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第1讲 数系的扩充与复数的引入一、选择题1已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55iB75iC55i D75i解析：选C(2i)(3i)65ii255i，故选C2设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a等于()A1B1C2D2解析：选D因为aaaa2i是纯虚数，所以a2故选D3设z1i(i是虚数单位)，则复数z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为z1i，所以z2(1i)212ii22i1i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故选A4(2018福建基地综合测试)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12i B12iC2i D2i解析：选D(xxi)1yi，所以解得x2，y1，所以xyi2i，其共轭复数为2i故选D5(2018安徽江南十校联考)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A B1C1D解析：选A由z(1i)|1i|i，得zi，故z的实部为，故选A6已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7C4 D4解析：选A因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A二、填空题7已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t等于_解析：因为z134i，z2ti，所以z1z2(3t4)(4t3)i，又z1z2是实数，所以4t30，所以t答案：8若复数z12i，其中i是虚数单位，则_解析：因为z12i，所以z12i所以z1516答案：69已知复数z满足i(其中i是虚数单位)，则|z|_解析：由i知，z2zi2i，即z，所以|z|2答案：210已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则实数m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5答案：5三、解答题11如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)B点对应的复数解：(1)，所以所表示的复数为32i因为，所以所表示的复数为32i(2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i(3)，所以所表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i12若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解：这样的虚数存在，z12i或z2i设zabi(a，bR且b0)，zabiabii因为z是实数，所以b0又因为
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