中考数学总复习 第29讲 锐角三角函数与解直角三角形课件

第29讲 锐角三角函数与解直角三角形,内容索引,基础诊断 梳理自测，理解记忆,考点突破 分类讲练，以例求法,易错防范 辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.锐角三角函数的意义 RtABC中，设C90，为RtABC的一个锐角，则：的正弦： sin ； 的余弦：cos ； 的正切：tan .,2.特殊角30、45、60的三角函数值,可用以下口诀记忆： 三十四五六十度，三角函数记心间； 分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三九二十七； 正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.,3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系：,sin2cos2 ；tan .,(2)互余两角的三角函数关系式(为锐角)： sin(90) ； cos(90) . (3)锐角三角函数的增减性(090)： sin，tan的值都随增大而 ； cos的值都随增大而 .,cos,sin,增大,减小,1,4.解直角三角形的概念及边角之间的关系 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做 解直角三角形. 直角三角形中的边角关系：在RtABC中，C90，A、B、 C所对的边分别为a、b、c，则： 边与边的关系： ； 角与角的关系： ；,AB90,a2b2c2,5.直角三角形在现实生活中的应用 直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉 及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根 据题意明白其中的含义才能正确解题. (1)铅垂线：重力线方向的直线. (2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点 确定的直线我们认为是水平线. (3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角. (4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.,(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， 即i tan，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡.,(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的锐角 叫做方向角.,1.(2016天津)sin60的值等于( ),诊断自测,2,1,2,3,4,5,C,2.(2016广东)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4,3)，那 么cos的值是( ),D,1,2,3,4,5,解析 过点A作ABx轴于点B， 则AB3，OB4， 由勾股定理得，OA5，则cos .,1,2,3,4,5,3.(2016荆州)如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格 点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是( ),D,解析 由图可知，AC2224220，BC212225， AB2324225， AC2BC2AB2， ABC是直角三角形，且ACB90，,4.(2014随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD 30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸 AD的距离为( ),B,1,2,3,4,5,解析 如答图，过点B作BMAD于点M， BAD30，BCD60， ABC30，ACBC100， BMAD，BMC90，,A,1,2,3,4,5,返回,5.(2016长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部 B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与 楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( ),解析 过点A作ADBC于点D， 则BAD30，CAD60，AD120m， 在RtABD中，BDADtan30,考点突破,返回,例1 (2016福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱 形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O)为60，A，B，C都在格 点上，则tanABC的值是 .,考点一,锐角三角函数,答案,分析,分析 如答图，连接EA，EC，设菱形的边长为a， 由题意得，AEF30，BEF60，,规律方法,本题考查菱形的性质、三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.,规律方法,练习1,答案,分析,特殊角的三角函数值,考点二,例2 (2016大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的 B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该 船行驶的速度为 海里/小时.,答案,分析,规律方法,分析 如答图所示，设该船行驶的速度为x海里/时， 3小时后到达小岛的北偏西45的C处， 由题意得：AB80，BC3x， 在RtABQ中，BAQ60，B30，,答案,分析,规律方法,规律方法,本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、构造直角三角形，熟记特殊角30、45角的三角函数值，通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.,规律方法,(2016潍坊)关于x的一元二次方程x2 xsin0有两个相等的实数 根，则锐角等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60,练习2,答案,分析,B,考点三 解直角三角形的几何应用,答案,分析,36,分析,分析 AFE和ADE关于AE对称， AFED90，AFAD，EFDE. 在RtCEF中，tanEFC ， 可设CE3x，CF4x，那么EF5x， DEEF5x， DCDECE5x3x8x， ABDC8x. EFCAFB90，BAFAFB90， EFCBAF.,BCBFCF10x，AD10x. 在RtADE中，由勾股定理得，AD2DE2AE2， 即(10x)2(5x)2(5 )2，解得x1， AB8x8，AD10x10， 矩形ABCD的周长8210236.,折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题.,规律方法,(2016苏州)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60， 为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾 斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为( ),练习3,答案,分析,B,例4 (2016广州)如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人 机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度 AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A处. (1)求A，B之间的距离；,解直角三角形的实际应用,考点四,答案,解 由题意得：ABD30，ADC60，在RtABC中， AC60m，,答：A，B之间的距离为120m.,(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.,答案,规律方法,规律方法,本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.,规律方法,(2016常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国 一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一 艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿 北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不 明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ (最后结果保留整数) (参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732， 1.732， 1.414),练习4,答案,返回,答：我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.,易错防范,返回,试题 如图，AD是BC边上的高，ADDCBD123，求BAC的 度数.,易错警示系列 29,添加辅助线，构造解直角三角形模型,错误答案展示 不能添加辅助线将斜三角形的问题转化为解直角三角 形的数学模型，从而无从下手.,正确解答,剖析,剖析 延长BA，过C作CEAB，只要求BAC的外角