高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的概率与统计问题课件理苏教版

高考专题突破六 高考中的概率与统计问题,考点自测,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2017淮安月考)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响.已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为_.,答案,解析,答案,解析,2.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是_.,依题意可行域为正方形，,3.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，记事件“每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后”为事件A，则事件A发生的概率为_.,红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，基本事件总数n2228. 每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A， 则事件A包含的基本事件个数m1，,答案,解析,4.设集合P2，1,0,1,2，xP且yP，则点(x，y)在圆x2y24内部的概率为_.,答案,解析,以(x，y)为基本事件，可知满足xP且yP的基本事件有25个. 若点(x，y)在圆x2y24内部，则x，y1,1,0， 用列表法或坐标法可知满足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9个. 所以点(x，y)在圆x2y24内部的概率为 .,答案,解析,5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示.从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派_(填甲或乙)运动员合适.,甲,题型分类 深度剖析,例1 (1)(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx,题型一 古典概型与几何概型,由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，,答案,解析,与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_,(2)若任意xA，则 A，就称A是“和谐”集合，则在集合M 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是_,答案,解析,由题意，“和谐”集合中不含0和4，,几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_.,答案,解析,基本事件共有36个.列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P . .,答案,解析,例2 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1,2,3，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,5,10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金. (1)求员工甲抽奖一次所得奖金的概率分布与均值；,题型二 求离散型随机变量的均值与方差,解答,由题意知甲抽奖一次，基本事件总数是 120，奖金的可能取值是0,30,60,240，,故的概率分布为,(2)若员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，则他中奖次数的方差是多少？,解答,离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其概率分布然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应.,思维升华,跟踪训练2 (2016泰州模拟)为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：,(1)从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；,“从这12名队员中随机选出两名，两人来自同一个队”记作事件A，,解答,(2)比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员(每一个队员等可能被评为优秀队员)，设其中来自A队的人数为，求随机变量的概率分布和均值.,解答,的所有可能取值为0,1,2,3.,所以的概率分布为,题型三 概率与统计的综合应用,例3 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.,(1)将T表示为X的函数；,当X100,130)时， T500X300(130X)800X39 000. 当X130,150时，T50013065 000.,解答,(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；,由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7， 所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.,解答,(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的均值.,依题意可得T的概率分布为,所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.,解答,概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.,思维升华,跟踪训练3 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图.,解答,(1)求图中实数a的值；,由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.,(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；,根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.,解答,(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.,解答,易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B； 成绩在90,100分数段内的人数为400.14， 这4人分别记为C，D，E，F. 若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个. 如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内， 那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.,如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内， 那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M， 则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个， 故所求概率P(M) .,课时作业,1.(2016陕西西北工业大学附中二模)甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下： 游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. 游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球、2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢. (1)求游戏中甲赢的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525(个)，其中甲赢有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13个基本事件，游戏中甲赢的概率为P .,1,2,3,4,5,6,(2)求游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，请说明理由.,解答,设4个白球为a，b，c，d,2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球，基本事件有6636(个)，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16个基本事件，,1,2,3,4,5,6,2.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.,解答,(1)根据茎叶图计算样本平均值；,1,2,3,4,5,6,(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？,解答,1,2,3,4,5,6,(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.,解答,设事件A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，,1,2,3,4,5,6,3.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c. (1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个. 当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，,1,2,3,4,5,6,(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,若方程一根为x1，则1bc0， 即bc1，不成立. 若方程一根为x2，则42bc0，,若方程一根为x3，则93bc0，,若方程一根为x4，则164bc0，,1,2,3,4,5,6,由知(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，,1,2,3,4,5,6,4.(2016南京、盐城、徐州联考)已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动. (1)求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数；,解答,1,2,3,4,5,6,解答,(2)记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的概率分布和均值.,1,2,3,4,5,6,X的可能取值为0,1,2,3.,所以X的概率分布为,1,2,3,4,5,6,5.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：,解答,(1)请画出茎叶图.如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；,1,2,3,4,5,6,甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图：,从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，乙成绩的稳定性更好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好.,1,2,3,4,5,6,(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y， 则|xy|0.8， 得x0.8y0.8x， 如图，阴影部分面积即为332.22.24.16，,则P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x),1,2,3,4,5,6,*6.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，