答,1,2,3,4,5,(2)若斜率为k的直线l过点A(0,1)，且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值.,证明,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2017杭州质检)设直线l与抛物线x22y交于A，B两点，与椭圆 1交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，k3，k4.若OAOB. (1)是否存在实数t，满足k1k2t(k3k4)，并说明理由；,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,(2)求OCD面积的最大值.,1,2,3,4,5,解答,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点M，N，且OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的OMN的面积；若不存在，请说明理由.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,*5.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：,(1)求C1，C2的标准方程；,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3