中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四章 三角形 第22课时 解直角三角形的应用课件

第四章 三角形,第 22 课时 解直角三角形的应用,1.（2016怀化市）在 RtABC 中，C=90， sin A= ，AC=6 cm，则 BC 的长度为（ ） A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm 2.（2015济宁市）如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD的比）为 12，AC= m，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB=10 m，则旗杆 BC 的高度为（ ） A5 m B6 m C8 m D(3+ ) m,C,A,3.（2016临夏回族自治州）如图，点 A(3，t) 在第一象 限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan = ，则 t 的值 是_,4如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 m/min 的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 min 后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为_m,考点一：直角三角形的边角关系,180,90,1如图，在 RtABC 中，C=90，A，B，C的对边分别为 a，b，c，则： (1) 三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）. (2) 三角关系：A+B+C=_； A+B=C=_ (3) 边角关系：sin A= ；cos A= ；tan A= ； sin B=_；cos B=_；tan B=_.,考点二：解直角三角形,2解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共_元素中，已知两个（至少一个是边）元素，求出其余_的过程，叫做解直角三角形. 3解直角三角形的四种类型：,五个,三个元素,A,csin A,ccos A,A,考点三：解直角三角形在实际应用中常见的有关的名词、术语,4仰角和俯角（如图）：在进行测量时，从下往上看，_的夹角叫做仰角；从上往下看，_的夹角叫做俯角.,视线和水平线,视线和水平线,5坡度（或坡比）：我们通常把坡面的_和_的比叫做坡度（或坡比），用 i 表示. _与_的夹角叫做坡角，如图 的为坡角即 i =_=_ .,铅直高度h,水平宽度l,坡面,水平面,tan ,6方位角（如图）：平面上，过观测点 O 作一条水平线（向右为东向）和一条铅直线（向上为北向），则从 O 点出发_的所夹的小于90 的角叫做方位角如图，OA是表示_方向的一条射线其中东北方向是_，东南方向是_，_是北偏西45 方向， _是南偏西45 方向.,视线与铅直线,北偏东60,北偏东45方向,南偏东45方向,西北方向,西南方向,考点四：特别要注意的三种基本图形,7看下面三个图. 图有结论： 图有结论： 图有结论：(1) AB=ADtan ，BE=CEtan (2) DC=AE=AB-BE=ADtan -CEtan ,【例 1】（2015资阳市）北京时间 2015 年 04 月 25 日14 时11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25 和 60，且 AB=4 m，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （参考数据： 结果精确到1 m）,分析：作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，设 CD=x m. 在 RtADC 中，根据tanDAC= ，求得 AD=2x. 在 RtBDC 中，由tanDBC= 即可求得 x.,解：作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，设 CD=x m. RtADC中，DAC=25，tan 25= =0.5. AD= =2xRtBDC中，DBC=60， 由 ，解得 x3. 生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 m.,点评：本题考查的是构造直角三角形并解直角三角形，过点作高是构造直角三角形的常用方法.,【例 2】（2015泸州市）如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点A的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60 方向上的C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近?（结果保留根号）,分析：如右下图，首先根据题意可得PCAP，然后设AP=x 海里，分别在RtAPC 中与RtAPB 中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30 ，即可得方程，解此方程求得 x 的值，再计算出 BP，然后根据时间=路程速度即可求解,解：过点 A 作APBC，垂足为P，设AP=x 海里 在RtAPC中，APC=90，PAC=30， tanPAC= CP=APtanPAC= x (海里) 在RtAPB中， ， ，BP=AP=x PC+BP=BC=30 ， x+x=15，解得 x= . PB=x= (海里