中考数学总复习 专题3 开放与探索型问题课件

专题3 开放与探索型问题,开放型问题的内涵：所谓开放型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等. 常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放型问题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间.,中考导航,解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等. 对于开放型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论. 解答开放型问题时，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域.,考点突破,例1 (2015梅州)已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件 是_.(写出一个即可),答案,分析,规律方法,考查角度一,条件开放与探索型问题,规律方法,分析 根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论： AEFABC， AEABAFAC，即12AFAC，,AEFACB，AFEABC.,本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边.,规律方法,练习1,答案,分析,(2015黔西南)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_，可使它成为菱形.,分析 四边形ABCD是平行四边形， 当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形， 当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形.,ABBC或ACBD等,例2 (2016北京)已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：,考查角度二,结论开放与探索型问题,小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：,(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；,分析,分析 如下图：,(2)根据画出的函数图象，写出： x4对应的函数值y约为_；,答案,规律方法,该函数的一条性质：_.,分析 2(2.1到1.8之间都正确),分析 该函数有最大值(其他正确性质都可以),分析,2,该函数有最大值,本题考查了对函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值.,规律方法,如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E. (1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？要求：不再 标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结 论中，不写推理过程，写出4个结论即可.,练习2,答案,解 DE是O的切线；ABBC；AC；DE2BECE；CD2CECB；CCDE90；CE2DE2CD2.,(2)若ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形.要求：写出6个结论即可，其他要求同(1).,答案,解 若ABC为直角时， CEBE；DEBE； DECE；DEAB； CB是O的切线；,ACDE45；CCDE45；,例3 已知点A(1,2)和B(2,5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点.,答案,规律方法,考查角度三,存在开放与探索型问题,解 解法一： 设抛物线yax2bxc经过点A(1,2)，B(2,5)，,答案,规律方法,，得3a3b3，即ab1. 设a2，则b1，将a2，b1代入，得c1， 故所求的二次函数为y2x2x1. 又设a1，则b0，将a1，b0代入，得c1， 故所求的另一个二次函数为yx21.,解法二：因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，,规律方法,用同样的方法可以求出另一个二次函数.,本题是一道开放型试题，解题入口宽，但如何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目.,规律方法,(2016南开一模)若二次函数的图象开口向下，且经过点(2，3)，符合条件的一个二次函数的解析式为