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毕业设计（论文）题目采用有限元方法设计减速器重要零部件学院机电与车辆工程学院专业机械设计制造及其自动化学生学号指导教师重庆交通大学 2016 年目 录摘要IAbstractII绪论11课题研究背景及意义12减速器齿轮接触强度的研究现状13减速器轴强度分析的研究现状24主要研究内容2第1章 有限元法概述31.1有限元法的概念31.2有限元法的基本思想31.3有限元法的发展41.4有限元法的特点41.5有限元法的工程应用41.6有限元法所需的基础知识5第2章 采用有限元方法设计减速器的齿轮62.1齿轮接触有限元分析的基础62.2齿轮基本参数的计算62.3齿轮几何模型的建立102.4齿轮接触有限元模型的建立112.4.1简化模型112.4.2模型的导入122.4.3赋予齿轮材料属性122.4.4建立分析步122.4.5创建接触对122.4.6网格划分132.4.7约束条件与载荷142.5齿轮接触静力学分析142.5.1提交作业并查看分析结果142.5.2输出接触力152.6结果讨论162.6.1两齿啮合的部位的优化处理办法172.6.2齿根的优化处理办法172.7减速器齿轮的优化设计182.8本章小结19第3章 采用有限元方法设计减速器的轴203.1高速轴有限元分析基础203.2减速器轴基本尺寸的计算203.2.1轴的材料选择及最小直径的估算213.2.2高速轴的结构设计223.2.3轴强度的校核计算243.2.4键联接选择与强度的校核计算253.3轴模型的建立253.3.1几何模型的建立253.3.2有限元模型的建立253.4轴的静力学分析273.5结果讨论283.6减速器轴的优化设计283.6.1优化方案的确定283.6.2轴的改进283.6.3改进轴的有限元模型建立293.6.4改进轴的静力分析293.7本章小结30第4章 总结与展望31结束语32致谢33参考文献342016届机械设计制造及其自动化专业毕业设计摘 要减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置。用来降低原动机转速或增大转矩，以满足工作机的需要。由于减速器具有结构紧凑，传动效率高，传动准确可靠，使用维护方便等优点，故在工矿企业及运输，建筑等部门中运用极为广泛。本文主要对减速器的齿轮和轴承两部分进行三维实体建模和有限元分析，分析齿轮和轴承在减速器工作时其应力分布状况，从而对其进行优化设计，使减速器结构更加合理。主要步骤为：1.齿轮和轴基本参数的计算2.几何模型以及有限元模型的建立3.静力学分析4.对分析结果进行讨论5.零部件的优化设计关键词：减速器，有限元，齿轮，轴IAbstractReducer is an independent closed mechanical transmission device between the prime mover and the working machine. Used to reduce the prime mover speed or increase the torque to meet the needs of the working machine. Because the reducer has a compact structure, the transmission efficiency of the reducer is the original motivation and independent of the working machine between the closed mechanical transmission. Used to reduce the prime mover speed or increase the torque to meet the needs of the working machine. Due to its compact structure, high transmission efficiency, accurate and reliable transmission, easy to use and maintenance, etc., it is widely used in industrial and mining enterprises and transportation, construction and other departments.This paper mainly two parts of 3D solid modeling and finite element analysis for the gear and the bearing of gear reducer and analysis of gear and bearing reducer on the stress distribution, so as to optimize the design, so that the reducer structure more reasonable.The main steps are:1. the calculation of the basic parameters of gear and shaft2. the geometric model and the finite element model3. static analysis4. the analysis of the results are discussed5.Optimum design of componentsKey Words：reducer,finite element,gear,shaft35绪 论 1课题研究背景及意义减速器在原动机和工作机或执行机构之间起匹配转速和传递转矩的作用，减速器是一种相对精密的机械，由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动、齿轮-蜗杆传动所组成的独立部件，使用它的目的是降低转速，增加转矩。按照传动级数不同可分为单级和多级减速器；按照齿轮形状可分为圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器和圆锥圆柱齿引轮减速器；按照传动的布置形式又可分为展开式、分流式和同进轴式减速器。由于减速器具有结构紧凑，传动效率高，传动准确可靠，使用维护方便等优点，在现代机械中应用极为广泛。应用常规的设计方法和已经积累的经验，可以较好的完成普通减速器的设计。但在高速、重载等特殊工况条件下（如汽车、空气压缩机、飞机等），系统的重量、体积、振动、噪声均是考查的指标，而箱体、支撑系统的变形、轴承孔的加工误差、齿向误差等均会影响齿轮的接触精度、接触应力的分布、振动噪声等，因此需要把箱体、轴承、齿轮作为一个系统来考虑进行齿轮结构参数和修形设计，此时常规的设计方法显得无能为力,必须采用数值方法才能完成。各种误差的存在最终体现在对齿轮接触状态的影响，因此齿轮接触应力分析是设计的重点、是修形的基础也是数值分析的难点。目前，各种数值分析软件中，ABAQUS 软件的接触分析功能较强，但处理齿轮减速器这样复杂的接触问题，系统的建模方法、模型简化、程序中计算常数的选择等均是需要解决的问题，因此，本文注重探索利用ABAQUS软件对齿轮减速器工作时的应力状态分析的方法。ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料，作为通用的模拟工具，ABAQUS 除了能解决大量结构（应力/位移）问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析（流体渗透 / 应力耦合分析）及压电介质分析。ABAQUS软件是大型通用有限元分析软件，ABAQUS的前处理器中有建模功能，但由于直接在ABAQUS软件中建立精确的齿轮齿廓比较困难，本文是应用CATIA软件建立齿轮的三维实体模型，把其导入有限元分析软件ABAQUS中进行有限元分析。2减速器齿轮接触强度的研究现状接触问题是实际生产和生活中普遍存在的力学问题。两个物体在接触界面上的相互作用是复杂的力学现象，也是物体发生损坏失效的主要原因。接触问题属于典型的状态非线性问题，在力学上主要表现为高度的材料、几何、边界三重非线性。其中材料非线性是指材料非线性的应力应变关系，而结构经受大变形导致几何形状变化引起几何非线性，还有接触面上的非线性。计算机技术的发展为数值求解接触问题奠定了发展基础，在此基础上有限单元法以及以有限单元法作为核心的CAE 技术得到快速发展，为实际工程中复杂地接触问题求解提供了有利的方法。20 世纪70 年代末期以来，基于有限单元法的一些数值计算方法相继出现，。应用有限单元法分析弹性接触问题己在数值方法及理论上较为成熟，随着ANSYS、ABAQUS等大型有限元分析软件的出现，有限元法在实际工程中求解接触问题时得到了广泛的应用。3减速器轴强度分析的研究现状减速器轴是减速器主要零部件，主要功用是支承机器中的旋转零件( 如齿轮、带轮等) ，并传递运动和动力。所以减速器轴的强度分析是非常重要的，以下我们就轴的传统强度分析与有限元强度分析作一下对比，最终得出有限元强度分析是非常有效的一种方法。4主要研究内容基于上述讨论，本文以二级直齿圆柱齿轮减速器为研究对象，采用有限元的方法设计减速器的重要零部件齿轮和轴，本课题主要完成以下内容：（1）查阅资料,深入了解减速器的工作原、主要零部件；（2）熟悉和掌握有限元软件进行接触应力分析和强度分析的具体方法；（3）建立合理的有限元模型；（4）结合模拟结果，提供合理的设计方案第1章 有限元法概述1.1有限元法的概念有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。1.2有限元法的基本思想有限元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠结点联接。单元内部点的待求量可由单元结点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立结点量之间的方程式。然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，计入边界条件后即可对方程组求解，单元划分越细，计算结果就越准确。（1）离散化把连续系统划分为一定数目的选定形状的单元，单元之间的联系点成为结点，单元之间的相互作用只能通过结点进行，在结点上引进等效载荷或边界条件，代替实际作用于系统上的外载荷或边界条件。用这种单元的集合体来代替原来的连续系统。离散化处理，本质上就是将原来的具有无限个微元的连续变量系统转化为只包含有限个结点变量的离散系统，目的是将描述连续系统的微分方程和边界条件转化为离散系统的代数方程。 （2）单元分析由分块近似的思想，对每一个单元按一定的规则建立待求未知量与结点相互之间的关系。这里所谓的一定规则，对于力学问题可以是力学关系或选择一个简单函数，建立的关系则是结点位移与结点力之间的关系。以这种方式，用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示原求解域上的待求未知函数。单元分析获得单元的结点平衡方程。（3）整体分析把所有单元的这种特性关系按照一定的条件（变性协调条件、平衡条件等）集合起来，构成一组以结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组，引入边界条件，求解方程就得到有限个结点处的待求变量。1.3有限元法的发展有限元法自1943年第一次次提出以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。发展至今,已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由线性问题扩展到非线性问题。当今国际上有限元方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征:（1）从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题（2）由求解线性工程问题进展到分析非线性问题（3）增强可视化的前置建模和后置数据处理功能（4）与CAD软件的无缝集成（5）在计算机平台上的发展随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，及各类有限元软件的运用，有限元在工程设计和分析中得到了广泛应用，理论与算法也日趋完善，已经成为解决复杂的工程分析计算必不可少的工具。1.4有限元法的特点（1） 应用范围广泛，在科学研究和工程实际中获得了广泛的应用（2） 便于利用电子计算机高速运算的特点（3） 概念清楚，容易理解（4） 数据量大，计算量大（5） 广泛应用商业软件，使用便捷1.5有限元法的工程应用有限元法的应用范围很广。自从它产生以来，其应用已由弹性力学平面问题发展到空间问题、板壳问题，由静力学分析发展到动力分析、稳定分析等。分析的对象从固体力学领域发展到流体力学、传热学、电磁学等领域。处理的材料从各向同性弹性材料发展到各向异性材料、黏弹性材料、黏塑性材料、复合材料等，甚至可以模拟构件之间的高速碰撞、炸药的爆炸燃烧和应力波的传递。有限元法和仿真技术相结合，可以实现结构仿真。与优化方法、计算机辅助设计技术相结合，可以实现结构设计的自动化。有限元法的应用已遍布机械、航空航天、冶金、建筑、水利、矿山、材料、化工、能源、交通、电磁等领域。比如：有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行变形和应力分析；利用有限元法对飞机机翼的模态分析；有限元法分析不可压缩流体通过圆柱形障碍物时的流线分布情况等等。1.6有限元法所需的基础知识 （1）学科知识根据求解问题的不同，应用有限元法需要具备固体力学、流体力学、热传学、电学等不同学科的专门知识。 （2）数学基础主要是线性代数，作为进一步学习，也需要变分原理等知识。 （3）计算机基础指计算机的一般知识。如需自行编制有限元程序或进行有限元程序的二次开发，还需要算法语言和编程知识。第2章 采用有限元方法设计减速器的齿轮齿轮啮合过程作为一种接触行为，因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的，对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础，在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。本章在齿轮几何模型基础上建立齿轮加载接触分析有限元模型，对齿面接触应力进行数值计算。减速器齿轮有限元分析的一般求解过程可分为以下几步： （1）了解减速器齿轮接触有限元分析的基础 （2）计算减速器齿轮的基本参数 （3）建立减速器齿轮几何模型 （4）建立减速器齿轮接触的有限元模型 （5）减速器齿轮的接触静力学分析 （6）对分析结果进行结果讨论 （7）减速器齿轮的优化设计2.1齿轮接触有限元分析的基础有限元软件是集成有限元公式和技术的载体，要使用有限元软件对实际问题分析计算得到正确结果，就需要深入理解有限元分析的基本原理。在有限元分析中，接触条件是特殊的不连续约束。当两个表面发生接触时才会产生约束，而当两个接触表面分开时，约束作用就解除了。新的接触单元法不但可以产生精确的几何模型,自动划分网格,自适应求解，而且计算精度更高,更有效,功能更强大。其中接触单元能非常有效地求解接触非线性问题,特别适合于计算齿轮接触问题。2.2齿轮基本参数的计算齿轮1材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，齿轮2材料为45钢（调质）硬度为240HBS。齿轮1齿数20，齿轮2齿数96。按齿面接触强度： 齿轮1分度圆直径（2.1）其中：载荷系数，选1.6齿宽系数，取1齿轮副传动比，4.75 材料的弹性影响系数，查得189.8许用接触应力，查得齿轮1接触疲劳强度极限650。查得齿轮2接触疲劳强度极限600。计算应力循环次数：1450.00 283001041.76 （2.2）（2.3）查得接触疲劳寿命系数0.95，0.97取失效概率为，安全系数1，得：617.5（2.4）582（2.5）则许用接触应力=599.75（2.6）有45.42 （2.7）圆周速度3.45 （2.8）齿宽45.42 （2.9）模数2.27 （2.10）5.11 （2.11）8.89 （2.12）计算载荷系数：已知使用系数1.25；根据3.45 ，8级精度，查得动载系数1.05；用插值法查得8级精度、齿轮1相对支承非对称布置时接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数1.42 ；查得弯曲强度计算齿向载荷分布系数1.35；查得齿间载荷分配系数1；故载荷系数1.86 （2.13）按实际载荷系数校正所算的分度圆直径 47.76 （2.14）计算模数：2.39 （2.15）按齿根弯曲强度：（2.16）计算载荷系数1.77 （2.17）查取齿形系数：查得2.80 ，2.19 查取应力校正系数： 1.55，1.786查得齿轮1弯曲疲劳极限500查得齿轮2弯曲疲劳极限380取弯曲疲劳寿命系数0.95，0.97计算弯曲疲劳使用应力：取弯曲疲劳安全系数1，得475（2.18）368.6（2.19）计算齿轮1的并加以比较0.0091（2.20）0.0106 （2.21）齿轮2的数值大则有：1.51 （2.22）对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数，取模数2.00 ，已可满足弯曲强度。但为了同时满足接触疲劳强度，需按接触疲劳强度算的分度圆直径45.42 来计算应有的齿数。23.88 24（2.23）取24，则114.06 114计算齿轮分度圆直径：48（2.24）228（2.25）几何尺寸计算计算中心距：=138（2.26）计算齿轮1宽度：55（2.27）齿轮2宽度50（2.28）表2.1 减速器齿轮主要参数名称代号单位高速级小齿轮大齿轮中心距 amm138传动比 i4.75模数 mm2端面压力角20啮合角 20齿数 z24114分度圆直径dmm48.00228.00齿顶圆直径mm52.00232.00齿根圆直径mm43.00223.00齿宽 bmm5550材料 40Cr（调质）45钢（调质）齿面硬度 HBS2802402.3齿轮几何模型的建立CATIA软件进行齿轮实体建模，用CATIA画渐开线直齿圆柱齿轮，大概思路如下：a.首先用formula（公式）输入齿轮各参数的关系；b.画出齿轮齿根圆柱坯子；c.通过输入的公式得出一个齿的齿廓；d.在曲面设计模块下将齿廓平移到坯子的另一端面e.将新的齿廓旋转到特定角度；f.多截面拉伸成形一个轮齿；g.环形阵列这个轮齿h.利用CATIA凹槽功能绘制齿轮内孔完成大小齿轮的三维模型建立以后，进行齿轮接触应力分析要将传动的齿轮装配到一起，并保证正确的啮合位置。装配并正确啮合的模型如图2.1所示图2.1 齿轮啮合模型2.4齿轮接触有限元模型的建立2.4.1简化模型渐开线啮合齿轮重合度大于1，需要考虑几对轮齿同时啮合的情况，建立多对轮齿的几何模型，在进行轮齿接触分析时，所取齿轮啮合齿数的多少，对计算结果有显著的影响。齿轮啮合齿数太少，无法统计一个完整啮合周期内齿对间的相互作用，影响结果的准确性；齿轮啮合齿数过多，为保证计算精度，需要划分较多的单元，加大计算成本。因此对齿轮有限元模型啮合齿数进行合理选取具有一定工程意义，在综合考虑计算类型、计算精度和计算成本的情况下，选取六齿啮合模型，如图2.2：图2.2 六齿啮合模型2.4.2模型的导入 将简化完成的模型保存为*igs格式，然后导入ABAQUS并完成部件的创建。2.4.3赋予齿轮材料属性直齿圆柱齿轮1材料为40Cr，弹性模量E=210MPa，泊松比=0.3；直齿圆柱齿轮2材料为45钢，弹性模量E=207GPa，泊松比=0.3。2.4.4建立分析步齿轮接触分析是高度的非线性问题，在施加边界条件时，要特别的注意建立平稳的接触关系。如果在分析一开始就把全部的载荷施加到模型上，容易造成接触状态发生剧烈的改变，这就有可能使迭代计算时不收敛。因此在做加载接触分析时需要先定义一个只有很小载荷的分析步，在这个分析步中让接触关系平稳地建立起来，再在下一个分析步中施加真实的载荷。这样即可减少分析过程中出现的收敛困难，又会提高求解的效率。故采用隐式、静力学分析算法，为保证齿轮接触分析过程收敛，将分析过程分为两个分析步。2.4.5创建接触对ABAQUS求解非线性同題的时候，每个增量步开始时检査所有接触相互作用的状态，以判断从属节点是开放还是闭合。对每个闭合的节点施加一个约束, 对那些约束状态从闭合改为开放的任何节点解除约束。在两个结构之间定义接触首先是要创建表面，再创建接触相互作用,然后定义控制发生接触表面行为的力学性能模型。接触问题分为两种基本类型：刚体柔体的接触，柔体柔体的接触。齿轮接触问题是典型的柔体柔体的面面接触问题。在定义接触的时候, 恰当的选取主从面是非常重要的, 确定接触面和目标面的原则是：1）如果凸面与平面或凹面接触，平面或凹面是目标面；2）如果一个表面网格粗糙另一个表面网格较细，那么网格粗糙的表面是目标面； 3）如果一个表面比另一个表面刚度大，那么刚度大的表面是目标面； 4）如果一个表面划分为高次单元，而另一个表面划分为低次单元，那么划分为低次单元的表面是目标面； 5）如果一个表面比另一个表面大那么较大的表面是目标面。将啮合小齿轮的齿廓面和大齿轮的齿廓面设置为接触对，使小齿廓面为源接触面，大齿廓面为目标接触面，设置接触面摩擦系数0.15，如图2.3所示：图2.3 齿轮接触对模型2.4.6网格划分网格划分是有限元分析的关键步骤，划分网格的时候需要注意网格的数量、疏密、质量。实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单元。生成节点和单元的网格划分过程包括两个步骤：1)定义单元属性；2)定义网格生成控制并生成网格。网格的划分对有限元分析的计算量和准确性影响很大，一般网格划分越小，计算精度越高，所需的计算机资源、运算时间也越多。因此，进行有限元分析时一般需要对模型进行适当的处理，并对需要分析的关键部位实施网格生成控制。本文中对齿轮接触面实施网格细化处理，其他地方采用较为宽松的网格划分。由于轮齿接触区域很小，需要对接触齿面的有限元网格加密，完成网格化的模型如图2.4所示：图2.4 齿轮网格划分模型2.4.7约束条件与载荷齿轮接触有限元分析主要集中在边界条件上，边界条件包括施加约束和施加载荷。有限元模型施加边界条件的原则就是在尽可能反映真实情况的前提下，合理的进行简化。根据工作的实际情况，将大齿轮内表面设定为固定约束。小齿轮内表面设定为圆柱约束，并对轴向、径向移动进行约束，使其只有绕齿轮回转中心轴的转动自由度。在小齿轮内表面上施加扭矩载荷，扭矩载荷采用有限元分析中六面体三维实体单元的节点不具有旋转自由度，为了使单元绕固定轴线旋转，实现齿轮的转动，需要在齿轮轴线上建立一个参考点，参考点和齿轮侧剖面及内圈建立运动耦合约束，如图所示。参考点和耦合节点间建立耦合约束后，两者之间形成刚体连接，施加在参考点上的边界条件将被等效到耦合节点上。实际加载中给主动轮施加0.5rad位移约束，加载时间1s；其他方向自由度全约束，即保证主动轮以很小转速运动。从动轮施加轴线方向固定扭矩，释放轴线自由度，其他方向自由度全约束，即可实现主动轮缓慢驱动从动轮运动的准静态过程。图2.5 参考点和剖面间的耦合约束2.5齿轮接触静力学分析2.5.1提交作业并查看分析结果通过提交作业得到有限元分析结果，ABAQUS通过彩色云图显示接触应力的分布，如图2.6和2.7:图2.6 接触应力的分布图2.7 应力分布值的大小2.5.2输出接触力在ABAQUS 历史场输出中提取相邻三个接触对的接触力，得到啮合轮齿在1秒内的接触力变化规律，如图2.8：（1）在后处理中选择createXY data，弹出的对话框中选第一项，点Continue； （2）选择ModelEdit Keywords，找到对应的模型名称打开；（3）在弹出的对话框中，寻找定义接触的部分（INTERACTIONS），找到对应接触面的编号；（4）找到编号后再返回后处理中，在History Output对话框中找到对应编号的接触对；（5）按照时间历程输出，可以看到在1秒内相邻三个接触对的接触力的变化规律。图2.8 接触力与时间的关系2.6结果讨论图2.9 节点位移云图节点位移云图2.9中得出：从轮齿的节点位移情况看,小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。图2.10 节点应力云图节点应力云图2.10中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看,齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上,在与之相邻的轮齿和齿轮本体上,则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上,又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处,其应力值也较大。齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位，减少这些部位的应力，增强其受力能力。2.6.1两齿啮合的部位的优化处理办法（1）可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。（2）对齿轮的啮合部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。（3）对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。（4）采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。2.6.2齿根的优化处理办法（1）在解决齿轮轮齿断裂的方法中选用较好的轮齿材料及恰当的热处理方式进行齿面硬化是较为常用的解决轮齿折断的方法之一 。（2）增大齿根圆角半径，提高齿轮制造精度,消除齿根处的加工刀痕以降低齿根的应力集中。（3）提高安装精度,增大轴及支承物的刚性以减轻齿面局部过载的程度。（4）避免热处理裂纹出现，防止出现随机折断。（5）设计时选用较大模数的齿轮，以达到提高齿 轮强度的目的。（6）增大渐开线圆柱齿轮压力角，提高齿根强度。（7）对齿轮进行正变位，同样可以增大齿轮根部 的齿厚，提高齿根的强度。（8）避免齿根磨削台阶以及适量修缘或齿向修形。（9）对轮齿齿根进行喷丸辗压等冷作处理的强化工艺 。2.7减速器齿轮的优化设计本章利用增大渐开线圆柱齿轮压力角，提高齿根强度。已知该齿轮的 z= 24，2，= 20，可以 算出分度圆半径 r =24，齿根圆半径 =21.5mm，齿顶圆半径=26mm，分度圆齿厚S=*m/2=3.14mm，渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚公式：（2.29）（2.30）（2.31）（2.32）式中、分别表示任意圆上的弦齿厚、齿厚角、半径、压力角， 、分别表示分度圆上的半径、压力角、基圆半径。（1）先求压力角20，取靠近根部尺寸（=23）的齿厚=（2.33）（2.34） （2.35）（2.36）（2.37）（2.38）（2）求压力角25，取靠近根部尺寸（=23）时的齿厚：=（2.39）（2.40）（2.41）（2.42）（2.43） （2.44） （3）比较不同压力角的齿厚：（2.45）（2.46）通过上面理论推导，可以看出把压力角从20增大到25,在取23处，齿厚增加 0.2522，强度提高。利用这种办法，它的最大优点是不改变原传动齿轮的中心距，而使一对齿轮的根部强度都一起有所提高。2.8本章小结（1）阐述了有限元齿轮接触分析的优点；齿轮接触分析的有限元基础；完成齿轮基本参数的计算以及齿轮模型的建立；确定了齿轮加载接触分析中的齿轮有限元模型的边界范围，单元类型和网格划分。（2）基于六齿三维静态分析有限元模型计算了直齿轮完啮合过程中的接触力与接触应力，得到了齿轮啮合过程接触应力的分布以及齿根最大接触应力。（3）根据分析结果完成对齿轮的优化设计，从而提高了齿根的强度。第3章 采用有限元方法设计减速器的轴传统的减速器设计主要是凭借经验或直观判断来确定方案，并在满足所提出要求的前提下，首先根据齿轮的接触强度或弯曲强度进行设计，然后对该方案进行强 度校核，同时进行适当修改以确定结构尺寸。减速器轴是其主要零部件，主要功用是支承机器中的旋转零件( 如齿轮、带轮等)，并传递运动和动力。因此，减速器轴是最容易发生断裂的部位，而发生断裂失效的轴件中有80属于疲劳断裂，疲劳断裂的原因主要是应力集中，应力集中往往又出现在轴结构中轴径变化大的地方（比如阶梯过渡处），所以很有必要对轴结构，特别是轴径变化大的部位进行应力分析。通过ABAQUS软件用有限元的方法对减速器轴进行应力分析，能较合理的分析出轴断裂的原因，并在此基础上再利用ABAQUS验证改进结构的合理性，最终达到对减速器轴的优化设计。3.1高速轴有限元分析基础根据轴的机构设计要求, 高速轴通常设计成阶梯轴而不是光轴。用有限元法分析高速轴动力学问题, 可沿轴线把轴划分为圆盘、轴段等单元, 各单元间彼此在结点处联结, 这些结点通常选在圆盘中心、轴颈中心以及轴线的某些位置上, 并按顺序编号。通过单元分析, 可建立单元结点力与单元位移间的关系, 综合各单元的运动方程, 就可以得到以结点位移为广义坐标的系统运动微分方程，这样一个质量连续分布的转子振动问题就转化为有限个自由度系统的问题。3.2减速器轴基本尺寸的计算3.2.1轴的材料选择及最小直径的估算根据工作条件，初选轴的材料为45钢，调质处理。按照扭转强度法进行最小直径估算，即：算出轴径时，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴强度的影响。当该轴段界面上有一个键槽时，d增大5%-7%，当该轴段界面上有两个键槽时，d增大10%-15%。查得A=103126，则取A=110。轴：17.19 （3.1）轴：28.51 （3.2）轴：42.27 （3.3）考虑键槽对各轴的影响，则各轴的最小直径分别为：轴：18.39 （3.4）轴：31.36 （3.5）轴：46.50 （3.6）将各轴的最小直径分别圆整为5的倍数：d1=20 mm，d2=35 mm，d3=50 mm3.2.2高速轴的结构设计（1）各轴段直径的确定d11：用于连接高速轴外传动零件，直径大小为轴1的最小直径，d11=d1min=20mm。d12：密封处轴段，左端用于固定大带轮轴向定位，根据大带轮的轴向定位要求，轴的直径大小较d11增大6mm，d12=26mm。d13：滚动轴承处轴段，应与轴承内圈尺寸一致，且较d12尺寸大1-5mm，选取d13=30mm，选取轴承型号为深沟球轴承6206。d14：考虑轴承安装的要求，查的6206轴承安装要求=36，根据轴承安装选择d14=36。d15：齿轮处轴段，由于小齿轮的直径较小，采用齿轮轴结构。d16：过渡轴段，要求与d14轴段相同，d16=d14=36mm。d17：滚动轴承轴段，要求与d13轴段相同，d17=d13=30mm。（2）各轴段长度的确定L11：根据大带轮或者联轴器的尺寸规格确定，取L11=32mm。L12：由箱体结构、轴承端盖、装配关系等确定，取L12=59mmL13：由滚动轴承的型号和外形尺寸确定，取L13=29mmL14：根据箱体的结构和小齿轮的宽度确定，取L14=102.5mmL15：由小齿轮的宽度确定，取L15=55mmL16：根据箱体的结构和小齿轮的宽度确定，取L16=5mmL17：由滚动轴承的型号和外形尺寸确定，取L17=31mm图3.1 高速轴的尺寸图表3.1 高速轴各段尺寸表直径d11d12d13d14d15d16d17mm2026303648.00 3630长度L11L12L13L14L15L16L17mm325929102.5555313.2.3轴强度的校核计算 （1）轴的计算简图轴所受的载荷是从轴上零件传来的，计算时通常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。通常把轴当做置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关。图3.2 轴的载荷分析图（2）强度校核 已知=36.44 ，=36.07 ，齿轮分度圆直径d=81.00 mm，则齿轮圆周力：1518.13 N (3.7)齿轮轴向力：0.00 N (由于为直齿轮=0) (3.8)齿轮径向力：552.56 N (由于为直齿轮=0) (3.9)根据各轴段尺寸，求得跨距L1=81.00 mm；L2=153.00 mm；L3=55.50 mm；B点的水平支反力:404.11 N（3.10）D点的垂直反力：1114.03 N（3.11）B点的垂直支反力：147.08 N（3.12）D点的垂直支反力：405.47 N（3.13）水平弯矩：61828.43 Nmm（3.14）C点左侧垂直弯矩：22503.71 Nmm（3.15）C点右侧垂直弯矩：22503.71 Nmm（3.16）总弯矩：65796.44 Nmm（3.17）65796.44 Nmm（3.18）扭矩TT=36435.20 Nmm（3.19）进行校核是，通常只校核轴上受力最大弯矩和扭矩的截面（即C处左侧的强度）, 取0.60 ，查的高速轴60.00MPa11059.20（3.20）=6.27MPa （3.21）因为60.00MPa，故该轴满足强度要求。3.2.4键联接选择与强度的校核计算轴1上的键选择的型号为键626 GB/T1096键的工作长度为l=L-b/2=26-6/2=23mm，轮毂键槽的接触高度为k=h/2=4mm，根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击。查得150MPa，则其挤压强度：45.54MPa150MPa（3.22）故满足强度要求。3.3轴模型的建立ABAQUS有着强大的建模功能, 用户能够创建参数化几何体。但对于复杂模型如机械类零件无法满足精确建模。而CATIA是一套由设计至生产的机械自动化软件, 是新一代的产品造型系统, 是一个参数化、基于特征的实体造型系统。因此本文采用CATIA建立模型, 导入ABAQUS 中的建模方法，可以得到较为精确的几何模型。3.3.1几何模型的建立减速器高速轴的CATIA模型如图3.3所示：图3.3 高速轴模型3.3.2有限元模型的建立(1)模型导入在CATIA中将模型创建好以后, 把模型保存为* .igs格式。然后打开ABAQUS, 点击导入，选择部件将模型导入ABAQUS，拟定使用可变型的3D实体单元，挤压成型方式。(2)设置高速轴材料属性轴的材料是45#钢, 45#钢的弹性模量为2.07e11Pa, 泊松比为0.3。在Property模块中, 用这些材料性质创建一个线弹性材料模型, 并将其命名为Steel；定义钢的密度为7800 。(3)截面属性ABAQUS中的材料属性不能直接赋予几何模型和有限元模型，必须通过创建截面属性，把材料属性赋予截面属性，然后再把截面属性赋予几何模型，间接地把材料赋予几何模型。截面类型定义为solid，homogeneous，部件变为绿色，表明已被赋予截面属性。(4)组装在环境栏Module中选择Assembly，进入装配模块；单击“Instance part”弹出Create Instance对话框，在实体类型(Instance Type)后面选择dependent方式，完成组装。(5)创建分析步在静态分析中，分析步时间(Time Period)一般没有实际意义，可以接受默认值。一般可以先使用默认值进行分析，如果结果不收敛再进行调整，通用分析中的静态通用分析设置为（Static，General）。 (6)边界条件 对于轴，因为采用静力学分析，考虑到前端盖、轴套约束，而且根据理论，对受力部分和轴径突变的部分进行重点分析。因此对轴径突变处采用固定约束，勾选U1、U2、U3、UR1、UR2、UR3,实现对转轴的固定约束。(7)施加载荷 施加载荷的大小是以材料的屈服强度为依据，取轴屈服强度计算值的80为施加的载荷，在ABAQUS中约束类型为pressure，载荷类型大小为1518.13MPa。(8)划分网格在环境栏Module中选择Mesh，进入Mesh模块，在环境栏中Object后面选择Part，可以发现不见的颜色为橙色，说明部件不能使用当前的单元类型(六面体)设置进行网格划分，必须改变单元类型或者对部件进行剖分，使之能使用单签的单元形状进行网格划分。执行Mesh/Controls命令，弹出Mesh Controls对话框，Element Shape栏中选择形状为Tet(四面体)，其他接受默认设置，单击OK按钮，图形窗口中的模型变为粉色，说明能使用四面体单元对模型进行自由网格划分。.单击工具箱中的Seed Part，弹出Global Seeds对话框，输入Approxiamate global size：3，Deviation factor(0.0h/L1.0)：0.1，单击OK按钮，完成种子的设置。单击工具箱中的Mesh Part，在提示区中选中Preview tetboundary mesh ,可以对网格划分情况进行预览，单击提示区中的Yes按钮，出现网格划分预览模型，再单击提示区中的Yes按钮完成网格划分。本模型使用四面体单元对模型进行自由网格划分,采用隐式线性3D 应力四面体单元(C3D4) , 共划分了159874个单元, 划分后的模型网格如图3.4所示：图3.4 轴的网格划分模型3.4轴的静力学分析保存分析模型,在环境栏Module中进入Job模块,在弹出的对话框中单击创建完成作业定义。计算完成后,单击Results按钮进入Visualization模块,得到分析结果，如图3.5所示：图3.5 应力分析图从应力分析图看出，在轴径突变的地方应力值大，与理论相符合。3.5结果讨论通过上述分析可以看出，轴在轴径突变地方的应力突变比较明显，采用边倒圆进行优化。当然，还可以通过采用先进的材料、加工工艺等增强材料性能。另一方面，在能满足条件情况下，可以通过减小尺寸来进行减重等优化，优先考虑非应力集中处。 根据轴的设计标准或规范，计算得到结构上危险部位处的应力分布结果，以便判断所设计结构的可靠性，并在此基础上对结构进行优化设计，从而避免某些结构或零部件由于过大的应力或压曲失稳而损坏、并控制机械结构整体及其零部件的刚性性能。另外，对于那些所受应力较小、结构材料利用不充分的区域可以结合加工和制造工艺的实际情况进行材料板厚减薄、截面尺寸减小等，从而达到设计阶段的成本降低控制。3.6减速器轴的优化设计下面以采用边倒圆进行优化为例分析，仍然采用ABAQUS软件进行轴的优化设计，并对所做的优化结构进行分析验证，对优化前和优化后的模型进行对比分析，主要从优化前后的应力图对比分析。达到减少应力集中，提高轴的使用寿命。3.6.1优化方案的确定经过对轴的分析，可以知道应力最大主要是发生在阶梯的过渡处，在保证其它的基本尺寸不变的情况下，对连接处的结构进行优化，用有限元的方法在加载和约束等条件不变的情况下，对它进行分析。3.6.2轴的改进在轴径向变化较大处用圆弧光滑过渡，并保证加工过程不出现圆弧沟等加工刀痕，避免由于加工的原因而增加断裂的因素。图3.6 改进后的轴模型3.6.3改进轴的有限元模型建立根据上面改进后的轴结构尺寸在ABAQUS中进行如下步骤:(1)设置高