高三数学二轮复习第二篇数学思想2_3分类讨论思想课件理新人教版

第三讲 分类讨论思想,【思想解读】 分类讨论的思想是当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.,热点1 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论 【典例1】函数f(x)= 若f(1)+f(a)=2， 则a的所有可能值为_. 【解析】f(1)=e0=1，即f(1)=1. 由f(1)+f(a)=2，得f(a)=1. 当a0时，f(a)=1=ea-1，所以a=1.,当-1a0时，f(a)=sin(a2)=1， 所以a2=2k+ (kZ). 所以a2=2k+ (kZ)，k只能取0，此时a2= ， 因为-1a0，所以a=- . 答案：1，-,【规律方法】 1.数学概念、性质、公式、定理、运算常见的分类 (1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.,(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.,(3)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根被开方数为非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等.,2.解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题的步骤 第一步:确定需分类的目标与对象.即确定需要分类的目标,一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标. 第二步:根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分.,第三步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理. 第四步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作进一步处理.,【变式训练】在等比数列an中,已知a3= ,S3= , 则a1=_.,【解析】当q=1时,a1=a2=a3= , S3=3a1= ,显然成立; 当q1时,由题意,得 所以,由,得 =3,即2q2-q-1=0, 所以q=- 或q=1(舍去). 当q=- 时,a1= =6, 综上可知,a1= 或a1=6. 答案: 或6,热点2 由图形位置或形状引起的分类讨论 【典例2】设F1,F2为椭圆 =1的两个焦点,P为椭 圆上一点.已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点, 且|PF1|PF2|,则 的值为_.,【解析】若PF2F1=90. 则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2, 又因为|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2 , 解得|PF1|= ,|PF2|= , 所以,若F1PF2=90, 则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, 所以|PF1|2+(6-|PF1|)2=20, 所以|PF1|=4,|PF2|=2, 所以 =2.,综上知, 或2. 答案: 或2,【规律方法】图形位置或形状的变化中常见的分类 圆锥曲线形状不确定时,常按椭圆、双曲线来分类讨论,求圆锥曲线的方程时,常按焦点的位置不同来分类讨论;相关计算中,涉及图形问题时,也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.,【变式训练】 1.若函数f(x)=-x(x-a)在x-1,1上的最大值为4,则a的值为_.,【解析】函数f(x)= 的图象的对称轴为x= , 应分 1, 即a2三种情形讨论.,当a-2时,由图(1)可知f(x)在-1,1上的最大值为 f(-1)=-1-a=-(a+1),由-(a+1)=4,得a=-5,满足题意. 当-2a2时,由图(2)可知f(x)在-1,1上的最大 值为 由 =4,得a=4(舍去).,当a2时,由图(3)可知f(x)在-1,1上的最大值为f(1)=a-1,由a-1=4,得a=5,满足题意. 综上可知,a=5或-5. 答案:5或-5,2.设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1,F2,若曲线T上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线T的离心率为_.,【解析】不妨设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t, 若该圆锥曲线为椭圆, 则有|PF1|+|PF2|=6t=2a3t, |F1F2|=3t=2c,e= 若该圆锥曲线是双曲线, 则有|PF1|-|PF2|=2t=2a3t,|F1F2|=3t=2c, e= 所以圆锥曲线T的离心率为 答案:,热点3 由变量或参数引起的分类讨论 【典例3】已知函数f(x)=sinx,g(x)=mx- (m为实数). (1)求曲线y=f(x)在点P 处的切线方程. (2)求函数g(x)的单调递减区间.,【解析】(1)由题意得所求切线的斜率k= 则切线方程为 即,(2)g(x)=m- x2. 当m0时,g(x)0, 则g(x)的单调递减区间是(-,+); 当m0时,令g(x)0, 解得 则g(x)的单调递减区间是,综上所述,m0时,g(x)的单调递减区间是(-,+); m0时,g(x)的单调递减区间是,【规律方法】 1.几种常见的由参数变化引起的分类讨论 (1)含有参数的不等式的求解. (2)含有参数的方程的求解. (3)对于解析式系数是参数的函数,求最值与单调性问题. (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.,2.利用分类讨论思想的注意点 (1)分类讨论要标准统一,层次分明,分类要做到“不重不漏”. (2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别,再确定每级讨论的对象与标准,每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏.,(3)讨论结果归类合并,最后整合时要注意是取交集、并集,还是既不取交集也不取并集只是分条列出.,【变式训练】设函数f(x)=x2-ax+b，讨论函数f(sinx) 在 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 【解析】f(sinx)=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b， - 0，-22sinx2.,a-2，bR时，函数f(sinx)单调递增，无极值. a2，bR时，函数f(sinx)单调递减，无极值. 对于-2a2，在 内存在唯一的x0，使得 2sin x0=a.- xx0时，函数f(sinx)单调递减； x0x 时，函数f(sinx)单调递增.,因此，-2a2，bR时，函数f(sinx