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由一道练习题引起的思考 宁波市实验小学 程红内容摘要：练习教学是课堂教学的重要组成部分。练习教学作为教师对教授的新知识的补充和消化，不仅仅是基于教学规律的要求而完成教学内容的一般需要，更是开拓学生思维，发挥数学的现实功能、开掘学生全方位思考数学价值的重要方式。然而在长期以来的教学实践中，较之讲授新知识，包括笔者在内的许多老师，对练习教学的重视程度明显要轻于前者。因此，重视练习教学这一环节，合理设计安排练习教学课堂，实现高效的练习教学，无疑是新时期贯彻素质教育、开拓素质教育渠道的有效途径之一。关键词：小学数学 练习教学 数学价值 素质教育教学案例： 义务教育课程标准实验教科书五年级下册45页上有这样一道题：“妈妈送给奶奶的生日蛋糕长2分米，宽2分米，高0.6分米，奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，想想她是怎么分的，每个人分到多大的一块蛋糕？”这道题目是安排在学生学习了长方体和正方体的表面积和体积之后的一道练习。记得当时我并没有过多地在意和思考，就直接去上课了。由于是练习课，于是就按部就班地一道道讲下来。讲到这一题时，我让一位女生读了题目（我认为读题可以帮助学生理解信息、帮助思考），我顺势说，“题目有要求我们想一想是怎么分的哦，如果你是奶奶，你会怎么分呢？”问题一抛出，就引来了同学们异常热烈地讨论，他们争先恐后地举手：“我来，我来.”一看这阵势，我预计同学们会有不同的答案。于是，我就在黑板上画了四个长方体，笑着说：“我们就把它们当作蛋糕好了，谁来分一分？”点了几名同学上来画草图，呵呵，我画的几个长方体竟然还不够用！原图（1） （2）（3） （4）（5） （6）当有同学把一个面的对角线连起来时，下面马上有同学反驳说：“不对不对，题目没有看清楚。”当上来演示的同学把几种分法都呈现在黑板上时，我看到了同学们脸上洋溢着的成功的喜悦。我趁热打铁，启发着问：“同学们看着这些图，你们发现了什么？同桌的同学可以互相交流一下。”不一会儿便有许多同学举起了手。学生一：“我发现了这么多种分法，每块的体积不变，但表面积变的。”学生二：“如果是沿着立方体的高平均分，这时候每一块的表面积最大。”学生三：“平均分成四块，最少可以切两刀，最多切三刀。”.孩子们各抒己见，不断有新的价值涌现，多么可爱的孩子啊！“是这样吗？”我再一次启发。“我们可以计算呀。”“是啊，实践是检验真理的唯一标准!那我们就算算吧。”我说。 课上到这里，我感到欣喜也非常地惊讶。这堂课收到了意想不到的效果，一道普通的练习题，激活了整堂课的气氛，更重要的是使学生们活跃的思维得到了充分地展示。和谐、高效、创造，这不正是新课程理念指导下的课堂吗？ 由此启发，我联系这些年来一直倡导的素质教育的开拓问题就练习教学的数学价值作一浅析，以期抛砖引玉之效。任何一本数学教科书中都不乏有普通的练习题，或是课堂练习，或是学生作业，亦或是课外思考题。练习题，作为学生被动接受知识后理解运用所学知识解决问题的尝试，通常情况下老师们都只会把它作为教学的补充、消化新课知识的途径。至于可以通过练习教学来进一步培养学生对课程知识的兴趣、强化学生的数学思维，进而发现数学的实际应用价值，多数老师似乎并未有必要的重视、反思和探究。笔者在前文所述例举的这一堂普通的练习课的一道普通习题的教学互动中深感在诸如如何真正激发起学生的数学学习兴趣，如何用兴趣引导学生解决现实问题的欲望，如何在“课堂教学练习”和“社会实践应用”之间搭建直通桥梁的问题上，典型的习题练习恰是解决之道。在全社会倡导素质教育的今天，通过鲜活的习题练习，不仅可以培养学生通过应用数学来解决问题的思维，养成学生数理逻辑思考的习惯，而且对提高学生的人文素质也具有一定作用。因此，充分发掘并发挥好练习教学的各种功能，进一步做好数学练习教学的合理性研究和安排，是一个极其重要的话题。然而在长期以来的教学实践中，较之讲授新知识，包括笔者在内的许多老师，对练习教学的重视程度明显要轻于前者。从学生角度来看，也同样存在重视新知识的接受而轻视练习、忽视应用的普遍现象。因此，在要求不断降低作业数量、减轻学生课业负担的大气候下，探讨练习教学的功能性以及如何较好地利用课堂教学中的练习数学，充分调动全体学生参与解决实际问题的积极性，在有限的时间里达到巩固学习效果的目的，意义重大而深远。一、练习教学的功能性价值前文已论及，练习题作为新知识教学的重要组成部分，具有不可替代的作用。教材中精心设计的具有系列化、程序化、有利于学生理解的题组充分展示了知识的发生、发展和形成过程和内在联系，能使学生建立起良好的认知结构，加深记忆的同时实现开发学生智力，形成技能的目的。笔者认为，练习题的教学和训练除了巩固新知识这一核心功能外，练习题的教学和训练还具有广泛的、更深层次的作用。（一）练习教学担负激发学生数学学习兴趣的情感价值我们常说，兴趣是最好的老师。数学作为自然科学的基础性学科，并不具有社会科学那般丰富的色彩和想象，因其专业性，数学一开始就与逻辑思维理论密切相关。学生通常会感觉数学不如别的学科和生活有直接接触，兴趣深广度也就不那么普遍。教师们在课堂的新知识教学中，很容易在一种理论的自我封闭中寻求解决普遍性问题。事实上任何一种知识，离开客观世界具体生活的映照，都缺乏长久的生命力；而此生命力的旺盛与否，往往成为学习兴趣的重要来源。与纯粹的知识灌输相反，练习教学通常是可以通过“案例”来接触生活的，这对于学生发现数学的工具性价值具有重要意义。在前文的教例中，学生之所以表现出极大的兴趣，能够解决“分蛋糕”的现实问题显然是其中最直接的原因。（二）练习教学担负启发学生解决现实问题的实用价值数学教学的理念应当是“人人学有用的数学”、“数学教育应努力激发学生的学习感情，将教学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。 李黎明：数学与生活，载中国教育文摘2006年第12期，第22页也即在数学教学中应联系生活实际讲教学：把生活经验数学化，把数学问题生活化，数学来源于生活，目的却是服务生活。数学教学的基础功能与其说是探索更高层次的宏观和微观数理奥秘，还不如说更重要的是为社会输送具有解决现实问题的普通人才。基于此，培养学生通过数学工具来解决问题的能力，具有十分重要的现实意义。在这方面，具有“案例”性质的练习教学，特别是一些经典的习题，在练习教学中把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学活用，从而培养出学生的创造精神和实践能力。（三）练习教学担负培养学生数理思维的重任 数理思维是理性思维的基础，培养数理思维的思考习惯，是树立科学思考问题的不二途径。一个国家、一个民族，当然需要丰富多彩的情感思维，但若离开数理思维基础，情感思维便成了空中楼阁。我们知道，课堂教学中的新知识灌输，是培养学生数理思维的重要途径，但惟其过于“理论”，学生往往不能深入理解掌握。解决这个问题，练习教学环节自然必不可少。如教例中，如果不是小朋友们熟悉的“蛋糕”，而仅仅是一个普通的立方体，也许不会激发起热情也很难在他们的头脑中留下深刻的印象。一个案例解决了“切蛋糕”问题，另一个案例自然就可以解决“蛋糕复原”问题。从体积到面积的非线性对称关系，学生们打开了思维的另一扇天窗。笔者认为，基于此类长期训练，对培养学生的养成科学、缜密的数理逻辑思维习惯具有不可替代的作用。（四）练习教学担负培养学生人文素养的重要价值也许有人认为，培养学生的人文素质，更多的应当依赖于社会学科的熏陶，笔者也同意这种观点。但从数理逻辑脱胎来的人文素养和着重于演绎、推理的数理人文培养与从纯哲学社会科学训练中获得的人文素养和着重于情感、信仰的社哲思维的人文培养，却有着不同的意义。广为人知的亚里士多德在士兵的刀口下不动声色地演算数学公式，就是一个典型的事例；牛顿、爱因斯坦、霍金等数理大师在解决人类社会生活的具体生活中所显现出来的理性光辉，同样是人性光芒中最精彩的部分。因此，基于解决现实问题的练习教学成为了培养学生养成对现实生活不断进行改正、进而对整个人类社会表现出持续关怀的习惯性冲动的重要途径之一。在这方面，数学例题的长期训练，具有比一般数学知识灌输更为直接和深刻的心理强化功能。二、实现高效练习教学通过分析，我们很容易地认识到一堂普普通通的教学练习课，其实蕴含有巨大的教学价值。因此，为了启发学生开启智慧之门、激发学生催生解决问题的热情，进而逐步培养学生的数理逻辑思维能力以及学生的数理人文素养，如何合理设计、有效安排习题的讲解是迫切需要解决的问题。即便是单从教学效果考虑，使用适当的练习教学，也会带来事半功倍的效果；同时，实现高效练习教学对于切实减轻学生的课业负担，贯彻素质教育的目标要求，也具有现实的意义。那么，怎样才能实现小学数学课堂中练习的教学呢？笔者认为，根据现行的小学数学设计，可以从以下几个方面着手进行：（一）练习教学应从学生的实际出发新课标指出，“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。”既然学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活、学习、工作中的实际问题，那么如果数学教学脱离了实际，数学学习也就成了“屠龙之技”和“空中的楼阁”，更谈不上达到有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的。“纸上得来终觉浅，绝知世事须躬行”，倡导数学练习设计的应体现一定的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再思考、再提高；数学练习的设计应贴近学生熟悉的现实生活，有意识地加强生活中的数学与教材的联系，使其二者融为一体，这样的数学练习才能有益于学生理解数学。联系生活实际进行练习设计，让学生体会生活中处处有数学，从自己身边的情景中看到应用数学解决的问题，并运用数理思维、理性的思考逻辑去认识、处理身边的问题，让学生觉得学习数学有潜移默化的作用，提高他们对学习数学兴趣是实现高效课堂教学的有效方法和重要目的。 （二）练习教学应具有相应知识的全面性高效的练习不仅有利于学生深入理解、掌握知识，而且应当有助于学生提高学习学科知识的能力。学生掌握知识一般包括感知、理解、巩固和运用几个阶段，而练习最直接的目的就是帮助学生巩固和运用知识，在理解的基础上引导学生顺利地吸收新知识，自如地运用已有的知识。其实很多时候学生理解了知识不等于会运用巩固知识，也并不等于已经形成了学习技能技巧。教师应在适当布置一些记忆类、模仿类等必要的练习外，更加关注教学的目的、任务和内容等因素，设计一些有助于学生综合运用所学知识的练习题，才能对培养学生的创新精神和实践能力产生积极的作用。因此能产生高效的练习类型不仅要灵活多样，而且要有一个知识的合理搭配。单一类型的练习只能发挥局部的育人功能，是低效的，只有综合运用多种类型的练习才能产生全方位的育人效果。（三）练习教学应具有简约性和拓展力应当说，有效练习的简约性与发展性是相互补充的。一方面，学生只有在少而精的练习中才能细细品味个中的滋味，并学会举一反三，增强知识学习的效果；另一方面，设计拓展性的练习，引领学生到达浩瀚的知识海洋、广阔的生活空间或是可以自由发展的领域，才能让学生学会去独立思考、去大胆质疑，才能学会在陌生领域独立钻研、寻求答案。课堂练习也应注意其亦如同用瓶子装水，灌得太满就没有了再容纳的余地。学生练习量过大，失去了自由空间，久而久之，就会失去兴趣和埋没了拓展的潜力。长久以来，我们的课堂练习缺少的就是可以让学生自由生动探究的空间。只有给学生充裕地驰骋想象、自由发挥的空间和时间，才可能给学生创造个性发展、提高思辨力的机会。（四）练习教学应具有因人而异的弹性和教师讲解上的弹性教师在布置练习时应遵循因材施教的教学原则，尽量针对不同学生群体布置不同种类的练习。给予学习成绩较差的学生应是难度不太高、数量不太多的练习，这样一方面有利于学生基本知识的巩固，另一方面可使学生能有时间学习课外知识、参与有益的课外活动。当学生的知识领域逐渐拓宽，就越容易发现各种知识之间的联系进而触发联想，产生迁移和连结，形成新的视点，达到认识上的飞跃从而实现提高学习成绩的目的。对于学习较好的学生。就应当根据其兴趣和能力，选择具有拓展力的练习，不断拓宽他们的思维空间。总之，布置适合不同类型学生的弹性练习，才能对每一个学生的提高起到最大的作用。同时，笔者认为，练习的讲解也应有创造的空间和弹性。创造性练习需要创造性讲解，创造性的讲解可以使不同的学生在课堂上都能激起不同层次的需要，也使不同的学生能够更具自己的知识掌握程度，巩固、提高和独立创新，进而形成一种技能。就教学而言，教会知识是第一目的，但“会”是要满足不同层次学生的心理需求，致力于激发每一个学生求知欲和探索热情，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养创新型人才，是教师责无旁贷的义务。（五）练习教学应具有激励性心理学家桑代克认为：学习是一种渐进的、尝试与错误的过程。在寻找问题答案时，人们往往不是一下子就能成功，他们会走上错误的路径，而且不止一次，但是，只要他们不断探索、不断尝试、就会越来越接近正确直至成功。可见错误的产生是自然的，错误是通向成功的桥梁、是经验、是收获、是财富。我们有什么理由不允许学生犯错、有什么理由因学生求知上的失误而惩罚学生呢？总所周知的心理学研究表明：表扬、鼓励比批评、指责更能激起学生积极的学习愿望。老师应该正确看待学生的失误，并应善于从失误中查找存在问题，甚至把错误看作难能可贵的资源加以充分的利用。当学生从练习里得到的是有建设性意义的反馈而不是惩罚，是鼓励而不是否定时，练习便成为了学生学习的驱动器，提高学习成绩当然也成为可以预见的事情。（六）练习教学应注重培养学生自学能力学生是学习的主体，同即是也是练习的主体。而在经常的练习中，有些教师生怕学生出错，总是习惯不