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华北电力大学硕士研究生课程考试试题（A卷）一、 判断题（正确的请画,错误的请画X）（每小题2分，共10分）1. 在中，设，定义实数，则是中的内积。（X）2. 设，且，则实数是中的矩阵范数。(X)3.与是两个矩阵，则与等价. (X)4.设,则 ()5. 设是n阶Householder矩阵，是n-m阶单位阵（）,则是n阶Householder矩阵。()二、填空题（每小题3分，共18分）6.若的谱为，则矩阵的谱半径为_4_.7.已知向量，且 ，_1_ .8. 设，是的一个减号逆，则=9. 设是 中两两正交的单位列向量，则= .10. 设实对称矩阵满足,的秩为3，则标准形为 .11. ，则 三 .（6分）设4阶矩阵的特征值为，求.解：, 四 . 设满足， 表示的值域,表示的核空间，证明：解:设 ， ，有 ，于是，由，有 所以五（10分）设 ，求 的表示 并计算和 .解： ， 的表示为 设=,可得,六（10分）设矩阵空间的线性变换为 ,其中，求线性变换的值域的基和核空间的维数。 , , , ，所以的维数是4，的维数为0.七 （10分）设是n阶方阵，证明是一种矩阵范数。见邱老师编矩阵论学习指导76页八（14分） 设 ，（1）（5分） 求的满秩分；（2）（5分）求的加号逆；（3）（4分）求的极小范数解或极小最小二乘解.解：（1）求的满秩分解为（2）（3） ，所以是极小范数解。九（12分）设 ，（1）（8
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