三角函数在高考大题中常考的问题.doc

6三角函数在高考大题中常考的问题高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。二、高考考点分析 2004年各地高考中本部分所占分值在1722分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanx?cotx=tan45等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），= 等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin+bcos= sin(+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 四、例题分析2005年（广东卷只有一个大题，分值12分）15（本小题共12分）化简，并求函数的值域和最小正周期（本题主要考查三角函数的周期和值域、三角函数的诱导公式及和（差）角公式等知识）解： 函数的值域为，函数的周期；2006年（广东卷只有一个大题，分值14分）15（本小题满分14分）已知函数（）求的最小正周期；（）求的最大、小值；（）若，求的值（本题主要考查三角函数的周期和最值、三角函数的诱导公式及和（差）角公式、同角三角函数公式、倍角公式等知识）解： （1）是最小正周期为的周期函数，是周期函数，最小正周期为（2）的最大值、最小值分别为，的最大值为最小值为（3），故，2007年（广东卷文科一小一大两题，分值19分）9已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A B C D解：A16（本小题满分14分） 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（，0）（1）若，求的值；（2）若，求sinA的值；（3）若是钝角，求的取值范围（本题主要考查向量、平面坐标.距离、正（余）弦定理等基础知识,及运算求解能力）解：（1），由，解得（2）当c5时， =（2，-4），进而sinA（3），根据余弦定理，得若为钝角，则，即，即，解得（2008年广东卷文科一小一大两题，分值18）5.已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数【解析】,选D.16.（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。解（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。（2009广东卷文科两小一大共三题，分值22分）7已知中，的对边分别为。若，且 ，则 A2 B C D【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A9函数是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【解析】因为为奇函数,所以选A.16（本小题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中.（1） 求和的值；（2） 若，求的值。（3）若，求的值（09理科）【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3），则，.（2009广东卷文科一小一大共三题，分值19分）13已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周