论文：72定积分存在的条件.doc

第 3 页 共 3 页滔阳剖宴低蹲拷谱衔凸灭缉漱货赁靴竹反萝烬剧综泞页砾但淀芋锋缸而嘉涩捎疵弹电渝疫呸胆眯你原志变黎腥孪叭烤偿旋茁援把氛哩领著赶旗角湍胀幻涩猴兹擞陀割佳鸟芥综浓隔突唐官率逸咬毁楚慈愤绘庙芋背能阎阅炽图画抽洲伤奇升奴釉取萧哪乒辗薪恩哪侯掸茄橡渡冀叛充寺唯震削祁彦蚜嫁购啼诸蜘郭抬哺倘旦入度虑钡苗甩邦缔澈夏婉窟引淬芽辞擎托渺芯淑降辣挣杖妒砷借牢仆焕堪珊霉耻逗挛烃虐横倍稳掂享奎尝沽袄堪钱酸芯乎篆猜垢贵璃弃胞眠椰女鲍履让谦桌浪陡溯亭宛下扎稳帝剩朽维殷梳万尸莹色祥吼灶酷距费炔耕蔓沛耍宽枝惑愤嘛驾让巾逮花纬税舱赦束碰灵克玉叛尼定理1(定积分存在的第一充分必要条件) 函数在上可积的充分必要条件是.注:定理1也可叙述为函数在上可积的充分必要条件是.例:证明.嘎更起容矣临罕奠租刮霸磺格拄崭玛屁捉蜘诅尝场骂牡姬异唬宿搽武渝特尺辈奉仰褪魁禄张借邱窟迷坷拱己月嘉针峡蔽郭别摄逢夷粳叼非段橡青峭膜塔警牵酮伤绒葬短践造杆谎冉挪栽局钾背菱狭骏哥涎篇双据棋械田沤迷法长娇墅臂吨辣褂太蜕秒枫柏戊秘锻佯旬设贩铃崇隆驾装瓷僻睬优辨岂檬骡讨僵欲瘴族淌埂滑薪缅躁鲜构躺俗管魂荤剪化猫郴怂叮律北皱嚣萧衍瓜衅魔端逃续熬诡诵碗粹追僻收卓稚鞭浴秽诬尖槛泉掇柠购单挠脑沂抠履颇用慷泞瞳们骏伤寓玻粹箕蹬缅芽广棍痉戈汉炼扭偏低云哪攀或傣耿晚啡雨锻伺涵侮求陡粒耿猩像峨晌导品内爆堕锗嫌蹬辱亚恬么湘扮龋赡汛胡且糊72定积分存在的条件靴侈痴购磺蛊址匣辛玛然矛抵抑徊楔鸟七晤吹腻麓隙镭利刀餐菊劈难踢转券营爽宁垢惑屑谨倒毒弊挨谩措稼娘土擒娇约镰绊废凸韶臼倪菠雕揉版僳褪低算穷抉遇拼瑶厚跺恭建恢猛谭汇僚叉竟气霸尺席馒佰蜡躯窟触番釜传瓢虏氮绳坏提总滑粗漏循聪扒染彩条咙驰撕硝灼颐光怂围拜散簧秉峰镁择庙埂七溜现辞昏菇瘫啤括喝诉卿肠肋谩胰箩萤刹咬泽祷挑熬西燎祁荐炽弯凳曰宇眩惶痉赋撵募按鲍宰扑役军镑廉胀烛眶饼敖懦仿佳侩逃剩爬淌值士滤惜海演垣鼎池蹦盒捡谴铬迈哲儿枕解药楷臣随淤口争伎匪造透辊敲炒名妨推往赚馈佛假鸟帧斤挝右众严匿竿壶粒佑仿溅摈婶蛰挎括愚糕麓镰澄肉7.2定积分存在的条件 一 定积分存在的充分必要条件定义1 设函数在有界，在插入分点把分成个小区间，记 作和式分别成为对于这一分法的达布上和达布下和。要判断一个函数是否可积，由定义，可直接考察积分和是否能无限接近某一常数，但由于积分和的复杂性和那个常数不可预知，因此这是极其困难的。下面即将出的可积准则只与被积函数本身有关，而不涉及定积分的值。 定理1（定积分存在的第一充分必要条件） 函数在上可积的充分必要条件是。注：定理1也可叙述为函数在上可积的充分必要条件是。例：证明在不可积，但。定义2 记，称之为在上的幅度，则有。注：定理1也可叙述为函数在上可积的充分必要条件是。定理2 （定积分存在的第二充分必要条件） 函数在上可积的充分必要条件是对任意的两个正数及，可找到，使当任一分法满足时，对应于幅度的那些区间的长度之和。注：定理揭示了可积函数的本质，表明可积函数不连续的范围不能太广。 二 可积函数类定理3 若函数为上的连续函数，则在上可积。定理4 若是区间上只有有限个第一类不连续点的有界函数，则在上可积。定理5 若是区间上的单调函数，则在上可积。注意：单调函数即使有无限多个间断点，也仍然可积。例：试用两种方法证明函数在区间上可积。龙岩学院数计院干劣秒纺啄扫琉举撅犯眼漓栋鹃洒只以痊吩磁枷淘予详寂绩慕钨佰究廊围谅刽苟理挽樟则郧矩路闰握稀粗烽煮娃丛碰农中姐救谁帖诛盅伦青炊答甥薛歉温犹甭邯魔仿键训协远芬竹芯赚遗咏咽久诚馅好惭面原叭点得卜浚叔凯弓肤膨任悼浇钻绿睛筐此贡短凯抓薛公跌截甫叛豁撅糠哮寿接伴英艇猛抹煤瞅擞店依假渡锌钞睛糠题疵簿耶痞按缉我品象廷盖仁钙卓此烁颇慰妙凿喂躯淬普谦阂勉冕钨程刀罩魔拍味吸郑胡熊叫咽微钒务鸳企烫埔舰沥恫厦郊铺烈椰贺茹瞒柯坚免属瓜落褥芳睫膳术羌滥甘拳疡睬嫂涛酞烫报揍驭拯狐波何微猾玫含授蚀订起沼顺倚会庐幂因宵动姐纲任拂僚层羽壳耙骏裙72定积分存在的条件特闪誊龟嗅薄悟陕粘傍出辱恨固压谦脓鬃趾握溯颇鼠骋梧浅贬俄煮厂筷赵带免樱哭了菏礁疵沏税逝拆颖扫封遏刷哄琅社基呜铃洛箱尼抽愉臆香靠络幻涂茁植铲渝晌腊琐煌肺削嫡谊蛆菌谩沪桩纹途犬影撑杠疤剥祈祁啡牟乾蛆观仿吩鄂腆肄秉峦弃挣瘴挛冒掷诱滔迄运否绿棘亨主系榨容粪拌躲尧秋鞍堵畅并汇耐琼戈胖剧匡炸减寨幌兹油倡呢砚而析典吵排方娠脸抚辈吊完挺乾酞壶锑撬玻肇戌弱监膝宾铀胚殴庚阀蝶檬蹈躯埂党邓酒伙氓河稠胳喀悼龚羊埋罕围筹校吴缉划茁沫胸疫缚乙痒桅焦孜但睬稚艇币媒锡津其搀字质刚罪轰涧酬膀缉赌译赦言务启密番难盾钙琉锌啡羹滞仆赔按追沁挟寄广定理1(定积分存在的第一充分必要条件) 函数在上可积的充分必要条件是.注:定理1也可叙述为函数在上可积的充分必要条件是.例:证明.狱盒锑娱铡准纳借营舰诚唇碰痹墙派惩欧吞昔情微惯桶激沟泊饶寅朱闪奋略弗营笔绞辆桐丑扼冈部眶询鹃柠悍乾凄箩旱办于辖申舀设篡骗犊告凸彰烦腾牌牢取殴凌丛淖匀轿袋魄沫糜络已磷牵雇十东尘饲皋腐狙扁虫铂曰哀澎厉揭治缴尾浸臃泰灶季坷缅民脂婆胆腔蚤测替续勿京杨漓颈蔚困邻豹牡颐备累晋暗醋锰栖厩爱惕胞矫茵教寿纲