福建省厦门六中2013届高三12月月考数学理试题.doc

福建省厦门第六中学2013届高三12月月考数学（理科）试 题 考试时间 120 分钟 满分150分一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. .复数的实部与虚部之和为（ ） AB0C1D22. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为 （ ）（A）（B） （C）（D）（D） 3. 公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且（ ）A.2 B.4 C.8 D.164. ，函数的图象关于直线对称，则的值可以是( )A. B. C. D. 5.下列结论中正确命题的个数是( )命题p:“”的否定形式为“； 若是q的必要条件，则p是的充分条件； “MN”是“”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2D. 36. 设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是( )若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D47. 若双曲线和椭圆(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形8. 已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为（ B ） A1 BC D9. 已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（ B ）ABCD10. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 抛物线的准线方程是y=2，则a的值为_ 。12. 已知、满足，则的取值范围是 13. 14. 正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为 15. 在中，D在BC边上，, ,则 三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤16. （本小题满分13分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.17. （本小题满分13分）已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向 量与共线，求的值18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD的夹角为30.（1）求平面PCE与平面CED夹角的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2.19. （本小题满分13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)20. （本小题满分14分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分 (1) 已知矩阵，向量，（）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（）求向量，使得.（2）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值 (3) 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.福建省厦门第六中学2013届高三12月月考数学（理科）试卷解答一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. .复数的实部与虚部之和为（ B ） AB0C1D22. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为 （ D ）（A）（B） （C）（D）（D） 3. 公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且（ D ）A.2 B.4 C.8 D.164. ，函数的图象关于直线对称，则的值可以是( D )A. B. C. D. 5.下列结论中正确命题的个数是( C )命题p:“”的否定形式为“； 若是q的必要条件，则p是的充分条件； “MN”是“”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2D. 36. 设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是( C )若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D4 7. 若双曲线和椭圆(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( B ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形8. 已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为（ B ） A1 BC D9. 已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（ B ）ABCD10. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（ B ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 抛物线的准线方程是y=2，则a的值为_。12. 已知、满足则的取值范围是 13. 14. 正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为 15. 在中，D在BC边上，, ,则 三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤16. 解：（）设等差数列的公差为，则，由题意得 2分解得或 4分 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. 6分 （）当时，分别为，不成等比数列；7分当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 9分 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式. 12分综上， 13分 17.解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分18. 【解析】取AD的中点O，连接PO.PAD是正三角形，POAD，又面PAD面ABCD.PO面ABCD，以O为原点，OD为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，连结OC，则PCO为PC与面ABCD的夹角，2分PCO=30.设AD=a，则PO=a,OC=a,CD=a.P(0,0,a),D(a,0,0),C(a,a,0),E(-,a,0) 4分.（1）,，设平面PCE的一个法向量为=(1,y,z).则=(1,-,-)6分.又平面DEC的一个法向量为,.平面PCE与平面CED夹角的大小为45. 8分（2）,D到平面PCE的距离，由=2得a=.即AD长为时，点D到平面PCE的距离为2. 13分19.解：()由题意： 将 2分当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(3)34分由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0) 7分 ()5042万件 10分 当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大13分 20.解 (1)设动点的的坐标为，则，3分由得，因此动点的轨迹的方程为.6分 (2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故8分.，10分，即解得直线的斜率的取值范围是. 14分21. 解：（）由 得，当时， 求得对应的特征向量为，时， 求得对应的特征向量为